知道为了什么而学习
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有位学生问我：“我可能一辈子也用不上几个高深的数学知识，学习还有什么用呢，岂不是浪费光阴？我拿这些时间干点别的不好吗，比如了解我最喜欢的天文物理？因为我的志向是加入国家天文台的‘巡天计划’。”
我反问：“那你怎样理解数学？”
“理解数学？”他并未仔细想过这个问题。在他的学习系统中，学习的逻辑是“为了学习而学习”，讲得再明白一点，是“为了就业而学习”，像他渴望参加的“巡天计划”，那是他就业的目标。
然而，他感到困惑的其实是两个截然相反的问题。“数学有什么用”和“学数学有什么用”是不一样的，他困在后面的逻辑圈里，就像大部分年轻人目前的心态。他们的学习态度无比端正，志向远大，却从根本上认为学习只是一个达到目的的手段，而不是将学习本身当作一件非常有趣的事情。对于为什么要学习，他们的了解仅此而已。
下面我们来看一看学习某个知识的“有用”是何所指，“有用”在你看来到底是什么意思呢？是指对学习数学的某个人吗？如果是，那具体的作用是什么？是指数学可以让你赚更多的钱，还是解决各类与数学有关的疑难问题，或者是可以让你更聪明并因此获得快乐？
继续延伸下去，还有其他数不胜数的作用。学习数学是指对别的学科有帮助吗？如果是，具体是哪些学科？是对社会有价值吗？如果是，能否总结出这些价值？比如，学习数学能够促进社会的发展，优化社会资源的配置，改变社会的观念，等等。
认真回答这个问题，到一定的阶段必然出现一个终极答案：学好一门知识的前提是必须充分地理解这门知识，包括它尚待开发的价值。显然，在我和学生简短的对话中，我们没有时间讨论这么多，但在阅读本书时，读者可以沿着这条思维脉络对自己要学习的目标进行“问答测试”，这么做的好处是显而易见的，它能帮助你迅速地发现一个清晰的学习目标，这对理解后面的内容大有裨益。
