6.真值函项的一般形式是这是命题的一般形式
6.001 它表达的是每个命题都是运算N连续应用于基本命题的结果。
6.002 如果根据被构造的命题给出命题的一般形式，那么通过运算，根据一个命题得自另一个命题，也就给出了该一般形式。
6.01 因此，运算Ω' ()的一般形式是，。
这是从一个命题转换成另一个命题的最一般形式。
6.02 我们就是这样获得数的。我给出下列定义：
x=Ω0,xDef.和
Ω'Ωv,x=Ωv+1,xDef.
因此，根据这些处理符号的规则，我把这个系列
x,Ω'x,Ω'Ω'x,Ω'Ω'Ω'x,……
写成下列形式：
Ω0,x,Ω0+1,x,Ω0+1+1,x,Ω0+1+1+1,x,……
因此，我不写为“[x,ξ,Ω,ξ]”，而写为“[Ω0,x,Ωv,x,Ωv+1,x]”。
并且，我给出下列定义：
0+1=1Def.,
0+1+1=2Def.,
0+1+1+1=3Def.。
(依此类推)
6.021 数是运算的指数。
6.022 数概念只是对所有的数来说是共有的东西，是数的一般形式。
数概念是变动的数。
数相同概念是所有特殊的数相同的一般的形式。
6.03 整数的一般形式是[0,ξ,ξ+1]。
6.031 集合的理论在数学中完全是多余的。
这与数学中所需要的一般性不是偶然性这一事实相关联。
6.1 逻辑命题是重言式。
6.11 因此，逻辑命题无所言说。(它们是分析命题。)
6.111 所有使逻辑命题表现出有内容的理论都是错的。可能有人认为，例如，语词“真”和“假”除了其他性质，还指派两个属性，那么这似乎是个显著的事实：每个命题拥有这两个属性之一。这个理论，看起来并不是显而易见的，例如就像“所有的玫瑰花或是黄色的或是红色的”这个命题一样，即使它为真，似乎也不是显而易见的。确实，逻辑命题获得了所有的自然科学命题的特性，并且这个明确的迹象表明，它被错误地解释了。
6.112 对逻辑命题的正确解释必定在所有命题中给予它们独特的地位。
6.113 人们只根据符号就能认出它们为真，这是逻辑命题的独特标志，并且这个事实自身包含全部逻辑哲学。因此，非逻辑命题的真或假不能仅从命题中得到识别，这是非常重要的事实。
6.12 逻辑命题是重言式这个事实表明语言和世界的形式的——逻辑的——属性。
重言式通过联结其构成这个特定的方式得以产生的事实描述了其构成的逻辑特性。
如果命题以某种方式在它们联结时产生重言式，那它们必定有某种结构属性。因此，当它们以这种方式联结起来产生重言式则表明，它们拥有这些结构属性。
6.1201 例如，命题“p”和“～p”在“～(p.～p)”
这个联结中得出重言式这个事实表明，它们彼此矛盾。“p⊃q”这个命题和“q”这个命题在“(p⊃q)·(p)∶⊃∶(q)”这个形式中彼此联结并产生重言式这个事实表明，q得自p和p⊃q。“(x)·fx∶⊃∶fa”是重言式这个事实表明fa得自(x)·fx，等等。
6.1202 显然，人们可能根据使用矛盾式而不是重言式达到相同的目的。
6.1203 为了认出一个表达式为重言式，在没有一般性记号出现在其中的情况下，人们可以使用下面直观的方法：将“p”“q”“r”等写作“TpF”“TqF”“TrF”等。我根据括号表达真值联结，如图：
我使用线表达全部命题的真或假与其真值主目联结的相互关系，如下图：因此，这个符号表示p⊃q这样的命题。现在，根据实例，我希望检查～(p·～p)(矛盾律)这个命题，为了确定它是否为重言式。在我们的记号系统中，“～ξ”这个形式被写作；
以及公式“ξ·”被写作：
因此，命题～(p·～p)写作：
如果我们在这里以“q”代替“p”并且检验最外层的T和F与最里层T和F的如何联结，结果将会是所有命题的真与它的主目的真值联结相互关联，它的假与真值联结没有相互关联。
6.121 逻辑命题通过将它们结合成无所言说的命题来证明命题的逻辑属性。
这个方法也被称为归零法。在逻辑命题中，命题被带入平衡状态中，并且平衡的状态表明这些命题必须成为逻辑构成的东西。
6.122 这可以得出，没有逻辑命题也可以；因为在正确的记号系统中，我们可以根据命题自身的检查就可以识别命题的形式属性。
6.1221 例如，如果两个命题“p”和“q”在“p⊃q”中联结产生重言式，那么q显然得自p。如，我们从两个命题自身中，就理解“q”得自“p⊃q·p”，但是，也可以这种方式表明：我们把它们联结形成“p⊃q·p∶⊃∶q”，并且表明这是重言式。
6.1222 这给逻辑命题不能根据经验得到肯定，也不能根据经验而得到否定提供了一些线索。逻辑命题不仅不能被任何可能的经验驳倒，而且也不能被任何经验确证。
6.1223 如今，人们显然觉得“逻辑真理”似乎是我们所“要求”的结果。原因是在我们能要求一个适当的记号系统的范围内，我们便能要求它们。
6.1224 逻辑过去被称为形式和推理的理论的原因，现在也清楚了。
6.123 显然，逻辑规律本身不受逻辑规律的支配。
(不像罗素思考的那样，没有每种“类型”的特殊矛盾律，一个矛盾律就足够了，因为它不用于其自身。)
6.1231 逻辑命题的符号不是普遍有效的。
普遍性意味着对所有事物来说是偶然有效的。未经一般化的命题可以成为重言式，就像被一般化的命题一样。
6.1232 对照偶然普遍有效性这样的命题，如“所有的人都是会死的”，逻辑的普遍有效性可能被称为本质性的。像罗素的“还原公理”这样的命题不是逻辑命题，这就解释了我们的感觉，即使它们是真的，它们的真也仅是幸运的偶然。
6.1233 可以想象这样一个世界，在这个世界里还原公理是无效的。然而，逻辑与我们的世界是否是真的这个问题显然没有关系。
6.124 逻辑命题描述世界的脚手架，确切地说，它们表现世界。它们不处理任何东西。它们预设名称有意谓及基本命题有意义；这是它们与世界的关联。显然，有关世界的某些事必须根据符号的确定联结这个事实而得到说明——这个联结的本质涉及拥有确定的特征——是重言式。它包含这个关键点。我们说过，有些事物在我们使用的符号中是任意的，而有些事物却不是。逻辑上，只有非任意性的东西在表达自身。但是，这意味着逻辑不在我们表达希望借助于符号的东西的范围内，确切地说，符号是在绝对必要的本质上，讨论自身。如果我们了解任何符号语言的逻辑句法，那么逻辑句法就向我们提供了所有的逻辑命题。
6.125 预先给为“真的”逻辑命题提供描述是可能的——即使根据原来的逻辑概念也是如此。
6.1251 因此，在逻辑上从不会有令人惊讶的事。
6.126 人们可以通过推测符号的逻辑属性推算命题是否属于逻辑。
这是我们在“证明”逻辑命题时要做的事。因为在没有干扰意义或意谓的情况下，我们只是在使用处理这些符号的规则之外构筑逻辑命题。逻辑命题的证明是在下列过程中进行的：我们通过连续应用某种始终会在初始命题之外产生重言式的运算于其他逻辑命题之上产生它们。(事实上仅重言式得自重言式。)
当然，逻辑命题是重言式的这一表达方式对逻辑来说根本不重要，因为该证明开始的命题在没有任何证据证明的情况下，就已经表明它们是重言式。
6.1261 在逻辑中，过程和结果是相等的。(因此，没有令人惊讶的事。)
6.1262 在逻辑上的证明，只是在复杂情况下识别重言式的机械的辅助方法。
6.1263 如果有意义的命题能够被证明它逻辑地得自其他命题，并且逻辑命题也可以如此证明，那就不正常了。因为，从有意义命题的逻辑证明开始，以及在逻辑上的证明必须是两个完全不同的事物。
6.1264 有意义的命题表达说出了某些东西，它们的证明表明事物就是这般的。在逻辑上，每个命题都是证明的形式。
每个逻辑命题都是在符号中表述分离规则。(人们不能通过命题来表述分离规则。)
6.1265 每个命题都是其自身的证明，以这种方式理解逻辑是可能的。
6.127 所有的逻辑命题都处于相同地位，不存在它们中的有些命题是主要的原初命题和得自自身的命题。
每个重言式自身表明它们是重言式。
6.1271 显然，“逻辑的基本规律”的数量是任意的，因为人们可以从单独的基本规律推导出逻辑，例如以弗雷格的基本规律为基础构造一个逻辑积。(弗雷格也许会说，我们不再有直接自明的基本规律。但是像弗雷格这样严谨的思想家竟然将自明的程度作为逻辑命题的标准。)
6.13 逻辑不是理论，而是世界的一幅镜像。
逻辑是先天的。
6.2 数学是逻辑方法。
数学命题是等式，因此是假命题。
6.21 数学命题不表达思想。
6.211 确实，在实际生活中，数学命题不是我们需要的。我们只在从不属于数学的命题推导出其他同样不属于数学的命题。
(在哲学上，“我们在实际生活中使用这个语词或这个命题做什么？”这个问题，屡屡获得有价值的洞见。)
6.22 通过逻辑命题，被显示在重言式中的世界的逻辑，同样通过数学命题得到显示。
6.23 如果两个表达式通过同一性符号而被联结起来，这意味着它们能够彼此替换。但这是不是事实得从这两个表达式自身中证明。
这两个表达式可以彼此替换描述了它们的逻辑形式特征。
6.231 能够被双重否定解释的是肯定的属性。
“(1+1)+(1+1)”可以被解释为“1+1+1+1”，这点构成了它的属性。
6.232 弗雷格说，两个表达式有相同的所指，但意义不同。
可有关等式的本质特征是为了表明两个被联结起来的表达式根据有相同意谓的等式记号是不必要的，因为这从两个表达式自身就可以得到理解。
6.2321 证明数学命题的可能性仅意味着它们的正确性可以得到理解，没有必要把它们表达自身的东西，为了证明它的正确性而与事实相比较。
6.2322 不可能断言两个表达式的意谓的同一。因为为了能够断言有关它们意谓的任何事，我必须知道它们的意谓，如果我知道它们的意谓我就能知道它们意指的东西是否相同。
6.2323 等式只描述我思考的那两个表达式出发点的特性，即从它们相同的意谓中来看待它们。
6.233 数学问题的解决是否需要直觉这个问题必须给出这样的回答：在这种情况下，语言自身提供必要的直觉。
6.2331 计算过程服务于实现这种直觉。
计算不是实验。
6.234 数学是逻辑的方法。
6.2341 使用等式是数学方法的本质。因为这种方法让每个数学命题不言而喻。
6.24 数学获得其等式的方法是替换的方法。
因为等式表达两个表达式的可替换性，我们通过替换不同的表达式，得出新的等式。
6.241 因此，命题2×2=4的证明如下：
(Ων)μ,x=Ων×μ,xDef.,
Ω2×2,x=(Ω2)2,x=(Ω2)1+1,x
=Ω2,Ω2,x=Ω1+1,Ω1+1,x=(Ω'Ω)'(ΩΩ)'x
=Ω'Ω'Ω'Ω'x=Ω1+1+1+1+1,x=Ω4,x.
6.3 对逻辑的探索意味着对一切符合规律的事物的探索。外在于逻辑的任何事物都是偶然的。
6.31 所谓归纳的规律不可能是逻辑规律，因为它显然是有意义的命题。因此，它不是先天的规律。
6.32 因果律不是规律，而是规律的形式。
6.321 “因果律”——是一般的名称。就像在力学中存在“最小原则”，如最小作用量规律一样，因此，在物理学中存在因果规律，因果形式的规律。
6.3211 实际上，人们在确切知道“最小作用量规律”如何发挥作用之前甚至就猜测必定存在“最小作用规律”。(这里，像往常一样，先天确定的东西证明有某些纯粹逻辑的东西。)
6.33 我们并非先验地相信守恒定律，而是先天地认识逻辑形式的可能性。
6.34 所有这样的命题，包括充足理由律、自然的连续性规律，以及自然界的最小惯性规律等，所有这些都是有关科学命题成为事实的形式洞见。
6.341 例如，牛顿力学将使世界的描述具有了统一的形式。我们想象一个白色表面上有着不规则的黑色斑块，然后我们说：无论这些画的是什么，我都能够通过将一个足够精细的网格覆盖在它上面来描述它，并说出每一个方块，无论是黑色的还是白色的。以这种方式，我对表面的描述采用了统一的形式。该形式是可选择的，因为我本该通过使用三角形的或六角形的网格达到相同的结果。三角形网格可能使得这个描述更为简单，就是说，它可能使得我们以粗糙的三角形网格比精细的方形网格(或相反)描述这个表面更为准确，等等。不同的网格与描述世界的不同系统相对应。力学确定世界描述的一种形式，即描述世界时所使用的所有命题都必须从一组给定的命题中得到——力学公理。因此，它为建造科学大厦提供砖块，并且它说：无论你要建造什么大厦，你都要用这些材料构造，并且只能用这些材料。(就像数字系统一样，我们必须能够写下我们希望的任何数字，因此力学系统也是一样，我们必须能够写下任何我们想要的物理学命题。)
6.342 现在我们可以看到逻辑与力学的相对位置。(这个网格可以由不止一种形状的格组成，例如，我们可以用三角形和六角形的格。)上面提到的图像的可能性可以经由上面提到的给定形式的网来描述，从中没有得到任何有关图像的东西。(因为所有这样的图像都是真的。)但是，这幅图像的特点是它可以通过带有特定网格的特定的网得到完整的描述。
类似地，牛顿力学可以描述世界，并且没有告诉我们任何有关世界的东西，但是，关于它告诉我们的这些方法可能是描述世界的精确方式。我们还被告知一些关于世界的事实，世界通过这种力学比通过另一种力学得到更为简单的描述。
6.343 力学试图根据单一方案构造我们描述世界所需要的全部真命题。
6.3431 然而，物理学规律及它们的全部逻辑构造，仍然间接地提到世界的对象。
6.3432 我们不应该忘记，任何根据力学进行的世界描述都将是完全一般性的。例如，它从不提及特定的物质点，仅讨论任意的物质点。
6.35 尽管这个点在我们的图像中是几何图形，但是几何学在全部有关它们的实际形式和位置上无所言说。然而，网是纯粹几何学性质的；其所有属性可以先天地给出。像充足理由律等这样的规律所处理的是关于网的，而不是关于网所描述的东西。
6.36 如果有因果律，它可能以下列方式提出：存在自然律。
但是，它当然不能被说成：它证明自身。
6.361 人们可以借用赫兹的术语，说符合规律的联系是可以信赖的。
6.3611 我们不能把过程与“时间的流逝”相比较——没有这样的流逝——而仅可以与另一个过程相比较(比如天文钟的摆动)。
因此，我们只能依靠其他过程来描述时间的流逝。
空间也有类似的东西：例如，人们说两个事物(互相排斥)都不能出现，由于没有什么东西能让一个事物可以出现而另一个事物不可以出现，因此我们就不能描述两个事件中的一个，除非发现有某种不对称的东西。如果发现这样的不对称，我们就能够把它当作其中一个出现的原因，并且是另一个不出现的原因。
6.36111 康德有关左手和右手不能叠合的问题在平面中也存在。甚至它存在于两个相同图形的一维空间中，除非它们被移出这个空间，否则a和b不能叠合在一起。这个右手和左手事实上是全等的，但人们不能使它们叠合在一起与此无关。
如果我们能够在四维空间中将右手的手套翻转过来，那么右手套就能够戴在左手上。
6.362 能够被描述的东西也能出现，因果律打算排除的东西甚至不能被描述。
6.363 归纳过程包括接受真的、能够与我们的经验相协调的最简单的规则。
6.3631 然而，这个过程没有逻辑上的正当理由，而只有心理学上的理由。
显然，没有理由认为最简单的情形实际上会发生。
6.36311 明天的太阳还会升起是一个假设，这意味着，我们不知道它是否会升起。
6.37 因为一件事情已经发生，就迫使另一件事发生的强制力是不存在的。唯一存在的必然性是逻辑的必然性。
6.371 全部的现代世界观都建立在这样的幻觉之上：所谓自然律是对自然现象的说明。
6.372 因此，今天的人们止步于自然律，把它们当作某种不可侵犯的东西，就像前几个世纪人们对待上帝和命运一样。
事实上，两者都对，也都不对。尽管古人承认有一个清楚的终点，他们的观点更为明确，但现代系统看上去使任何事都得到解释。
6.373 世界独立于我的意志。
6.374 即使我们希望的一切都发生了，这仍然只是命运的恩赐，因为意志和世界之间没有逻辑联系会保证这一点，而假定的物理关联本身肯定不是某种我们能够意志的东西。
6.375 就如同唯一存在的必然性是逻辑必然性一样，因此，唯一存在的不可能性是逻辑的不可能性。
6.3751 例如，在视野中，两种颜色同时出现在同一地方是不可能的，实际上在逻辑上也是不可能的，因为它被颜色的逻辑结构排除了。
我们思考一下，这个矛盾出现在物理学中的方式：大致如下——粒子不能同时有两个速度；这就是说，它不能同时在两个地方；亦即，不同地点的粒子在同一时间不能是同一的。
(显然，两个基本命题的逻辑积既不能是重言式也不能是矛盾式。视野中的点同时有两个颜色这个陈述是一个矛盾。)
6.4 所有命题都具有同等价值。
6.41 世界的意义必定存在于世界之外。在世界中，所有的事物都是其所是的那样，并且任何事物都如其发生地发生；在其中没有任何价值的存在——并且，如果它确实存在着什么价值，那么它不会有价值。
如果存在任何确实有价值的价值，那么它必定存在于所发生的事以及事实的全部范围之外。因为所有发生的事以及事实都是偶然的。
使它非偶然的东西不能存在于世界之内，否则的话，它自身就是偶然的。
它必定存在于世界之外。
6.42 因此，也不可能存在着伦理学命题。
命题不能表达任何高超的东西。
6.421 显然，伦理学是不可言说的。
伦理学是先天的。
(伦理学和美学同一个东西。)
6.422 当提出“你应当……”这个形式的伦理规则时，人们首先想到的是：如果我不这么做会怎么样？显然，伦理学与通常意义的惩罚和奖赏这个词项是没有关系的。因此，关于行为后果的问题必定不重要。——至少那些行为后果不应该是出现的事件。因为我们的提问方式必定有某些正确的东西。虽然确实必定存在某种伦理学的褒奖以及伦理学的惩罚，但是它们也必定存在于行为自身中。
(显然，奖赏必定是某种快乐的东西，惩罚必定是某种不愉快的东西。)
6.423 伦理的事项的承受者的意志是不可言说的。
现象的意志只会引起心理学的兴趣。
6.43 如果意志的好坏确实改变了世界，它只能改变世界的界限，而不是改变事实；不能改变通过语言所能够表达的东西。
简言之，其结果必定使它变成一个完全不同的世界。
可以说，世界作为整体必定此消彼长。
快乐的人的世界不同于不快乐的人的世界。
6.431 因此，在死亡时，世界没有改变，而只是终止了。
6.4311 死亡不是生命中的事件，因为我们没有活着经历死亡。
如果我们给永恒赋予的意谓不是无限的时间延续，而是非时间性，那么生活在当下的人们就永恒地生活着。
我们的生命没有尽头，就如同我们的视野没有界限一样。
6.4312 不存在在时间上人类灵魂不朽——人类在死亡后永恒地存在——的保证，这个假设完全未能实现它一直试图达到的目标。通过我的永恒存在，这些谜得到解决了吗？这种永恒的生命本身不就像我们当下的生命一样是个谜吗？时间和空间之中的生命这个难解之谜的解答存在于时间和空间之外。
(所需要解答的当然不是任何自然科学问题。)
6.432 对于世界上的事物如何存在，高超者毫不关心。上帝不在世界中显现自身。
6.4321 事实的全部贡献在于设置问题，不在于解决问题。
6.44 神秘的不是事物在世界上是如何的，而是它的存在。
6.45 从永恒的观点来看世界，就是把它作为一个整体——有界限的整体。
把世界作为一个有限的整体加以感觉——这是神秘的。
6.5 当答案不能用语词表达时，问题也不能用语词表达。
这个难解之谜不存在。
如果问题可以表达出来，那么对其做出答案也是可能的。
6.51 如果怀疑主义在没有问题可以提出的地方质疑，那么它并非驳不倒，而是无意义的。
因为怀疑仅能够存在于有问题的地方，问题仅存在于有答案的地方，并且答案仅存在于有能够被表达的东西的地方。
6.52 我们认为，即使所有可能的科学问题都被回答了，人生问题仍然完全没有被触及。这时，恰恰不存在任何问题了，并且这本身就是答案。
6.521 人生问题的解决被看作人生问题的消失。
(难道这不正是那些在长期怀疑生命意义之后才发现生命意义对他来说越来越清晰，但他却无法说出是什么构成了那个意义的原因吗？)
6.522 确实，存在着不能用语词表达的事物。它们证明自身，它们就是神秘的。
6.53 哲学上正确的方法应该是这样：除了能够表达的东西，即自然科学命题——某些与哲学无关的东西之外——不要表达任何东西；每当有人想要表达某些形而上学的东西时，就向他说明他未能在他的命题中给出某些符号的意谓。虽然它不会使另一个人满意——他不会感觉到我们正在教他哲学——但是这个方法是唯一完全正确的。
6.54 我的论点以下面的方式说明：任何理解我的人，当他使用这些命题——作为阶梯——向上攀爬，并且超越它们，最终会承认它们是无意义的。(可以说，在他已经爬上它们之后，他必定扔掉梯子。)
他必须放弃这些命题，才可以正确看待世界。
