数学家
纯科学在公元前5世纪的希腊仍为哲学的附属品，从事科学研究发展的人是哲学家，而非科学家。对于希腊人，较高深的数学不是实用而是推理的工具，在于建构一个抽象的知识世界，而不在于征服现实的自然环境。
在伯里克利时期之前，常用算术幼稚而笨拙。计数时，“Ⅰ”代表1，“Ⅱ”代表2，“Ⅲ”代表3，“Ⅳ”代表4，而5、10、100、1 000、10 000则分别以pente、deka、hekaton、chilioi、myrioi希腊字的第一个字母表示。希腊数学从来没有零的符号。像我们的数学显示出曾受东方人影响一样，希腊人计数所用的十进位来自埃及，而其用于天文地理之计数，则采用巴比伦的12或60进位法，今天我们的钟表、地球仪、地图仍旧沿用。或许算盘可供人作较简单数字的计算。他们对于分数感到特别困难。希腊人演算繁分数时，以1作为公分子，而将其化为分数之和。因此，要表达23/32时，必须分列为：1/2+1/8+1/16+1/32。
基督时代以前的希腊人，我们未曾闻有代数之学说。但几何学却是希腊哲学家们的热门课程，不过也同样少用于实际，而着重于理论上的兴趣、演绎逻辑的奇妙，玄奥与简明的结合以及思想上的宏伟建设。特别吸引这一些形而上数学家的三个问题就是：圆积法、一角三等分、立方体体积加倍。第一项问题曾在阿里斯托芬的喜剧《鸟》中出现而流行一时。剧中有人扮演天文学家梅顿（Meton），手里拿着计算尺与两脚规出现在台上，给人示范，如何使一个圆周成为一个正方形，也就是作一正方形，使其面积同一已知圆相等。可能是因为这一类问题导致较晚期的哲学兼数学家毕达哥拉斯创立无理数及无公约量之说。[1]同时，也由于毕达哥拉斯对抛物线、双曲线及椭圆形的研究，为帕尔加（Perga）的阿波罗尼奥斯（Apollonius）所从事探讨那划时代的锥线研究工作，奠定了基础。约公元前440年，爱琴海希俄斯岛的希波克拉底（非指那位医药之父）发表了第一本几何学书，而且解决了使月形[2]成正方之问题。约公元前420年，爱利斯的希庇亚斯借四直曲线完成角的三分法。约公元前410年，阿夫季拉的德谟克利特宣称：“在按指定之条件下作线，甚至包括埃及人在内也没有人能胜过我。”他写了4本几何学书，而且发现了求圆锥及角锥面积的公式。总而言之，希腊人在几何上的杰出表现与其在算术上之不高明，形成一强烈对比。希腊人即使在他们的艺术中亦充分发挥其几何学方面的才华，他们利用几何学使其陶器与建筑上的装饰多姿多彩，而且用以决定雅典娜神殿结构的对称与曲度。
[1]无理数系指不能以整数或分数表示者，如2的平方根即是。无公约量即指不能找出可以有理数表示各量间关系的第三量之量，如正方形的边与斜角线，或圆的半径与圆周即是。
[2]月形是由两个交叉圆周的半圆所形成、类似月亮的图形。
