欧几里得与阿波罗尼奥斯
希腊文学于公元前5世纪达到其顶点，哲学于公元前4世纪极为昌盛，而科学则于公元前3世纪发展至巅峰状态。君王们对于科学上的探讨工作比起民主政府反而更能容忍且更有帮助。亚历山大曾用大队骆驼载运许多巴比伦天文学的板书，送往亚洲海岸的希腊城市，这些书立即被译成希腊文。托勒密王朝曾建立博物馆以奖励高深的研究，并收集地中海诸种文化的科学与文学书籍存入大图书馆中。帕尔加人阿波罗尼奥斯曾将《锥线论》（Conics）献给阿塔路斯一世，而阿基米得在希伦二世的赞助之下绘制圆形及计算沙粒。各邦边界的消失及共同语言的建立，书本及概念的交流，形而上学的枯竭及古老神学的衰弱，亚历山大城、罗得斯、安条克、帕加马、锡拉库萨等地商人阶级的产生，各级学校、天文台、图书馆的增多，配合了财富、工业及王室的奖励，把科学从哲学中释放出来，并鼓励它去做教化、富益及危害世界的工作。
大约在公元前3世纪的初期——也许更早些——希腊数学家由于发展了比较简单的记数法，而使其工具趋于便利。他们用最先9个字母去表示个位数字，第10字母表示10，第11至第19字母表示20、30……90，第20字母表示100，从第21字母起，乃依次表示200、300等。分数及序数则在字母后方加上一撇来表示；因此，“1′”便代表1/10或第10；字母下方加一小“l”以表示该字母的千数。这种算术的速记术提供了一种便捷的计算方法。在一些现存的希腊草纸上所写许多复杂的计算数式，小自分数，大至若干百万，其所占面积，比我们以今日数字标示法作同样演算时所需要的面积还小。[1]
然而，大希腊科学家的最大成就是在几何方面。欧几里得便属于这个时代，他的名字在以后2 000多年成了几何学的同义字。关于他的生平，我们所知道的是：他在亚历山大城办过一所学校，他的学生在数学方面都胜过其他学者。他不重视金钱，当一个学生问他：“我学几何可得到什么好处？”他便命奴隶给那学生1个奥勃，说道：“因为他必须从所学的东西得到好处。”他为人极为谦逊而仁慈。公元前300年左右，他写成著名的《几何原理》（Elements），从未想到将各项不同的定理归功于他自己的发现，毫不讳言他只是以合逻辑的次序将希腊人的几何知识组合起来而已。[2]他未使用序言或辩解，直接写出简单的定义、条件或必要的假设，最后得到“共同见解”（Commonnotions）或公理。他遵从柏拉图的训谕，以仅需使用圆规与尺所作出的图形及证明为限。他采用了先辈业已熟悉的逐步进行解释与论证的方法：假设、图示、证明及结论。其中虽稍有缺点，但其结果确是一种数学上的巧妙建筑，与《巴特农神殿》同为希腊智慧的象征。实际上他这本书比《巴特农神殿》以完整的形式生存得久多了，直到我们这个世纪之前为止，欧几里得的《几何原理》在几乎每一所欧洲大学中都是公认的几何学教本。在持久的影响力方面，唯有基督教的《圣经》堪与抗衡。
欧几里得所著《锥线论》业已失传，这篇论文摘要记述梅内古姆斯、阿里斯塔俄斯（Aristaeus）及其他学者对锥体几何的研究心得。帕尔加人阿波罗尼奥斯在欧几里得的学校里研读多年之后，采用了这篇论文作为他自己的《锥线论》的起点，写了8本书及387条定理，以探讨一平面与一圆锥体交截时所产生曲线的性质。他为其中的3种曲线（第4种为圆）定下了沿用至今的名称——抛物线、椭圆及双曲线。他的发现使投射物的理论得以产生，而且使机械学、航海术及天文学大有进步。其说明费力而冗长，但其方法是完全科学化的。他的作品与欧几里得的一样明确，现存的7本书在今日几何学上仍是最原始的古典文献。
[1]这些草纸不比亚历山大城为早，但因其中使用原始的digamma以表示6，可知字母表数法或许始于大希腊时代之前。
[2]各部所记原有几何学著作的原作者如下：第一、第二两部是毕达哥拉斯，第三部是希俄斯人希波克拉底，第五部是欧多苏斯。第四、第六、第十一、第十二等部是后期毕达哥拉斯学派及雅典几何学家。第七部至第十部记述较高等的数学。
