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附录Ⅲ 维特根斯坦给罗素的信摘要 1912条1920
逻辑仍然是各种思想混杂的地方，但有一件事对我来说越来越明显：逻辑命题仅包含明显变项及任何对明显变项的合理解释。它的结果必须是没有逻辑常项。
逻辑必须表现出完全不同于任何其他科学。
如果我提出下列建议，你会认为我疯了吗？：“(x).φx”这个记号不是完全的符号，而仅在类推中有意谓。例如，从├φx⊃xψx.φ(a)得出ψa；或更为一般的形式，从├(x).φx.ε0(a)得出fa。当然，关于这件事，我最不确定的——当然——这种事可能确实是真的。
1912年夏
目前，最让我困惑的不是明显变项，而是“∨”“⊃”等等的意谓。后一个问题，我认为仍然是基础的，并且如果可能，仍然没有被当作问题。如果“p∨q”意指一个复合物——这非常可疑——那么，就我所看到的，有人一定把“∨”当作系词的一部分，在我们以前讨论的意义上。我认为，我尝试在那个前提下的各种可能的解决方法，并且发现如果任何这样做的人必定会是这样处理：
我们从这个命题“├p和├q得出├r”写成这种形式：
“i(p;q;r)”。这里的“i”是连接复合物的系词(我们可以称它为推论)。
那么，“├(ε1(x,y),ε1(u,z)”意谓着：
“├(ε1(x,y),ε1(z,u),β(x,y,z,u)).i[ε1(x,y);ε1(z,u);β(x,y,z,u)]
├(ε1(x,y),ε1(z,u),β(x,y,z,u)).i[∼ε1(x,y);ε1(z,u);β(x,y,z,u)]
├(ε1(x,y),ε1(z,u),β(x,y,z,u)).i[ε1(x,y);∼ε1(z,u);β(x,y,z,u)]
├(ε1(x,y),ε1(z,u),β(x,y,z,u)).i[∼ε1(x,y);∼ε1(z,u);β(x,y,z,u)]
├(x,y,z,u)”。
如果“p∨q”不意谓一个复合，那么谁知道它意谓的是什么!!
1912年8月
关于‘p∨q’等等，最近的八个星期里，我一遍又一遍地思考这个可能性——也就是，我们遇到的全部困难可以通过假设不同种类事物记号之间的关系得以克服，但是我得出的结论是，这个假设对我们没有丝毫帮助。事实上，如果你了解了任何这样的理论的本质——我相信你会明白，它甚至没有触及我们的问题。我最近发现一条走出这个困惑的新出路(或者也许不是)。它太长不能在这里解释，但是我得告诉你，它是基于命题的新形式。例如，～|～(p,q)，是指“该复合p有着与q的形式相反的形式”。这意味着～|～(p,q)支持当p为ε1(a,b)时，q为～ε1(c,d)；另一个新形式的例子(p,q,r)，它意谓某些东西如：“复合物r的形式是由形式p和q以‘或’的形式组成”。这意指，(p,q,r)适用于，例如，当p为ε1(a,b)时，q为ε1(c,d)以及r为ε1(ε,f)∨ε1(g,h)等等。我把其他的留给你去想象。
1912年
我相信，我们的问题可以追溯到原子命题。如果你设法准确说明系词在这样的命题中有意谓，你就会明白了。
我不能给它以说明，并且我认为，一旦这个问题有了确切的答案，“∨”和约束变项的问题很快就会得到解决，如果它们还没有得到解决的话。现在，我思考有关“苏格拉底是人”(善良的老苏格拉底)。
我和弗雷格讨论了很久有关符号表示法的理论，我认为，他大致理解了主要原则。他说，他会思考这个问题。这个复合的问题现在对我来说更为清晰了，并且我非常希望我可以解决它。
我改变了我的“原子”复合的观点：现在，我认为本质、关系(如爱)等等，都是系动词!这意味着，例如，我把主谓命题“苏格拉底是人”分析为“苏格拉底”和“是人的东西”。(我认为不是复合)这个理由是非常重要的：我认为不能有不同类型的事物!换句话说，无论简单专名被用来象征什么，必定属于一个类型。进而，每个类型理论必定根据正确的符号应用理论使其变得多余。例如，如果我把命题“苏格拉底是会死的”，分析成“苏格拉底”“会死的”及(∃x,y)ε1(x,y)，我想让类型理论告诉我“会死的是苏格拉底”是无意义的，因为如果我把“会死的”当作专名(就如我过去做的那样)，没有什么能够阻止我以错误的方式做这样的替换。但是，如果我把它分析(如我现在做的)为(∃x).x是会死的或一般地分析为x且(∃x)φx，它不可能做出错误的替换，因为这两个符号现在是与其自身不同的类。我现在最为确定的不是我目前的分析方式有多正确，而是所有类型理论必须通过符号应用理论排除，这表明看起来是不同种类的事物根据不同种类的符号起象征作用，不可能在另一个地方被替换。我希望
我说的足够清楚!
我以前写作ε2(a,R,b)的，现在我把它写作R(a,b)并且把它们分析为a,b和
1913年6月
现在，我可以明确地反对你的判断理论。我认为，很明显从命题“A判断(表明)a与b处于关系R中”，如果被正确地分析，这个命题“aRb∨～aRb”必须直接得自没有任何其他前提的使用。这个条件没有被你的理论执行。
我的工作进展顺利；现在，我的这些问题每天都变得越发清晰，并且我觉得很有希望。我的全部进展都得自这个观点：逻辑的不可定义项是一般的类(同样，与所谓的逻辑的定义一样都是一般的)，并且这也得自自由变项的取消。
听说我对你判断理论的反对让你无能为力，我很遗憾。我认为它只能够通过正确的命题理论消除。
你的还原性公理是：
├:(∃f):[f]x≡xf!x;
现在，如果我们能够让φ成为明显变项，这个并非全部都无意义的命题就会有一个意谓。因为，如果我们不能这样做，非一般性规则就能够得自你的公理。全部公理让我看起来仅仅是杂耍技巧。如果里面有更多的东西，请告诉我。你提出的公理仅仅是一个方案，并且Pp应该是：
├:(φ)(∃f):φ(x)≡xf!x,
并且，在哪里会用得到它？
我正坐在美丽的挪威海峡中的一个狭小空间，思考着令人不快的类型理论。仍然有一些非常困难的问题(并且也是非常重要的问题)亟待解决，并且，在我找到解决它们的办法前，我不会开始写作。然而，我想它不会以任何方式影响到两极性，对我来说它似乎仍然十分不确定。
同一性非常邪恶而且也极其重要；有比我们思考更多的东西。它恰好附属于——像所有其他事一样——最基本的问题，尤其附属于涉及的在不同位置的函项中相同变项出现的问题。我有许多解释这个问题的观点，但仍然得不到任何明确的东西。然而，我没有失去勇气，并且继续思考。
我昨天晚上写的这封信。因为那时有许多新的观点进入我的心灵；在分子命题理论中产生了新的问题，并且推论的理论得到了非常重要的地位。我的新观点的一个结果是——我认为，全部逻辑只产生于Pp。关于它，目前我不能说太多。
1913年
谢谢你的来信和打印的资料!我开始尽我所能地回答你的问题：
(1)你的问题是——我认为应归于印刷错误(用两极而不用两极性)。我要表达的意思是，如果我们知道了如果一个命题为真以及如果它为假的事实是什么，我们也就理解了一个命题。
(2)符号～p的表示法是a-b-p-a-b。这个命题p有两极并且它们处于什么位置不重要。你可以把～p写作：
或者b--a--p--b--a等等。重要的是新的a-极应该和原来的b极相互关联并且反之亦然，无论这些原来极可能处于什么位置。如果你仅记得～p的真值表，你就不会有这个问题(我认为)。事实上，ab符号表示法的全部规则直接得自真值表的本质。
(3)无论是ab-函项还是你的真值函项，还是不能被确定。
(4)“新极的相关性是可传递的”意味着，在这个符号表示法中，一极与另一极的关联，以及其中的另一个与第三个的关联，我们因此在这个符号表示法中把第一个到第三个关联起来，等等。例如，在a-b-a-b-p-a-b-a-b中，a和b与b和a分别关联，并且这意味着我们的符号与a-b-p-a-b是一样的。
(5)(p)p∨～p得自p∨～q这个函项，但是，当同一性清晰时(如你所说)，这一点也会变得清晰。关于这个问题，我会在其他时间详细说明。
(6)打印的资料中的说明。
(7)你说，你认为“Bedeutung”(意义)是“事实”，这非常正确，但是记住没有这样作为事实的事物，并且因此这个命题自身需要分析。如果我们谈论“die Bedeutung”，我们似乎要谈论有专名的事物。当然，“事实”这个符号是命题，并且它是一个不完全的符号。
(8)确切的不可定义项a-b由手稿给出。
(9)一般的不可定义项的说明？主啊!它太无聊了!!!换个时间吧!老实说，关于它，将来我会找时间写给你，如果到那时，你还没有彻底找到它(因为在手稿里它是很清楚的)。但是，现在我对同一性感到困惑不安，我实在不能动笔。所有新的逻辑资料看起来在我心中慢慢生成，但是我仍然不能把它写出来。
下面是你在10月25日信中提出问题的清单：
(1)“p≡‘p’为真”的关键是什么？我的意思是说，为什么它值得说明？”
(2)“如果‘apb’是命题p的符号，那么‘bpa’是～p的符号吗？如果不是，那它是什么？”
(3)“你称作ab-函项的东西在原则上是称作‘真值函项’的东西。我不明白，你为什么不坚持‘真值函项’这个名称。”
(4)“我不理解你的有关aȀs和bȀs的规则，换句话说，‘新极的关联是可传递的’。”
(5)(显然来自我的信)因此是(6)。
(7)“你说‘Weder der Sinn noch die Bedeutung eines Satzes ist ein Ding. Jene Worte sind unvollständige Zeichen’。我认为都不是存在物，但我认为‘Bedeutung’是事实，一定不能被一个不完整的符号象征？”
我不知道是否清晰地回答了问题(7)。答案当然是：命题的“Bedeutung”(意义)由命题象征的——当然不是不完整的符号，但是“Bedeutung”这个词是一个不完整的符号。
(8)和(9)是自明的。
1913年11月
我请你注意，尽管我会在下面使用我的ab标记法，这个标记法的意谓不是必需的；即使这个标记法表现出不是最终正确的标记法，我要说的是如果你仅承认——我相信你一定会承认——它是一个可能的标记法，它就是有效的。注意!我将首先讨论这些包含或者可能包含在《数学原理》中前八章中的逻辑命题。它们都得自一个命题，这一点是明确的，因为一个符号的规则对承认它们的真或假是充足的。这是一个符号规则：在ab标记法中写下这个命题，从它的两极外到两极内寻找全部(极的)联结。那么，如果b-极被联结到仅包含一个命题的相反的极，那么整个命题为真，是逻辑命题。另一方面，如果这是a-极的情形，该命题为假并且是逻辑的。最后，如果两种情形都不是，该命题可能为真或为假，但它绝不是逻辑的。例如，把这样的命题(p).～p—p变成恰当的类型，当然就根本不是逻辑命题，并且它的真，单就逻辑命题来说既不能被证明，也不能被证伪。顺便说一句，在你的还原性公理中也存在这样的情况，它根本不是逻辑命题并且也同样应用于无穷公理和乘法公理。如果这些是真命题，我会称它们为“偶然”真并且不是“必然”真。如果命题是偶然真或必然真，可以通过把它用ab标记法写下来并且应用上述规则就能看出来。在说明这个规则中，我称“逻辑的”命题是这样一种命题：它或是必然真或是必然假。偶然真的命题和必然真的命题之间的不同解释了人们在对待无穷公理和还原性公理时的感觉，这个感觉就是：如果它们为真，那也是幸运的偶然让它们如此。
当然，我给出的规则首先只应用于你称为基本命题的上面。但是，很容易看到，它必定也应用于其他的命题上。考虑一下你的9.1and9.11明显变项理论中的两个Pp，然后以(∃y).φy.y=x代替φx，并且显然，如果你运用ab标记法，这两个Pp的特殊情形，就像前面的所有命题一样，将成为重言式。同一性的ab标记法尽管还不能清晰表明这一点，但是这样的标记法可以起到弥补作用却是明显的。我可以概括逻辑命题，它或者是重言式的——并且这个重言式为真——或者与自身矛盾(我这样称呼它)，因此为假。ab标记法直接表明这两种情形(如果真有的话)。
这意味着，有一种证明或证伪全部逻辑命题的方法，并且这就是：把它们用ab标记法写下来，观察这个联结并应用上述规则。但是，如果一个符号规则如此，那么必定存在着Pp也是如此。还有很多得自它，还有一些我只能含糊解释，但如果你真的仔细思考，你就会发现我是对的。
挪威，1913年
我要重复一遍前次信中有关逻辑的内容，以不同的方式给出：所有的逻辑命题都是重言式的归纳，并且全部重言式的归纳是逻辑命题。除了这些，没有逻辑命题。(我认为这是确定的。)例如，命题如“(∃x)x=x”事实上是一个物理学的命题。命题“(x):x=x.⊃.(∃y).y=y”是一个逻辑命题：对于物理学来说，它要表达是否有物存在。无穷公理也有相同作用；是否有ℵ0事物需要经验安排(并且经验不能决定它)。现在，关于你的还原性公理：想象一下现存在世界，除了物什么都没有，并且除此之外仅有一个关系，这个关系处于这些无限事物之间，但是却不是处于每一个事物与它们中其他事物之间。进一步说，它不处于有限事物之间。显然，这个还原性公理肯定不会在这样的世界中，就逻辑来说，它不决定我们生活的世界是否确实是这样或不是这样，这也是清楚的。然而，尽管我还不十分清楚重言式实际上是什么，但是我会尽力给出一个粗略的陈述。非逻辑命题的独有特征(并且是最重要的)是：它们的真不能从命题记号本身被识别出来。例如，如果我说“麦耶愚蠢”，仅凭观察你看不出这个命题是真的还是假的。但是，逻辑命题——并且是它们本身——其记号自身就有表达它们为真或为假的属性。我还没有成功地在为满足这个条件的同一性中找到这个标记法，但是，我不怀疑这样的标记法必定是可以找到的；对于复合命题(基本命题)来说，这个ab标记法是充足的。你不理解我前信中记号的规则，我感到不安，因为无法用语言解释它让我感到烦躁!如果你对它稍加思考，你自己就会理解!
这是p≡p的记号；它是重言式，因为b仅与作为命题(p)的反对极的构成与这样的极数对相联；如果你把它应用于有超过两个变量的命题，你会得到根据重言式被构造的一般规则。请你自己认真考虑一下这个问题，我发现重复我第一次极不情愿给出的书面解释非常可怕。因此，下次吧!如果你的还原性公理失败了，不同事物也得被迫做出改变。为什么你不用下面的作为类的定义：
F[(φx)]=:φz≡zψx.⊃ψ.F(ψ)Def.?
现在重要的问题是：一个标记法应如何被构造，才能使每个重言式作为重言式以相同的方式被识别？这是逻辑的基本问题。
我要说的只是关于你的描述理论的正确性非常可疑，即使其中的每个初始记号与你认为的完全不同。
同一性的本质问题在重言式的本质得到说明之前得不到回答。但是这个问题是逻辑的基本问题。
1914年
另一个问题：“充足理由律”(因果律)不是只表明时间与空间相关联吗？目前，这似乎是相当清楚的；对于所有发生的事只会出现在绝对时间和绝对空间中，这一原则应该排除。(这当然不会证明我的主张合理。)但是，考虑一下在粒子的情形下，它是世界上唯一的事物，并且在永恒中一直处于静止状态。然而，突然开始在时间的一瞬间A时开始运动，相似的情形：那么你会看到——或者我相信——没有先验的洞见使这样的事看起来不可能，除非在空间和时间关联起来的情形下。请写下你在这个问题上的意见。
(1)“Tatsache(事实)和Sachverhalt(事实)之间有什么不同？”Sachverhalt是与基本命题(如果它为真)相一致的事实。Tatsache是与基本命题逻辑积相一致的事实，当这个事实为真时。我引入Tatsache之前把引入Sachverhalt的原因想要做一个很长的说明。
(2)“……但是，一个思想(a Gedanke)是一个事实(a Tatsache)：它的结构成分与构成成分是什么，它们与被描绘的事实有什么关系？”我不知道一个思想的结构成分是什么，但是我知道它必须有这样的结构成分，它与语言中的语词相一致。再有，思想的结构成分的关系种类和被描绘的事实之间没有关系。这将是心理学要发现的问题。
(3)“类型理论，在我看来，是正确的符号使用理论：一个简单符号一定不能被用来表达任何复合的事物：更为普遍地，一个符号必定与它的意谓有相同的结构。”那正是人们不能表达的。你不能规定一个符号可能被用来表达的东西。所有符号能够表达的，它都能表达。这是一个简短回答，但却是真的!
(4)“思想是由语词构成的吗？”不!但却是与实体有相同种类关系的语词在心理上的构成成分。我不知道那些构成成分是什么。
(5)“不能讨论NccV，让人感到很尴尬。”它触及命题能够表达什么以及不能表达而只可以显示什么这一重要问题。这里，我不能做详细的解释。考虑一下，你在这个约束命题“有两个事物”中想要表达的，通过存在的、有不同意谓的两个名称而显现(或者通过一个有两个意谓的名称)。一个命题，如φ(a,b)或者(∃φ,x,y).φ(x,y)不表达有两个事物，它表达完全不同的东西；但是无论它为真或为假，都显示你通过表明“有两个事物”想要表达的。
(6)当然，没有基本命题是否定的。
(7)“这个命题被给定了，那么所有的基本命题也就被给定了，这也是必然的。”这不是必然的，因为它甚至是不可能的。没有这样的命题!所有给定的基本命题通过没能给出基本意义而被显示。这也与(5)一样。
(8)我推测，你不明白我把原来的普遍性标记法区分为真值函项中的东西和纯粹一般性的东西的方法。一般性命题是所有已确定形式命题的真值函项。
(9)“N”也可以用～p∨～q∨～r∨……表示，你是对的。但是这无关紧要!我估计你不理解“ξ”这个标记法。它不表示“所有的ξ的值……”。在我的书中已经说过，并且我感觉无法再把它写下来。
非常感谢你的手稿。其中，在你批判我的地方和在你试图解释我观点的地方，我都有许多不同意见。但是，这不要紧。未来会在我们之间做出判断。或者不必做出判断——如果沉默，那也是一种判断。
然而，现在你将会对我所说的感到愤怒：你的引言不会付印，并且结果可能是我的书也不会付印。因为，当我得到引言的德文译本，我根本不会允许它与我的书一起付印。因为你英语风格的优雅——当然——完全消失了，并且剩下的是浅薄和误解。现在，我把论文和你的引言收回了，并且写信告诉你，我不想付印引言，但是，你应该仅把它用于对我的著作的理解。现在极有可能的结果是不会把我的著作收回(尽管我还没有从你那里得到回复)。
