博格公式法挑选指数基金
博格公式的博格，说的是约翰·博格。约翰·博格是世界上第一只指数基金的发明者，被称为“指数基金之父”。我们今天有指数基金这么好的品种可供投资，真的要感谢约翰·博格。
约翰·博格同时也是一个成功的企业家，是世界第二大基金管理公司——先锋集团的创始人，掌管上万亿美元资金的运作。约翰·博格还被财富杂志评为“20世纪4大投资巨人”，与巴菲特、格雷厄姆和彼得·林奇并列。
博格公式分析了影响指数基金收益的几个因素，依靠博格公式，我们可以投资盈利高速增长的品种，或者是盈利呈周期性变化的品种。
这几个影响指数基金收益的因素，到底是什么呢？
1.影响指数基金收益的三大因素
约翰·博格在长期的投资过程中，对决定股市长期回报的因素，进行了分析。他发现，决定股市长期回报的最关键的三个因素。分别是：初始投资时刻的股息率、投资期内的市盈率变化、投资期内的盈利增长率。
这三个因素分别代表什么呢？为什么是这三个因素呢？我们来具体分析一下。
每个指数都有一个点数，例如我们搜索上证综指，会看到目前是三千多点。指数的点数，可以看成是指数背后所有股票价格的平均值，即平均股价。指数的市盈率，其实就是指数背后公司的平均股价除以公司的平均盈利。用公式表达出来，也就是：PE=P/E，其中，P代表平均股价，E代表平均盈利。
做一个简单的换算，可以得出：P＝E×PE。即指数的平均股价，等于指数的市盈率乘以公司的平均盈利。
我们投资指数基金，自然希望股价P上涨。而股价P的变化，根据上面的等式，则取决于两个因素，一个是投资期内指数的市盈率PE的变化，另一个则是投资期内公司平均盈利E的变化。
除了股价P的变化，股票投资还有一个收入来源，就是分红。指数的点数代表指数背后一篮子股票的平均股价，这里并没有考虑指数成份股的分红。但我们在实际投资过程中，指数基金是会收到成份股的分红的。因此在投资期内，我们的实际投资收益，还要加上第三个因素——成份股的分红收益，也就是股息率。
总结一下，有三个因素直接影响了我们投资指数基金的收益：第一个是初始投资时刻指数基金的股息率，它影响了我们的分红收益；第二个是投资期内指数基金的市盈率变化；第三个是投资期内指数基金的盈利增长率；最后这两项影响我们的资本利得收益。
2.博格公式：指数基金的收益公式
基于这三个因素，博格提出了指数基金的收益公式。
指数基金未来的年复合收益率，等于指数基金的投资初期股息率，加上指数基金每年的市盈率变化率，再加上指数基金的每年的盈利变化率。
需要注意一下的是，这里使用的，是平均到每年的收益率和变化率。
在A股，这个指数基金的收益率公式可行吗？我们用一个实际的案例来分析一下。不过，这个案例有些复杂，仅仅是为了说明公式的可行性，并不作为公式的一般使用方法，关于博格公式的简单应用后面会有介绍。
一只沪深300指数基金，在过去10年间，如果考虑上每年的现金分红，这只沪深300指数基金上涨了3倍左右。也就是说，10年前买入，始终持有不卖出，投资者可以获得11.7%的年复合收益率。
我们用博格公式来计算一下，这个11.7%是如何得来的。
首先分析第一个影响投资的因素，也就是初始投资时的股息率。这个指标比较容易获得。10年前，刚开始投资时，沪深300指数基金的股息率大约是1.86%。
第二个因素则是投资期内，指数基金平均每年市盈率的变化率。过去10年，沪深300的指数基金的市盈率，从19.71下降到13.17，平均每年下降约4%。也就是说，年市盈率变化约为-4%。
第三个因素是指数基金的平均年盈利变化率。过去10年，沪深300指数基金背后的公司，盈利大约增长了383%，平均每年约增长14.4%。
根据博格公式，我们可以计算一下，沪深300指数基金的年复合收益率。投资初期的股息率为1.86%，平均每年市盈率变化为-4%，平均每年盈利增长率为14.4%。三者相加，得到12.26%。
这个是纯理论上的收益。实际上，在投资指数基金的过程中，我们还要缴纳一些费用，比如买卖基金的佣金费用、分红税、基金每年的管理费等。这些费用都会影响我们的最终收益。扣除掉这些费用后，理论上，投资一只沪深300指数基金的年复合收益率在11.7%左右。
3.如何使用博格公式
具体到如何应用博格公式来投资指数基金，并不需要特别复杂的计算，我们只需要把握住其中几个关键点就好。下面来看一下，如何将博格公式与实际投资结合起来。
博格公式中有三个变量，分别是股息率、市盈率、盈利。这三个变量也来自影响指数基金投资收益的三大因素。我们用博格公式来投资指数基金，实际上也就是研究这三个变量。
第一个变量是股息率。这个数据的获取非常容易，因为初始投资时的股息率，在我们买入指数基金时就确定了。一般来说，指数基金越是低估，也就是当其价格越低于其内在价值时，股息率一般越高。股息率的数值，在笔者的公众号里也有提供。所以这个变量最容易获得。
第二个变量是市盈率。买入时的市盈率，跟买入时的股息率一样，在买入时就确定了。但未来市盈率会如何变化，这是我们无法预测的。不过，我们可以通过规律来寻找经验。市盈率的变化有一个规律，即从长期来看，市盈率会在一个范围内呈周期性变化。
例如，中国香港交易所的恒生指数。恒生指数的市盈率，从20世纪70年代以来，在6~30倍呈周期性波动。
而上交所的上证综指，它的市盈率则从20世纪90年代以来，在9~50倍之间呈周期性的波动。
那么，市盈率这种呈周期性变化的特征，我们该怎么利用呢？
首先，要统计一下指数历史市盈率的波动范围；其次，再来看当前的市盈率处于历史市盈率波动范围的哪个位置。如果当前市盈率处于历史较低位置，那么未来市盈率大概率是上涨的。也就是说，可以在市盈率较低的时候买入，这样通过市盈率的变化，未来市盈率大概率会上涨，就能获取正的收益。
第三个变量是盈利。对指数基金来说，只要国家经济长期发展，盈利就会长期上涨。只不过具体到某一段时间，盈利上涨的速度并不一样。如果经济景气，盈利增速会比较快；如果经济不景气，盈利增速则会放缓。同样地，我们也难以预测未来盈利的上涨增速。我们只需要知道，正常情况下，只要国家经济正常发展，长期看盈利都是会上涨的，也就是说，会带来正收益。
通过上面的分析，这三个因素中，可以确定的因素有两个，即当前投资开始时的股息率和当前市盈率处于历史波动范围的位置；无法确定的因素有一个，即未来什么时候市盈率会从低到高恢复正常，以及未来盈利的增速将会如何。
未知的事情我们无法控制，但我们可以在已知的事情上下功夫。这也就是应用博格公式来投资的思路了。
根据已知的确定因素，我们可以做到以下三点：
·在股息率高的时候买入。
·在市盈率处于历史较低位置时买入。（以上这两点往往是同时发生的。）
·买入之后，耐心等待“均值回归”，即等待市盈率从低到高。
做到这三点，就能大概率地保证我们在指数基金上获得一个不错的收益。
4.盈利收益率和博格公式的关系
其实仔细想一想，盈利收益率法和博格公式的原理是相通的。
盈利收益率是市盈率的倒数。当盈利收益率大于10%的时候，也就是市盈率小于10的时候。对绝大多数指数来说，市盈率小于10，都是处于历史市盈率波动范围的较低区域，意味着未来市盈率大概率是上涨的。
股息率等于分红率乘以盈利收益率。指数基金的分红率往往长期不变，所以当盈利收益率高的时候，往往也是股息率高的时候。
综合以上两点分析，格雷厄姆的盈利收益率法，其实就是寻找“市盈率上涨带来收益”和“初始股息率带来收益”这两个收益都能让我们满意的指数基金。
用盈利收益率法挑选出来的指数基金，市盈率上涨能够为我们带来收益，初始投资的股息率也比较高，如果国家经济能长期发展，那么，未来的盈利也是上涨的。这三个因素都能为我们带来正的收益，所以用盈利收益率法投资下来，最后的收益都会不错。
换句话说，盈利收益率法，其实就是博格公式的快速判断版本。
5.博格公式的变种
有的时候，博格公式的使用也会遇到障碍。这是为什么呢？
如果指数基金背后的公司，盈利下滑，或者盈利呈周期性变化，就会导致市盈率的分母——盈利E，失去参考价值。例如前面提到的强周期性行业，像证券行业，在熊市的时候，盈利都会在短期时间里大幅下滑，这样市盈率、盈利收益率、股息率等与盈利关系很大的指标都无法参考了。
这种情况下，我们可以使用博格公式的变种，也就是使用市净率来对指数基金进行分析。市净率的公式为：PB=P/B，其中，P代表指数背后公司的平均股价，E代表平均净资产。换算一下，可以得出：P＝B×PB，即指数的平均股价，等于指数的市净率乘以公司的平均净资产。所以投资期内，股价P的变化，取决于指数的市净率PB的变化和公司的平均净资产B的变化。
这就是博格公式的变种。指数基金未来的年复合收益率，等于指数基金每年市净率的变化率加上指数基金每年净资产的变化率。
细心的朋友会发现，使用博格公式的变种分析指数基金，与使用博格公式来分析还是有一些区别的。其中最主要的一个区别就是，博格公式的变种不再分析初始投资时的股息率。这是由于分红是公司盈利的一部分，如果指数基金背后的公司，盈利不稳定，那么指数基金是很难进行分红的。所以这种情况下也就不能考虑股息率的收益了。
使用博格公式的变种还有一个前提条件。公司的盈利虽然不稳定，但是要求公司在经营困难的时候也不会亏损，这样，公司的净资产价值才会有保障，我们才可以使用市净率来对其进行估值。换句话说，如果指数基金背后的公司，盈利处于不稳定状态，或者盈利呈现周期性变化的特征，但即使在公司盈利最差的情况下，公司也是赚钱的，那我们就可以使用博格公式的变种，也就是通过市净率这个估值指标来分析这类指数基金。
我们来看一个应用市净率对指数基金进行分析的例子，以周期之王——证券行业为例。
证券行业的盈利与股市行情高度相关。当股市行情好的时候，证券行业整体盈利会大涨。当股市行情差的时候，证券行业的盈利会大幅下降。
例如，在2004~2005年，当时股市整体处于低估阶段。实际上，当时证券行业整体也是低估的。但由于证券行业整体盈利较差，导致市盈率被动拉升到264倍。
如果只看当时的市盈率，会有很多人误以为证券行业当时是高估的。而实际上，如果从市净率的角度来分析，从2004年到2005年，证券行业的市净率是处于低估区域的。如果我们从2004年开始投资证券行业，在随后的牛市中，就能获取到非常高的收益。
另外还有一种特殊情况，有时候盈利稳定的指数基金在偶尔的特殊阶段，盈利会遇到一些问题，这时我们也可以使用市净率作为替代分析工具。
像美国最著名的指数标普500指数。图4.3为标普500指数过去百年历史上的市盈率走势图。
图4.3标普500指数历史市盈率
大多数时间里，标普500的盈利都是稳定的，可以用博格公式以及市盈率来为其进行估值。但是在2008~2009年，由于金融危机的影响，导致当时美股的盈利突然大幅下滑，推动标普500的市盈率被迫大幅上升到100倍。这时，对于标普500指数来说，市盈率就失效了。在这种特殊情况下，我们可以使用市净率来为标普500辅助估值。图4.4为标普500指数的历史市净率走势图。
图4.4标普500指数历史市净率
我们观察一下2000~2017年标普500的市净率走势，就会发现，实际上在金融危机的时候，美股已经到了估值的底部，并不是高估的。这就是用市净率辅助估值的意义了。
长期亏损的公司
除了盈利稳定、盈利高速增长和盈利呈周期性变化的指数，还有一种指数，如果指数背后的公司长期亏损，我们该如何分析呢？
这样的指数，就直接放弃吧。
这是因为长期亏损的公司，会由于亏损而侵蚀公司的净资产，导致公司净资产缩水，也就是市净率PB的分母B缩水了，这种情况下，就连市净率也会失效的，分析难度太大。例如非洲、南美洲许多经济倒退国家的股市、很多产能过剩长期亏损的行业等，都是不能用市净率来对其进行分析的。这些品种的长期收益也比较差，所以干脆直接放弃。
