11 前奏曲……蚂蚁赋格
道格拉斯·R. 侯世达
（1979）
前奏曲……
阿基里斯和乌龟来到他们的朋友螃蟹的家中，结识了螃蟹的朋友食蚁兽。互相介绍之后，四个朋友坐下来喝茶。
乌龟：蟹先生，我们给你带了点东西。
螃蟹：你们真是太好了。不用这么客气的。
龟：只是一点敬意。阿基里斯，你能把它拿给蟹兄吗？
阿基里斯：当然。祝你一切都好，蟹先生。希望你喜欢它。
阿基里斯递给螃蟹一个包装精美的礼物，四方形，很薄。螃蟹开始拆礼物。
食蚁兽：我在想会是什么。
蟹：我们马上就知道了。（拆开之后拿出礼物。）两张唱片！太好了！不过没有标签。嗯，龟兄，又是你的“特别礼物”吗？
龟：如果你指的是破坏唱机的唱片，那这次不是。不过这确实是定制录音，全世界只此一份。其实还从来没有人听过它呢——当然巴赫演奏它的时候除外。
木刻《莫比乌斯带Ⅱ》（Möbius Strip Ⅱ，埃舍尔绘，1963）
蟹：巴赫演奏它的时候？你的确切意思是？
阿：噢，蟹先生，等龟兄告诉你这些唱片到底是什么以后，你会美死的。
龟：来吧，告诉他，阿基里斯。
阿：我可以说了？好家伙！那我最好查一下笔记。（拿出一张写满的小卡片，清了清嗓子。）嗯哼，你们有兴趣听听数学方面一个惊人的新成果吗？有了这个成果，才有了你的这些唱片。
蟹：我的唱片来自一些数学？好奇怪！现在你已经勾起我的兴趣了，我一定要听听。
阿：那好。（停下来抿了口茶，然后继续。）你们听说过费马那恶名远播的“（最后）大定理”吗？
兽：我不确定……听起来怪熟的，但我说不准了。
阿：内容很简单。皮埃尔·德·费马，职业是律师，副业是数学家，他阅读自己那本丢番图的经典著作《算术》的时候，在某一页上看到了这样一个方程：a2+b2=c2。[1]他马上意识到这个方程a b c的解有无穷多组，然后他在页边写下了以下这段极富恶名的评论：
方程an+bn=cn仅当n=2时，正整数a b c n才有解（且a b c使方程成立的解有无穷多组）；但n>2时，方程无正整数解。对这一命题我发现了一个美妙的证法，可惜页边太小，写不下了。
从三百多年前的那天起，数学家们一直在徒劳地做着两件事：或是证明费马的断言，从而维护费马的声誉——虽然费马享有很高的声誉，但有些怀疑者认为他虽然声称发现了那个证明，但其实从未真的发现，而这败坏了他的声誉；或是找到一个反例，找到四个正整数a b c n且n>2，使方程成立，驳倒这一断言。直到最近，这两个方向上的所有尝试都遭遇了失败。诚然，在许多特定的n值上这一定理都得到了证明——具体说就是n从2直到125000。
兽：如果还没有得当的证明，不是应该叫“猜想”而不是“定理”吗？
阿：严格说来你是对的，不过传统上一直这么叫。
蟹：有人最终解决了这个著名问题吗？
阿：确实有！事实上，就是龟先生解决的。而且像往常一样，用了记妙招。他不但找到了费马大定理的一个证明，因此不但表明了“费马大定理”这个名字的合理性，也维护了费马的声誉；还找到了一个反例，因此也表明了怀疑者们有良好的直觉。
蟹：噢，我的天！这真是个颠覆性的发现！
兽：别吊我们胃口了。是哪些神奇的整数满足了费马的方程？我特别好奇这个n的值。
阿：噢，坏了！太不好意思了！你们能相信吗？我把那些值写在了巨大一张纸上，可是纸放在家里了。可惜啊，纸太大，没法随身带。真希望把结果带到这儿让你们看看。不过我确实还记得一个点，不知对你们有没有什么帮助：n的值是唯一一个没有出现在π的连分数[2]中的正整数。
蟹：噢，真遗憾你没把结果带来。不过也没理由怀疑你告诉我们的话。
兽：而且，谁要看写成十进制的n值啊？阿基里斯已经告诉我们怎么找到它了。那龟兄，在你做出这一划时代的发现之际，请接受我衷心的祝贺！
龟：谢谢你。不过我觉得比这一结果本身更重要的，是它直接带来的实际应用。
蟹：我太想听听了，因为我一向认为数论是数学的女王，是最纯粹的数学分支，没有实际用途！
龟：这么想的人不止你一个。可事实上，要笼统地说纯数学的某些分支甚至某些个别定理，什么时候会在数学界以外产生重要的反响，或是怎么产生这样的反响，这太不可能了。这往往是不可预测的。我们目前的情况就是说明这种现象的一个完美例子。
费马
阿：龟先生两头开花的成果给“声学回取”（accoustico-retrieval）领域带来了突破！
兽：什么是声学回取？
阿：顾名思义，从极为复杂的信源中“回取”声学信息。声学回取的一个典型任务就是根据湖面上泛起的涟漪重建石子落入湖中的声音。
蟹：哎呀，这听起来近乎不可能！
阿：并非不可能。其实这很像人脑做的事，脑就是根据由鼓膜传给耳蜗纤毛的振动来重建另一个人的声带发出的声音的。
蟹：我明白了。但我还是看不出数论与此有何相干，也看不出这一切和我的新唱片有什么关系。
阿：嗯，声学回取数学提出的许多问题，都和特定的丢番图方程的解的数量有关。几年来，龟兄一直在努力寻找一种方法，通过计算当前大气中所有分子的运动来重建二百年前巴赫演奏羽管键琴的声音。
兽：那当然是不可能的！那些声音已经一去不复返，永远消失了！
阿：天真的人才这么想……不过龟兄在这一问题上潜心多年，认识到整个问题取决于an+bn=cn这个方程在n>2的情况下有多少正整数解。
龟：当然我可以解释这个方程是怎么来的，但这肯定会让你们不耐烦。
阿：结果就是，声学回取理论预测，巴赫的声音可以从大气中所有分子的运动中回取到，条件是，方程或是至少有一个解——
蟹：惊艳！
兽：神了！
龟：谁想到过呢！
阿：我还没说完呢。“条件是，或是有这么个解，或是证明无解！”因此，龟兄谨慎行事，从问题两头同时入手。结果是，找出反例正是找到证明的关键一环，因此可以直接由此及彼。
蟹：这怎么可能？
龟：呃，是这样，我已经指出，如果费马大定理存在什么证明，那证明的结构就可以用一个简洁的公式来描述展现，而这个公式碰巧取决于某个特定方程的解的值。找到后面这个方程时，我吃惊地发现原来它就是费马方程。这是形式与内容二者关系上的一个有趣巧合。因此找到反例之后，我要做的一切就是以这些数字为蓝本，构造方程无解的证明。想想真是非常简单。我难以想象为什么以前从未有人发现这一结果。
阿：由于这一数学上超乎意料的巨大成就，龟兄终于能实现他长期以来梦寐以求的声学回取了。送给蟹先生的这份礼物就代表着，所有这些抽象的工作都已经变成了看得见摸得着的现实。
蟹：别告诉我说，这是巴赫自己演奏他的羽管键琴作品的录音！
阿：对不起了，但我只能这么说，因为它确实就是！这是一套两张的唱片，里面就是约翰·塞巴斯蒂安·巴赫演奏他《平均律键盘曲集》的全部作品。两张唱片分别包含两卷“平均律”中的一卷，就是说每张唱片包含了24组前奏曲与赋格，每组都是不同的大调或小调。
蟹：我们说什么也得把这弥足珍贵的唱片放来听听，马上就放！我要怎么感谢你们两位才好呢？
龟：你已经为我们准备了这么好喝的茶，已经答谢我们很多了。
螃蟹从套中抽出一张唱片放了起来。羽管键琴演奏家的技艺精湛得难以置信，琴声充满了整个房间，保真度高得极尽想象。甚至还能听到（还是想象到？）巴赫一边演奏一边对自己低吟的轻柔嗓音。
蟹：你们谁要看着总谱听吗？我恰好有一本《平均律键盘曲集》，版本独一无二，我的一位老师专门为这本书绘制了插图，他恰好也是一位特别棒的书法家。
龟：我非常想欣赏一下。
螃蟹走到他那漂亮的玻璃门木制书柜前，开门取出两大本书。
蟹：给你，龟先生。我一直没有真正弄明白这个版本中所有那些美丽的插图。或许你的礼物能给我所需的动力，让我弄明白它们。
龟：希望如此。
兽：你们注意到这些前奏曲是怎么次次都完美地为后面的赋格奠定了情绪基调的吗？
蟹：当然。虽然很难用语言表达，但二者之间总有着某种微妙的关系。即使前奏曲和赋格没有共同的旋律主题，也总是有某种无形的抽象性质同时构成了二者的基础，将它们紧紧联系在一起。
龟：而且前奏曲和赋格之间的片刻休止也非常有戏剧性——在这一刻，赋格的主题正要以一个个单音调奏出，然后与自己交织，形成层次越加复杂、怪异而又精美的和声。
阿：我知道你的意思。有好多前奏曲和赋格我都不太懂，那转瞬即逝的休止间歇非常激动人心，每当这时我会尝试揣摩老巴赫的意图。比如说，我总想知道后面的赋格，速度是快板还是慢板，节拍是6/8拍还是4/4拍，和声是三声部、五声部还是四声部？然后，第一声部响起……多么美妙的时刻！
蟹：啊，是的，我还清楚记得我那些早已逝去的青春岁月，那时，每首新的前奏曲和赋格都使我激动万分，它们新奇、优美，还隐藏着许多意想不到的惊喜，全都让我兴奋不已。
阿：现在呢？那些激动全都消失了吗？
蟹：已经被熟悉取代了，激动总是这样的。不过熟悉中也有某种深度，能带来某种补偿。比如我总是能发现以前没有注意到的新惊喜。
阿：会出现你以前忽视了的主题？
蟹：或许吧——尤其是当它经过反向，藏在其他几个声部中的时候，或者当它从不知哪里的深处突然冒出来的时候。而且还有一些惊人的转调，精彩得让人百听不厌，真不知道老巴赫是怎么想出来的。
阿：听你说这里头还有值得期待的东西，我真是太高兴了——我本来已经过了最初痴迷于“平均律”的那股兴奋劲儿。虽然我也会因为这个最初的痴迷阶段不会永永远远持续下去而感到伤心。
蟹：噢，你不用担心这种痴迷会完全死去。这种青春激情的好处之一，就是恰在你认为它终于死去之时，它总会复苏。只需要外界有适当的触发。
阿：哦，真的吗？比如说呢？
蟹：比如通过另一个人的耳朵来听，而对这个人来说，这是一种全新体验——比如这个人就是你，阿基里斯。不知怎么，兴奋一传播开，我就又能感到那种激动了。
阿：有意思。这种激动仍然隐藏在你之内的某个地方，但是单靠你自己却无法把它从潜意识中打捞出来。
蟹：正是这样。复活这种激动的潜力以某种未知的方式在我的脑结构中“编了码”，但我无法随意唤醒它，只能等待偶然的情境来触发它。
阿：关于赋格，我有一个问题，有点不好意思问，但我是个听赋格的新手，你们这些听赋格的老手有没有哪位能帮我学习一下？……
龟：如果对你有帮助的话，我当然愿意贡献我那微不足道的知识。
阿：谢谢。让我找个合适的角度来探讨这个问题。你们知道M. C.埃舍尔的版画《缠着魔带的立方体》吗？
龟：画上有环绕的带子，带子上有泡状畸形物，就在你认为它们是小包的时候，它们似乎又变成了小坑，也可以是反过来，是吗？
阿：没错。
蟹：我记得这幅画。那些小泡泡好像总是在凹凸之间来回变化，取决于你看它们的角度；要把它们同时看成既凹又凸是不行的——反正人脑就是不允许这样。感知泡泡的这两种“模式”是互斥的。
阿：正是这样。那，我好像发现，我听赋格的时候也有两种模式，与上述情形多少有些类似。这两种模式是这样的：或者一次只听一个声部；或者只听整体效果，而不试图区分声部。两种模式我都试过，让我沮丧的是，一种模式会排斥另一种。我就是不能跟着一个声部听下去，同时还能听到整体效果。我发现我在两种模式之间变来变去，多多少少是无意识、不由自主的。
石板画《缠着魔带的立方体》（Cube with Magic Ribbons，埃舍尔绘，1957）
兽：就像你看魔带的时候一样，嗯？
阿：是。我只想知道……我形容的这两种听赋格的模式，是不是说明我显然是个幼稚、没经验的听众，甚至要去把握到既有理解之外的更深层感知，都无从开始？
龟：不，完全不是这样，阿基里斯。我只能说说我自己，我发现我也是在两种模式之间变来变去，对以哪种模式为主无法进行任何有意识的控制。不知在座其他诸位的体验是否也类似。
蟹：完全就是这样。这种现象很是撩人，因为你感到赋格的精髓就在耳边萦绕，你却无法完全把握，因为你不能同时进入两种模式。
兽：赋格是有这么个有趣的特性，它的每个声部本身就是一首乐曲，因此可以认为，一首赋格就是若干首不同乐曲的集合，它们都基于同一个主题，而且同时演奏。怎么听则取决于听众（或听众的潜意识），是当作一个整体，还是当作几个和声在一起的独立声部的集合。
阿：你说那些声部是“独立”的，不太准确吧。它们之间肯定有某种协调配合，否则把它们放在一起，只会产生一种杂乱无章互相冲突的声音——但事实决非如此。
兽：更好的说法大概是这样：如果单独听每个声部，你会发现每个声部本身也都有意义，可以自成一体，我说独立是这个意思。不过你说得很对，你指出了这些各具意义的旋律线以一种非常有序的方式彼此融合，形成了一个优美的整体。优美赋格的写作技艺恰恰就在于这种能力：创作出几条不同的旋律线，每条线索都给人一种幻觉，似乎写出它们完全是为了追求它们自身的美；而把这些线索放到一起时，它们又浑然一体，毫不勉强。现在，把赋格当整体来听还是只听部分声部的这种二分现象，只是一种非常一般性的二分现象的一个特例，多种由低级层次构成的结构中都存在这种现象。
阿：哦，真的吗？你是说，我的两种“模式”可以应用得更为普遍，不限于听赋格？
兽：完全正确。
阿：怎么会这样。我猜这一定和把某个东西一会儿看成整体，一会儿又看成各部分集合这种现象有关。但我只在听赋格的场合才遇到这种二分现象。
龟：噢，看这个！我刚跟着音乐翻到这页，就碰到了这幅极美的插图，正对着赋格部分的第一页。
蟹：我以前从没看到过这幅插图。不如传给大家看看吧？
乌龟把书传给大家。四位读者看插图的方式各具特色——这位远看，那位近看，每个人都迷惑不解，这样那样地歪头思索。传遍一圈后，书又回到了乌龟手中，他于是专心致志地凝视这幅插图。
阿：好，我猜这支前奏曲马上就结束了。不知听下面这首赋格时，我能不能对“听赋格的正确方法是什么：当作一个整体还是各部分之和”这个问题有更多的见解？
龟：仔细听，一定能！
前奏曲结束。休止片刻后……
[紧接下段]
……蚂蚁赋格
……赋格的四个声部一个接一个地插了进来。
阿：我知道你们不会相信，但问题的答案就在眼前，就藏在这幅图里。它只有一个词，但是个无比重要的词：“无”（MU）！
蟹：我知道你们不会相信，但问题的答案就在眼前，就藏在这幅图里。它只有一个词，但是个无比重要的词：“整体论”（HOLISM）！
阿：等一下。你一定是看错了。图上的信息明明白白，是“无”，不是“整体论”！
蟹：不好意思，但我的目力非常好。请再看一次，然后告诉我，图上的信息是不是我说的那样！
（作者绘）
兽：我知道你们不会相信，但问题的答案就在眼前，就藏在这幅图里。它只有一个词，但是个无比重要的词：“还原论”（REDUCTIONISM）！
蟹：等一下。你一定是看错了。图上的信息明明白白，是“整体论”，不是“还原论”！
阿：又一个上当受骗的！图上的信息不是“整体论”，不是“还原论”，而是“无”，这再清楚不过了。
兽：不好意思，但我的目力非常清楚。请再看一次，然后看看图上的信息是不是我说的那样。
阿：你们没看到吗？这幅图由两部分组成，每部分都是一个字母？
蟹：有两部分说对了，但这两部分是什么却说错了。左边这部分完全是由三个重复的“整体论”组成的；右边这部分由许多同样的词组成，字母较小。我不知道为什么这两部分的字母大小不同，但我知道我看到了什么，我看到的是“整体论”，明明白白。我不懂你们怎么还能看到其他东西。
兽：有两部分说对了，但这两部分是什么却说错了。左边这部分完全是由许多重复的“还原论”组成的；右边这部分由一个同样的词组成，字母较大。我不知道为什么这两部分的字母大小不同，但我知道我看到了什么，我看到的是“还原论”，明明白白。我不懂你们怎么还能看到其他东西。
阿：我知道怎么回事了。你们每个人看到的字母都组成了其他字母，或者是由其他的字母所组成。左边这部分确实有三个“整体论”，不过每个都是由较小的“还原论”组成的。与之形成互补的是，右边这部分确实有一个“还原论”，不过是由较小的“整体论”组成的。这就是绝妙之处，在这场傻气的争吵中，你们两个其实都是只见树木不见森林。你们看，争论是“整体论”还是“还原论”究竟有什么益处？理解问题的正确方法是超越这个问题，回答“无”。
蟹：我现在也能在图上看出你的那种描述了，阿基里斯，不过你用的那个古怪的表达“超越这个问题”，我不明白是什么意思。
兽：我现在也能在图上看出你的那种描述了，阿基里斯，不过你用的那个古怪的表达“无”，我不明白是什么意思。
阿：我很乐意满足你们俩的要求，如果你们先帮个忙，告诉我“整体论”和“还原论”这两个古怪的表达是什么意思的话。
蟹：整体论是世上最容易理解的东西。它不过是认为“整体大于各部分之和”。任何人只要他精神正常，就不会反对整体论。
兽：还原论是世上最容易理解的东西。它不过是认为“如果你理解了整体的各个部分及各部分之‘和’的本质，你就能完全理解整体”。任何人只要她脑子完整[3]，就不会反对还原论。
蟹：我就反对还原论。比如，请你告诉我，怎么用还原论理解脑。任何有关脑的还原论解释，都远不足以解释脑体验到的意识从何而来。
兽：我就反对整体论。比如，请你告诉我，用整体论来描述蚁群，怎么能比描述其中的蚂蚁个体，个体们的职能和个体之间的相互关系给我们更多的启示？任何关于蚁群的整体论解释，都远不足以解释蚁群体验到的意识从何而来。
阿：别说了！我最不想做的就是激起另一场争论了。那，现在我了解争议在哪儿了。我相信我对“无”的解释会有很大帮助。你们看，“无”是古老的禅宗回答某些问题的方式，你对一个问题回答“无”时，意思是这个问题“无须问”。现在这个问题似乎是：“理解世界应该用整体论还是还原论？”回答是“无”，意思是拒绝接受这个问题的前提，即二者只能选其一。“无”通过说这个问题无须问，揭示了一个更大的真理：在更大的背景下，整体论和还原论解释都适用。
兽：荒谬绝伦！你的“无”就像母牛哞哞叫一样傻。我才不要听这些禅宗废话。
蟹：荒唐透顶！你的“无”就像小猫喵喵叫一样傻。我才不要听这些禅宗废话。
阿：哦天啊！我们几乎什么进展都没有。龟先生，你为什么一直奇怪地一言不发？这让我很不自在。你肯定有什么办法帮大家理清这团乱麻吧？
龟：我知道你们不会相信，但问题的答案就在眼前，就藏在这幅图里。它只有一个词，但是个无比重要的词：“无”！
就在他说这话的时候，赋格的第四个声部也加入了进来，正好比第一个声部低八度。
阿：噢，龟兄，这次你可让我失望了。我还以为像你这样看问题最深入的人一定能解决这个难题呢。但是显然你看到的不比我多。那好吧，有这么一次能和龟先生看得一样远，我想我应该高兴才是。
龟：不好意思，但我的目力非常细致。请再看一次，然后告诉我，图上的信息是不是我说的那样。
阿：当然是了！你只不过是在重复我最初的观察结果而已。
龟：或许在这幅图中，“无”存在的层次比你想象的要“低八度”（形象地说），阿基里斯。不过现在，我怀疑咱们没法在抽象层面解决这场争论。我想听你们把整体论和还原论的各种观点表达得更明白些，这样做判断时或许就更有根据。比方说，我很想听听有关蚁群的还原论描述。
蟹：或许食蚁兽大夫能够告诉你他在这方面的经验。毕竟就职业来说，他是这个问题的专家。
龟：我们肯定能从您这样一位蚁学家这儿学到不少东西，食蚁兽大夫。您能多给我们多讲点蚁群的事吗，从还原论的观点出发？
兽：我很乐意。正如蟹先生向你们提起的，我的职业使我对蚁群有相当深入的了解。
阿：我能想象！食蚁兽这个职业和蚁群专家似乎是一回事！
兽：不好意思，“食蚁兽”不是我的职业，而是我的物种。就职业来说，我是一个蚁群外科医生。我擅长用外科手术切除的技术来治疗蚁群的神经紊乱。
阿：噢，我明白了。不过你说蚁群的“神经紊乱”是什么意思？
兽：我的病患多数都有某种言语障碍。就是有些蚁群，在平常的环境里要使用什么词汇都得费力搜找。这会相当悲惨。我试图通过，呃，通过切除蚁群中有缺陷的部分来改善这种状况。这些手术有时候相当牵扯精力，需要经过多年的钻研才能做。
阿：可是——要患上言语障碍，必须得有言语能力，对吧？
兽：对。
阿：但蚁群没有言语能力啊，所以我有点糊涂了。
蟹：上周你不在这儿真是太糟糕了，阿基里斯，那时食蚁兽大夫和怡姨（Aunt Hillary）都在我家做客。我当时应该请你来的。
阿：怡姨是你的姨妈吗，蟹先生？
蟹：噢，不，其实她谁的姨妈也不是。
兽：但这位可怜人儿坚持让每个人都这么叫她，哪怕是陌生人。这只是她许多讨人喜欢的小怪癖之一。
蟹：没错，怡姨是很古怪，但才高八斗[4]。上周我没把你请来见见她真是太遗憾了。
兽：她是个蚁群，一定属于受教育最好的那批，结识她我无上荣幸。我们在一起共度了许多个漫漫长夜，天南地北无所不谈。
阿：我一直以来都以为食蚁兽吃蚂蚁，没想过会是蚁智主义的庇护者！
兽：你看，两者当然不是相互矛盾的。我和蚁群交情很好。我吃的只是蚂蚁，不是蚁群——这对我和蚁群双方都有好处。
阿：这怎么可能——
龟：这怎么可能——
阿：——吃掉蚂蚁却对蚁群有益？
蟹：这怎么可能——
龟：——火烧森林却对森林有益？
兽：这怎么可能——
蟹：——剪掉树枝却对树木有益？
兽：——给阿基里斯理发却对阿基里斯有益？
龟：大概你们讨论得太专心了，都没注意到这首巴赫赋格中刚刚出现了那个美妙的“紧接段”（stretto）。
阿：什么是紧接段？
龟：噢，抱歉，我以为你知道这个词呢。它是指一个主题接连进入不同的声部，中间几乎没有延迟。
阿：如果我听赋格听得足够多的话，很快就能知道所有这些东西，自己就能把它们分辨出来，不用别人指出。
龟：请原谅，朋友们，很抱歉打断了你们。食蚁兽大夫正在努力解释为什么吃掉蚂蚁和跟蚁群做朋友逻辑上完全一贯。
阿：好吧，我似乎有点明白了，为什么可控地吃掉数量有限的蚂蚁能提高蚁群的整体健康水平。但更费解的是，他说他和蚁群交谈过。这不可能啊。蚁群只是一大群单个的蚂蚁，到处乱跑，觅食筑巢。
兽：如果你坚持只见树木不见森林的话，也可以这么说，阿基里斯。事实上，把蚁群当作一个整体来看的时候，任一蚁群都是定义良好的明确单位，有自己的特性，这种特性有时就包括掌握语言。
阿：我很难想象自己站在林间大喊几声，就能听到一个蚁群的回答。
兽：傻小子！这样可不行。蚁群不会大声交谈，而是用书写。你知道蚂蚁是如何排成一串四处奔走的吗？
阿：知道啊——它们通常都是径直穿过厨房水槽，钻进我的桃子酱里。
兽：事实上，某些串中包含了编码形式的信息。如果你知道编码体系的话，就能读懂他们在说什么，就像读一本书一样。
阿：神奇哦。你能给他们反馈吗？
兽：一点问题也没有。我就是这样和怡姨一次次地交谈了好几个钟头。我拿一根棍子在湿润的地上划出一串串痕迹，观察蚂蚁们顺着我的痕迹爬行。很快某处就开始形成一串新爬迹。我非常喜欢观察这一串串爬迹怎么形成。形成过程中，我会预测下面会如何发展（我猜错的时候比猜对的时候多）。这些爬迹完成后，我就知道怡姨在想什么了，然后我再做出回答。
阿：要我说，这个蚁群中一定有些蚂蚁聪明得不得了。
兽：我想你在认识这里面的层次差异上还有些困难。你永远也不会把单棵树和一座森林混为一谈，那这里你也不能把一只蚂蚁当作一个蚁群。你看，怡姨中的所有蚂蚁都是要多笨有多笨。踩死它们也不会交谈！
阿：好吧，那这种交谈能力是从哪儿来的？一定在蚁群中的某个地方吧！我不明白，如果怡姨能跟你谈笑风生好几个小时，那些蚂蚁怎么可能全都没有智力呢？
龟：在我看来，这种情况和人脑由神经元组成没有什么不同。显然没人会坚持说，只有每个脑细胞本身就是有智力的存在，才能解释一个人可以进行智性交谈这样的事实。
阿：噢，当然没人坚持。关于脑细胞，我完全明白你的意思。只是……蚂蚁完全是另一回事。我的意思是，蚂蚁只是随意地东奔西跑，完全随机，时不时爬上一块食物碎屑……它们想干什么就干什么，自由放任，我一点也看不出把它们的行为看作一个整体就能有什么条理（coherence）——尤其是那些交谈必备的脑的行为，必须有条理。
蟹：在我看来，蚂蚁只有在一定的限度内才是自由的。比如说，它们可以随意游逛，彼此擦过，捡小东西，留下爬迹等等。但它们永远不会跨出这个小世界——它们所在的蚂蚁系统。这种事永远不会发生在它们身上，因为它们没有想象这种事的心智（mentality）。因此蚂蚁是非常可靠的组件，意思是说你可以依靠它们以特定的方式完成特定类型的任务。
阿：可是即便如此，在这些限制之内它们仍然是自由的，它们只是随机行动，毫无章法地到处乱跑，一点也不考虑更高层次存在者的思维机制，而食蚁兽大夫却声称它们只是这个更高层存在的组件。
兽：啊哈，阿基里斯，但是有件事你没意识到——统计规律。
阿：那是什么？
兽：比如说，虽然蚂蚁作为个体似乎是在随机乱转，但有一些包含着大量蚂蚁的总体趋势，会从混乱中涌现出来。
阿：哦，我知道你的意思了。其实蚂蚁爬迹就是这种现象的完美例子。每只蚂蚁的运动都完全不可预测，但爬迹本身看起来仍然明确稳定。当然，这必定意味着每只蚂蚁不是完全随机地跑来跑去。
兽：完全正确，阿基里斯。蚂蚁之间存在着一定程度的交流，刚好够防止它们由于完全随机运动而走散。通过这种最低限度的交流，它们可以提醒彼此：我们不孤单，而是正在与队友合作。要把任何活动——如制造爬迹——维持一段时间，都需要有大量的蚂蚁以这种方式彼此支援。现在，以我对脑的工作方式非常模糊的了解，我相信神经元发放的过程中也有类似的现象。要让一个神经元发放，需要有一组神经元发放，不是这样吗，蟹先生？
蟹：当然是。以阿基里斯脑中的神经元为例吧。每个神经元都从与它的输入线路相连的神经元那里接收信号，如果某一时刻输入信号的总和超过了临界阈值，这个神经元就会发放，把自己的输出脉冲传递给其他神经元，然后那些神经元也会发放——脉冲就这样沿着这条神经线路一直传递下去。神经脉冲沿着阿基里斯脑中的通路迅猛地传导，形状比燕子捕食小虫的飞冲轨迹还要奇怪；每个迂回曲折都由阿基里斯脑中的神经元结构预先注定，直到由感官输入的信息进行干预。
阿：我一般认为，我想什么是由我自己控制的，可是按你这种说法，就彻底颠倒了，听来好像“我”只是所有这些神经结构和自然法则的产物。听起来，我认为是“自我”的那个东西，往好里说也只是受自然法则控制的机体的副产物，往坏里说甚至可能是我那扭曲的视角制造的人为概念。换句话说，你让我觉得不知道自己是谁、或者是什么了——如果我还是个什么的话。
龟：我们继续讨论下去你就会更明白的。不过，食蚁兽大夫，你怎么理解这种相似性？
兽：以前我就知道这两个极为不同的系统之间存在某种相似性。现在我更明白了。看来，有条理的群体现象——如制造爬迹——只有在蚂蚁数量达到一定阈值时才会发生。如果某个地方有少数几只蚂蚁可能是随机地开启了一项成就，那么可能会发生两种情况：一种是短时间热闹几下就告吹了——
阿：如果没有足够的蚂蚁把事情进行下去的话？
兽：正是。另一种情况，就是出现的蚂蚁达到了临界数量，事情就会像滚雪球一样，把越来越多的蚂蚁卷进这一图景中来。在后一种情况下，为同一个项目工作的“蚁队”开始出现。这个项目可能是制造爬迹，采集食物或者照料蚁巢。虽然这种架构在规模小的时候非常简单，但在规模较大时能带来非常复杂的结果。
阿：我能理解你描绘的混乱中涌现秩序的大意，但这离交谈能力还差得远呢。毕竟，气体分子随机碰撞的时候，秩序也会从混乱中涌现出来，但全部结果也就是一种无定形体，只用三个参数来描述：体积、压强和温度。这离理解世界或是谈论世界的能力还相去甚远！
兽：这突出显示了，解释蚁群的行为与解释容器中气体的行为之间，有个很有趣的区别。要解释气体的行为，只要计算气体分子运动的统计特性就行了。除了气体本身之外，不需要讨论比分子层次更高的结构因素。而另一方面，在任何一个蚁群中，要是你不深入好几个结构层次，你对蚁群的活动就不可能有一点点的理解。
阿：我懂你的意思了。在气体中，你可以一下子从最低的分子层次跳到最高的气体层次，没有有组织的中间层。那么，蚁群中是怎样出现中间层次的组织性活动的呢？
兽：这与各个蚁群中都存在几种不同的蚂蚁有关。
阿：哦对。我想我听说过这个，叫“蚁型”，对吧？
兽：很对。除蚁后外，还有雄蚁，它们实际上不管照料蚁巢之类的事，还有——
阿：当然还有兵蚁——反集体主义的斗士！
蟹：嗯……我觉得这不对，阿基里斯。蚁群内部是相当集体主义的，那这些兵蚁为什么要抗击集体主义呢？我说得对吗，食蚁兽大夫？
兽：关于蚁群你是对的，蟹先生；它们确实建筑在某种集体主义原则之上。但关于兵蚁，阿基里斯的想法有点天真了。事实上，所谓的“兵蚁”一点也不擅长作战。它们行动缓慢笨拙，脑袋巨大，强壮的上颚能啃咬东西，但谈不上什么光荣。就像在真正的集体主义社会中一样，光荣属于工蚁。是它们做了大多数的琐碎工作，像采集食物、狩猎、养育幼虫。甚至战争也主要由它们来打。
阿：啧啧，多荒唐啊，兵不打仗！
兽：好吧，就像我刚才说的，它们根本就不是真正的士兵。工蚁才是兵；兵蚁只是些肥头大耳的懒虫呆瓜。
阿：多可耻呀！如果我是只蚂蚁的话，一定要给它们定纪律！我要往那些呆脑瓜里捶打进去一些道理！
龟：如果你是只蚂蚁？你是骁勇的蚍蜉人的统领，怎么会是蚂蚁？[5]你的脑子根本没法对应到一只蚂蚁的脑子上，因此在我看来，操心这个问题完全是徒劳的。更合理的提法是，把你的脑子对应到蚁群上……不过咱们别跑题。让食蚁兽大夫继续说明不同的蚁型和它们在高层组织中的作用吧，这很有启发性。
兽：那好。一个蚁群中有许多种工作要完成，于是单个的蚂蚁逐渐特化。蚂蚁的特化通常随蚁龄而改变，当然也取决于蚁型。在任何时刻，在蚁群的任何小区域里，所有类型的蚂蚁都是同时存在的。当然，某种蚁型在不同的区域里可能非常稀少或非常密集。
蟹：特定蚁型的特化蚂蚁，其密度是随机的吗？或者一种类型的蚂蚁在某些区域很是集中，在另一些区域比较稀少，是有什么理由吗？
兽：很高兴你能提出这个问题，因为这对理解蚁群如何思维至关重要。事实上，经过长期演化之后，蚁群内部形成了一种非常精微的蚁型分布。正是这种分布使蚁群有了某种复杂性，基于此蚁群才有了和我交谈的能力。
阿：在我看来，蚂蚁们不停地跑来跑去，会完全破坏出现精微分布的可能性。任何一种精微的分布很快就会被蚂蚁们的随机运动破坏掉，就像来自四面八方的随机碰撞会使气体分子的精微图案一刻也不能存在一样。
兽：在蚁群中情况恰恰相反。事实上，正是蚁群中的蚂蚁们不断地来来去去，才使蚁型分布能适应不断变化的环境，蚁群因此才保持了精微的蚁型分布。你看，蚁型分布不能一成不变，而必须不断变化，好以某种方式反映蚁群所要应对的现实世界的情况，正是蚁群内部的运动使蚁型分布保持更新，这样蚁群才能适应当前面临的环境。
龟：你能举个例子吗？
兽：很乐意。当我，一只食蚁兽，来拜访怡姨的时候，所有那些蠢蚂蚁一闻到我的气味就全都惊慌失措了，这当然就意味着它们开始东奔西跑，行动方式与我到来之前完全不同。
阿：但这是可以理解的，因为你是蚁群的死敌。
兽：才不是。我必须重申，我绝不是蚁群的敌人，而是怡姨最喜欢的伙伴。怡姨也是我最喜欢的阿姨。我承认，蚁群中所有的单个蚂蚁都很怕我，但这完全是另一码事。不管怎么说，你看，面对我的到来，蚂蚁们采取的相应行动完全改变了它们的内部分布。
阿：说得很清楚。
兽：这种情况就是我所说的更新。新的分布状态反映了我的出现。我们可以把从旧状态向新状态的改变描述为蚁群增加了“一条知识”。
阿：你怎么能把蚁群内部不同类型蚂蚁的分布叫作“一条知识”呢？
兽：关键的一点来了，我们要详加阐述。你看，问题归根结底就在于，你打算怎样描述蚁型分布。如果你继续用最低层的单位——单个的蚂蚁——来思考问题，那你就会只见树木不见森林。这个层次太微观了。你从微观上思考，就一定会错过某些宏观特征。你得找到合适的高层框架来描述蚁型分布，只有这样才能理解蚁型分布怎么能够编码成许多条知识。
阿：那你是怎么寻找尺度合适的单位来描述蚁群的现状呢？
兽：好吧，让我们从头讲起。蚂蚁们需要做什么事的时候，会组成小小的“蚁队”，聚在一起干一件活。就像我刚才提到的，蚂蚁的小群体会不断地形成又解散。那些真正存在了一段时间的小群体就是蚁队，它们没有分崩离析的原因就是确实有事要做。
阿：刚才你说，如果规模超过一定的阈值，群体就会聚合起来。现在你又说如果有事要做，群体就会聚合起来。
兽：二者是一回事。举例来说，采集食物时，如果几只闲逛的蚂蚁在某处发现了一点数量少得可怜的食物，就会试图把这个喜讯传达给其他蚂蚁，响应号召的蚂蚁数量与食物的大小成正比——少得可怜的食物不会吸引到数量足以超过阈值的蚂蚁。而这也正是我说无事可做的意思：食物太少，不值得重视。
阿：我明白了。我想这些“蚁队”就是介于单个蚂蚁的层次和蚁群的层次，二者之间的结构层次之一。
兽：非常准确。还有一种特殊类型的蚁队，我把它叫作“信号”——所有的高层结构都建立在信号的基础上。事实上，所有的高层实体都是协同一致的信号的集合。有些高层的蚁队，其成员不是蚂蚁，而是低层的蚁队。最后，你会到达最低层的蚁队，也就是信号，信号下面才是蚂蚁。
阿：为什么使用信号这样一个带有暗示性的名字呢？
兽：名字来自它们的功能。信号的作用是把有各种特化的蚂蚁运送到蚁群中的适当地方去。因此信号的典型活动是这样的：它之所以存在，是因为蚂蚁数量超过了存在一个信号所需的阈值，然后信号就会在蚁群中迁移一段距离，到了某一时刻它差不多就要解体为单个成员，留它们自力更生。
阿：听上去就像海浪从远方带来了海胆和海草，把它们抛洒在海岸上就不管了。
兽：某些方面是有点类似，因为蚁队确实会丢下它从远处带来的东西，不过海浪中的水还是会回到海里，而信号就没有类似的物质载体，因为信号本身就是由蚂蚁组成的。
龟：我猜信号正是在蚁群中最需要某型蚂蚁的某个地方失去其凝聚力（coherency）的。
兽：自然如此。
阿：自然？信号总会前往需要它的地方，这对我而言可不那么道理自然。即使方向正确，它又怎么知道到该在哪儿解散？它怎么知道自己已经到达目的地？
兽：这些问题都极为重要，因为它们要求对信号表现出的有目的（或似有目的）行为做出解释。从对信号的描述中，人们倾向于把信号的行为特征刻画为旨在满足需要，并说它“有目的”。但是你也可以换个角度来看问题。
阿：哦，等等。一个行为或者有目的，或者没有。我不明白怎么能又有又没有。
兽：让我解释一下我看问题的方式，看你是否同意。信号形成之后，它本身并不知道该去哪个方向。但是精微的蚁型分布在这里起到了关键作用。是它决定了各个信号在蚁群中的运动，以及某个信号能稳定多长时间，又在哪里“消解”。
阿：因此，一切都取决于蚁型分布，嗯？
兽：对。比方说，一个信号正在向前走，不断路过一些地方，而组成它的蚂蚁就通过直接接触或者交换气味的方式，与当地的蚂蚁交流互动。这些接触和气味会提供信息，告知当地的紧急事项，例如筑巢、养育幼虫等等。只要它能供给的与当地需求不符，信号就保持凝聚；但如果它能为当地做贡献，信号就会瓦解，当场涌出一个由可用蚂蚁组成的新蚁队。现在你明白在蚁群内部，蚁型分布是怎样充当蚁队的总向导的了吧？
阿：确实明白了。
兽：那你明白这种看问题的方式不需要赋予信号目的性了吗？
阿：我想是的。事实上，我开始从两个虽然不同但都有益的角度来看问题了。从蚂蚁的视角来看，信号没有目的。信号中的普通蚂蚁只是在蚁群中漫无目的地走来走去，直到发现自己想要停下来为止。它的队友通常也跟它意见一致，这时蚁队就会溃散，“卸货”，只留下蚁队的单个成员，而不给它们凝聚力。无须规划，无须预测，也无须侦察决定正确的方向。但是，从蚁群的视角来看，蚁队是在响应用蚁型分布的语言写成的信息。而从这一角度来看，信号的行为非常像有目的的活动。
蟹：如果蚁型分布是完全随机的，会怎么样？信号还会集合解散吗？
兽：当然会，但鉴于蚁型分布毫无意义，蚁群不会存续很久。
蟹：这正是我想要说的。蚁群之所以存活，就是因为它的蚁型分布有意义，而这个意义是一个整体的面向，较低层次上是看不到的。你如果不把高层次也考虑进来，就会失去解释力。
兽：我明白你的观点，不过我认为你把问题看得太窄了。
蟹：为什么这么说？
兽：蚁群经受了数十亿年演化的严酷考验。有少数机制被筛选了出来，多数机制则被筛选掉了。最终的结果是有了这一整套机制，让蚁群像我们描述过的那样运行。如果你能在电影里看到这整个过程——当然要比现实中快十亿倍那样——那么各种机制的涌现看起来就会像是对外界压力的自然响应，就像开水冒泡是对外部热源的自然响应一样。我不认为你会在开水冒泡中看到“意义”“目的”，不是吗？
蟹：是看不到，但是——
兽：这就是我的观点。无论泡泡有多大，它的存在都依赖于分子层次上的过程，你可以忘记所有的“高层次法则”。蚁群和蚁队也是这样。从演化的大视角来看问题，你可以排除掉整个蚁群中的意义和目的。它们会变成多余的概念。
阿：那你为什么还告诉我们说你和怡姨谈过话呢，食蚁兽大夫？现在你似乎要完全不承认她能说话或思考了。
兽：我的逻辑没有不一贯，阿基里斯。你看，要从如此宏观的时间尺度来看问题，我也和其他人一样有许多困难，因此我发现，改变视角要简单得多。这么做的时候，我就会抛开演化，只从此时此地看问题，这时目的论的词汇就又回来了：蚁型分布的意义，信号的目的性。我不是只有在思考蚁群时才会这样，我思考自己的脑和别人的脑时也会这样。但是，如果需要的话，只要做一番努力，我总是可以想起另一种视角，也排除掉所有这些系统中的意义。
蟹：演化确实创造了一些奇迹。你永远也不会知道接下来它的袖子里会变出什么戏法。比如说，如果下面这件事在理论上有可能的话，我一点也不会吃惊：两个或者更多的“信号”彼此交错，双方都不知道对方也是信号，都把对方当作背景蚂蚁群体的一部分来对待。
兽：这不仅是理论上有可能，事实上这种事经常发生！
阿：嗯……我的心中浮现了一个多奇怪的图景啊。我想象的是蚂蚁们朝着四个不同的方向运动，有黑的，有白的，它们纵横交错，一同形成了一个有序的图案，几乎就像——就像——
龟：或许就像一首赋格？
阿：对，就是它！一首蚂蚁赋格！
木刻《蚂蚁赋格》（Ant Fugue，埃舍尔绘，1953）
蟹：真是个有趣的图景，阿基里斯。顺便说一句，刚才说到开水，让我想起茶来了。谁还想添点茶？
阿：我再要一杯，蟹兄。
蟹：太好了。
阿：你认为有人能把这样一首蚂蚁赋格分解为不同的视觉“声部”吗？我知道这有多难，如果我要——
龟：我不要，谢谢。
阿：——追踪一首赋格里的——
兽：我也要点茶，蟹先生——
阿：——单一个声部——
兽：——如果不太麻烦的话。
阿：——而这时所有的声部——
蟹：一点也不麻烦。四杯茶——
龟：三杯！
阿：——都在同时奏响的话。
蟹：——马上就来！
兽：这个想法很有趣，阿基里斯。不过恐怕没人能令人信服地画出这样一幅图。
阿：太遗憾了。
龟：或许你能回答这个问题，食蚁兽大夫。一个信号从创生到消解，总是由同一群蚂蚁组成的吗？
兽：事实上，信号中的单个蚂蚁有时会离队，由同一蚁型的其他蚂蚁代替，如果附近有的话。经常会发生这种情况：信号到了瓦解的时候，里面已经没有一只蚂蚁属于组队时的最初阵容了。
蟹：我明白，信号一直在影响着整个蚁群的蚁型分布，这是为了响应蚁群的内部需要，而蚁群的内部需要又反映了蚁群所面临的外部情况。因此，就像你所说的，食蚁兽大夫，蚁型分布一直在不断更新，而这些更新最终是对外部世界的反映。
阿：但是结构的中间层次是怎么回事？你刚才说，描述蚁型分布最好不是用蚂蚁或是信号，而是用其他蚁队组成的蚁队，而组成蚁队的蚁队也由其他蚁队组成，依此类推，一直降到单个蚂蚁的层次。你说这对于理解为什么蚁型分布能被描述为对外部世界信息的编码，尤为关键。
兽：是的，我们正要谈到这些。我要给那些层次足够高的蚁队起名叫“符号”。你们要注意，这个词的这个含义与它通常的含义有某些重要的差异。我所说的“符号”，是指复杂系统中某些能动的子系统，它们自身也由更低层次的能动子系统组成……因此，它们和被动的符号有很大的区别，被动的符号位于系统之外——比如字母和音符，它们只一动不动地待在那里，等着能动系统来加工处理它们。
阿：噢，这还挺复杂的，是吧？我都不知道蚁群还有这种抽象结构。
兽：是，相当了不起。不过，结构的所有这些层次，对储存各种知识来说都是必需的，有了这些知识，一个有机体才“有智力”——在“智力”一词的合理意义上。任何一个掌握语言的系统，实质上都有着一套相同的基础层次。
阿：我说你先给我等一会儿。你是在暗示，我的脑根本上也是由一群到处乱跑的蚂蚁构成的吗？
兽：哦，不是的。你太咬文嚼字了。最低的那一层可能完全不同。比如说，就连我们食蚁兽的脑子事实上也不是由蚂蚁组成的。不过，如果你上升一两个层次，就会看到，脑中的组成部分，在其他拥有同等智力的系统中——比如蚁群中——也有着精确的对应物。
龟：这就是为什么合理的想法是把你的脑子对应到蚁群上，而不是对应到区区一只蚂蚁的脑子上，阿基里斯。
阿：谢谢您的恭维。不过这种对应要怎么进行？比如说，我脑中有什么东西可以和你称为信号的低层蚁队有对应关系呢？
兽：哦，但我对人脑只是一知半解，因此没法做一套纤毫毕现的精彩对应。不过——如果我说错了的话，请您纠正，蟹先生——我推测蚁群中的信号在人脑中的对应物就是神经元发放；或者是一种规模更大一点的现象，例如神经元的某种发放模式。
蟹：我基本同意。不过，难道你不认为，描绘出精确的对应物固然可能值得一试，但就我们的讨论而言却是无关紧要的吗？对我来说，要点在于，这种对应关系确实存在，虽然现在我们还不能确知如何定义它。我只想在你提的观点中再问一项，食蚁兽大夫，这关系到在哪个层次上人们才能相信出现了这种对应关系。你似乎认为，信号在脑中或许有直接的对应物；而我认为，只有在你所说的能动符号或更高的层次上，才比较可能一定存在这种对应关系。
兽：你的阐释比我的准确得多，蟹先生。谢谢你提出这个微妙的问题。
阿：有哪些事是符号能做而信号不能做的？
兽：这就像词和字母之间的区别一样。词是承载意义的单位，由字母组成，而字母本身并不承载什么意义。这很好地说明了符号和信号之间的区别。事实上这个类比很有用，只要你记着，词和字母是被动的，而符号和信号是能动的。
阿：我会记着，但我不敢肯定自己是不是明白了，为什么能动和被动之间的区别这么重要，需要特别强调？
兽：原因就是，你赋予被动符号——例如一个词或一页书——的任何意义，其实都来自你脑中相应的能动符号承载的意义。因此，被动符号的意义只有与能动符号的意义联系起来，才能获得恰当的理解。
阿：好吧。可是，既然你说信号虽然本身是个很好的实体，但却没有意义，那又是什么把意义赋予了符号？当然是说能动的符号。
兽：这些都与符号触发其他符号的方式有关。一个符号被激活、变得能动的时候，它不是孤立的。事实上，它是漂浮在某种由蚁型分布所刻画的媒介中。
蟹：当然，脑中是没有像蚁型分布这种东西的，在脑中，蚁型分布的对应物是“脑状态”。描述脑状态时，你要描述所有神经元的状态，它们之间互联的情况，以及每个神经元发放的阈值。
兽：很好，那就让我们把“蚁型分布”和“脑状态”放到一起，给它们起个共同的名字，就叫“状态”。现在，状态既可以在低层次上描述，也可以在高层次上描述。在低层次上描述蚁群的状态可能很麻烦，需要具体描述每只蚂蚁的位置、蚁龄、蚁型等等。这种非常细节化的描述，实际上对“它们为什么处于这种状态”这个问题无法产生宏观洞见。另一方面，在高层次上描述，则需要具体描述哪些符号的哪些组合在哪些条件下可以触发哪些符号，等等。
阿：在信号或蚁队的层次上来描述怎么样？
兽：这个层次上的描述，介于低层描述和高层描述之间。它会包含有关整个蚁群中各个具体位置实际正在发生什么的海量信息，但肯定少于逐一描述每只蚂蚁的信息，因为蚁队是由一团团的蚂蚁组成的。逐一描述每个蚁队，就像是对逐一描述每只蚂蚁进行概括。而逐一描述每个蚁队时，你还必须额外加进一些逐一描述每只蚂蚁时不会出现的东西，例如蚁队间的关系，各种蚁型在各处的供给情况等等。这种额外的复杂性，就是你进行这种概括所要付出的代价。
阿：把不同层次描述的优点拿来比较，我觉得挺有意思。高层次的描述似乎最有解释力，因为它给你提供了蚁群最直观的图画，但很奇怪，它忽略了表面看来最重要的特征：蚂蚁。
兽：但你要知道，蚂蚁不是最重要的特征，虽然表面看来如此。诚然，没有蚂蚁，蚁群就不存在；但是和蚁群等价的东西，比如脑，是可以没有蚂蚁而存在的。因此，至少从高层视角看，蚂蚁可有可无。
阿：我敢肯定，没有哪只蚂蚁会热烈拥戴你的理论。
兽：呃，我还从未遇到过一只有高层视角的蚂蚁。
蟹：你的图景太反直觉了，食蚁兽大夫。如果你说的是真的，意思就好像是，你描述一个东西时，为了抓住整体结构，就必须忽略不提它的基础构件。
兽：我打个比方或许能说得更清楚些。想象你面前有本狄更斯的小说。
阿：《匹克威克外传》行吗？
兽：好极了！现在，想象一下你在做下面这个游戏：你必须设法把字母和意思相对应，这样，你一个字母一个字母地读《匹克威克外传》的时候，整本书也是有意义的。
阿：嗯……你的意思是，每次我碰到像the这样的词时，都要想到三个明确的概念，一个接一个，没有变化的余地？
兽：没错。分别是t的概念、h的概念和e的概念，每一次，这些概念都要和上次的一样。
阿：嗯，听起来这会把“阅读”《匹克威克外传》的体验变成一场枯燥得难以形容的噩梦。这是个毫无意义的练习，无论我把每个字母和什么概念联系起来都是一样。
兽：没错。单个字母和现实世界之间没有天然的对应关系。天然的对应关系出现在更高的层次上：在词和现实世界的组成部分之间。因此，如果你想描述一本书的内容，你不会提到字母的层次。
阿：当然不会！我会描述情节和人物等等。
兽：这就是了。你会忽略不提所有的构件，虽然是因为它们这本书才存在。它们是媒介，而非信息。
阿：好吧。不过蚁群呢？
兽：在蚁群中，能动的信号代替了被动的字母，能动的符号代替了被动的词——不过道理是一样的。
阿：你的意思是，我没法在信号和现实世界的东西之间建立对应关系？
兽：你会发现触发的如果是新信号，就没有任何意义，没法建立这个对应关系。在更低的层次上，比如蚂蚁的层次上，也不行。只有在符号的层次上，触发模式才有意义。比如你可以想象一下，有一天我来拜访的时候，你正在观察怡姨。你可以看得要多仔细有多仔细，不过你大概也只能看到蚂蚁们的排列重组，除此无他。
阿：肯定正是这样。
兽：而我在观察的时候，阅读的是较高而非较低的层次，我会看到几个休眠的符号现在被唤醒了，把它们翻译成思想内容就是：“噢，帅气的食蚁兽大夫又来了，好开心！”大意如此吧。
阿：听起来就像我们看“无之图”的时候发生的情况，我们四个都发现了不同的层次——至少我们中有三位是这样……
龟：我在《平均律键盘曲集》中偶然发现的那张怪图，与我们的谈话方向之间，竟有如此相似之处，这真是一个惊人的巧合。
阿：你认为这只是巧合吗？
龟：当然了。
兽：嗯，希望你们现在理解怡姨的思想是怎么从符号操作中涌现出来的了——符号由信号组成，信号由蚁队组成，蚁队由较低层次的蚁队组成，就这样一直降到蚂蚁的层次。
阿：你为什么把这叫“符号操作”？如果符号本身是能动的，那么是谁在操作？施动者（agent）是谁？
兽：这又回到你之前提出的有关目的的问题上来了。你说得对，符号本身是能动的，但它们遵循的能动活动也不是绝对自由的。所有符号的能动活动都严格受制于它们所处的整个系统的状态，因此是整个系统为符号如何相互触发负责，所以我们说整个系统是“施动者”，合情合理。符号运行时，系统的状态也慢慢改变或更新。但也有许多特征始终不变。部分恒定、部分变化的这个系统就是施动者。可以给整个系统起个名字，比如说，这个“谁”就是怡姨，可以说是她在操作她的符号；你也是一样，阿基里斯。
阿：这种刻画“我是谁”的方法还真奇怪。我不敢肯定我全都懂了，不过我会好好思考一下。
龟：你思考自己脑中符号的时候也跟踪一下它们，会非常有趣。
阿：对我来说太复杂了。光是试着想象怎么才能在符号的层次上观察和阅读蚁群，已经够让我费神了。我当然能想象怎么在蚂蚁的层次上感知蚁群，再多费点劲儿，我也能想象在信号的层次上感知蚁群一定会是怎样；可是在符号的层次上感知蚁群，究竟会是怎样的呢？
兽：要了解这些，只有通过长期的实践。不过，一个人一旦到达了我的程度，就读得出蚁群的最高层次，就像你在“无之图”中读出“无”一样轻而易举。
阿：真的吗？那一定是种惊人的体验。
兽：有点儿吧——不过这种体验你也相当熟悉，阿基里斯。
阿：我也熟悉？你的意思是？我只在蚂蚁的层次上观察过蚁群，从来没在别的层次上观察过。
兽：也许吧。不过蚁群从许多方面来说都和脑子没什么区别。
阿：但我也从来没有看见过或者阅读过脑子啊。
兽：那么你自己的脑呢？难道你对自己的思想没什么觉察？这难道不就是意识的本质？除了直接在符号层读自己的脑难道还有别的吗？
阿：我从没这么想过。你是说我略过了所有低层次，只看到了最顶层？
兽：有意识的系统就是这样，只能在符号层次上自我感知，而察觉不到较低的层次，即信号层次。
阿：这是不是能推出，脑中也有一些能动的符号，它们不断自我更新，好总能把脑本身的总体状态反映在符号层次上？
兽：当然。任何有意识的系统中，都有表征脑状态的符号，而这些符号本身也是它们所表征的脑状态的一部分。因为意识需要有高度的自我意识。
阿：这个想法真怪。就是说，虽然我的脑时刻都在忙碌，但我却只能以唯一一种方式注意到这些活动，就是在符号层上，而对低层次则完全无感。这就像是没有学过字母表里的字母，却能直接通过视觉来阅读狄更斯的小说。这种怪事要真能发生，也真是古怪无比了。
蟹：可这种事恰恰就是发生了，就是在你只读出来“无”，而没有感知到低层次的“整体论”和“还原论”的时候。
阿：你说得对——我略过了低层次，只看到了顶层。我怀疑我只读符号层的时候，是不是也忽视了我脑中所有低层次的意义。顶层不能包含底层的所有信息，这太遗憾了，否则一个人只要读顶层，就能知道底层在说什么。不过我猜，希望顶层能给来自底层的所有信息编码，这太天真了，底层信息大概无法渗透上来。“无之图”可能就是最明白的例子：最顶层只有“无”，与低层次毫无关系！
蟹：完全正确。（拿起“无之图”凑近端详。）嗯……这幅图中最小的那些字母有点奇怪，歪歪扭扭的……
兽：我瞧瞧。（近近地盯着看。）我想还有另一个层次，我们都忽视了！
龟：别说“们”，就说你，食蚁兽大夫。
阿：啊不，这不可能！我看看。（看得非常仔细。）我知道你们不会相信，不过这幅图的信息就在我们所有人眼前，藏在深处。它只有一个词，像佛祷那样一遍遍地出现，是个多么重要的词啊：“无”！谁能想到！和顶层的一样！我们谁都没有猜到过一丝一毫。
蟹：要不是因为你，我们永远都注意不到这个，阿基里斯。
兽：我想知道，最高层和最低层之间的巧合是偶然发生，还是某位创造者有意为之？
蟹：怎么才能确定这一点？
龟：我看这一点没法确定，因为我们不知道螃蟹的这版《平均律键盘曲集》里面为什么会有这么张图。
兽：虽然我们讨论得很热烈，但是我一直都留了一只耳朵，尽力去听这首又长又复杂的四声部赋格。美妙绝伦啊。
龟：当然很美。听，再过一会儿持续音（organ point）就要来了。
阿：持续音是不是指一段乐曲逐渐慢下来，在某一音符或和弦上停留一会儿，然后休止片刻，再恢复正常速度？
龟：不对，你说的是“延音”（fermata），音乐的某种分号。不知你注意到没有，前奏曲中就有一个。
阿：我想我是错过了。
龟：哦，你还有机会听到延音的。事实上，这首赋格接近尾声的时候，还会有两个延音出现。
阿：噢，太好了。你会事先给我指出来吧？
龟：如果你想的话。
阿：但还是请你告诉我，什么是持续音？
龟：持续音就是复调音乐中，某一声部（通常是最低的声部）停留在某一个音符上，而其他声部则继续独立展开各自的旋律线。这里的持续音停留在G音上。仔细听，你会听到的。
兽：有一天我去拜访怡姨的时候，发生了一件事，让我想起了你的建议：应该在阿基里斯脑中的符号正在创造关于它们自己的思想的时候，去观察这些符号。
蟹：什么事，快告诉我们。
兽：那天怡姨觉得非常孤单，非常高兴能有人说说话。因此她很感激我，让我随便吃我能找到的最鲜嫩的蚂蚁。（她从不吝惜她那些蚂蚁。）
阿：啧啧！
兽：当时我正在观察表达她思想的那些符号，因为符号中有些蚂蚁看着格外鲜嫩。
阿：啧啧！
兽：于是我就自己动手吃了几只最肥的蚂蚁，它们是我正在阅读的高层符号的一部分。而且这几只蚂蚁所在的这些符号正表达了刚才的想法：“随便吃点美味的蚂蚁吧。”
阿：啧啧！
兽：这些小虫对它们在符号层次上集体对我说的话一无所知，这是它们的不幸，却是我的幸运。
阿：啧啧！真是个惊人的连环套。它们对自己正在参与的事全无意识。它们的行为可以看作一个高层模式的组成部分，但它们自己当然完全觉察不到这一点。啊，多可怜啊，事实上也是巨大的反讽，它们没注意到它。
蟹：你说得对，龟兄——真是个动人的持续音。
兽：我以前从来没听到过，不过这一段太明显了，没人会注意不到的。效果极佳。
阿：什么？持续音已经出现过了？有那么明显的话，我怎么没注意到？
龟：或许你太专心于自己在说什么，才完全没注意到它。啊，多可怜啊，事实上也是巨大的反讽，你没注意到它。
蟹：告诉我，怡姨是住在一个蚁丘里吗？
兽：是的，她有一份相当大的地产。那儿曾经属于别人，但那是个悲伤的故事。不管怎么说，她的地产相当大。与许多蚁群相比，她过得相当豪奢。
阿：这和你刚才给我们描述的蚁群的集体主义性质可不对路吧？在我看来，宣扬集体主义和身居豪宅，逻辑上不一贯！
兽：集体主义是在蚂蚁的层次。蚁群中的所有蚂蚁都在为共同利益工作，尽管有时候这对某些个体自己有害。不过这只是怡姨的内建结构，就我所知，她甚至都注意不到自己内部的集体主义。大多数人类也注意不到自己的神经元，事实上，作为一种多少有点敏感脆弱的生物，人类大概宁愿对自己的脑一无所知。怡姨也有点敏感脆弱，她只要一开始想蚂蚁，就会变成热锅上的蚂蚁。所以她尽量避免想它们。我实在怀疑她是否知道自身结构中内建了一个集体主义社会。她本人坚定地信仰自由至上主义（libertarianism），完全自由放任的那种。因此至少对我来说，她住在豪华庄园里完全合情合理。
龟：我刚跟着音乐浏览这版可爱的《平均律键盘曲集》的时候，正好翻到这一页，发现那两个延音的第一个马上就要出现了——你注意听啊，阿基里斯。
阿：我会的，我会的。
龟：而且，对面这页也有一张特怪的图。
蟹：又一张？是什么？
龟：你自己看。（把乐谱递给螃蟹。）
蟹：啊哈！只是几串字母。咱们看看——有这么几个字母，J S B m a t，都出现了不少次。奇怪了，前三个字母依次越来越大，而后三个字母则越来越小。
兽：能让我看看吗？
蟹：那还用说，当然了。
兽：哦，你又只见细节不见全图了。实际上，这组字母是f e r A C H，没有重复。这六个字母先是越来越小，而后越来越大……看这儿，阿基里斯，你怎么想？
阿：我看看。嗯……那，我看到的是一组大写字母，越往右越大。
龟：拼起来是什么？
阿：啊……J. S. BACH。我明白了，是巴赫的名字！
龟：奇怪，你竟然是这样看的。我看到的是一组小写字母，越往右越小……拼起来是……一个名字……（话音越来越慢，最后几个字拖着长音。短暂的静默后他突然恢复正常，像是什么也没发生过。）——fermat（费马）。
阿：我想是你脑子里老想着费马，所以到处都看到费马大定理。
兽：你说得对，龟先生——我刚在这赋格里听到了一个迷人的小延音。
（作者绘）
蟹：我也听到了。
阿：你们是说，每个人都听到了，就我没听到？我开始觉得我有点笨了。
龟：哎哎，阿基里斯，别难过。你肯定不会错过“赋格最后（大）延音”（马上就来了）。但还是回到之前的话题，食蚁兽大夫，你刚才说有个什么悲伤的故事，关于怡姨地产之前的主人？
兽：地产之前的主人是一位出类拔萃的人物，是史上最有创造力的蚁群之一。他名叫蚁翰·塞巴斯蚁安·扉蚂，他职业是数学家，副业是音乐家。[6]
阿：真是多才多艺！
兽：在创造力到达巅峰之时，他却不幸猝然离世。有一天，那是一个炎热的夏日，他外出晒太阳，突然来了大雷雨，百年一遇的那种，把J.S.扉蚂浑身上下都浇透了。因为暴雨突如其来，没有任何预兆，蚂蚁们完全晕头转向了。几十年精心建立起的错综复杂的组织，分分钟毁于一旦。真是悲剧。
阿：你的意思是，所有的蚂蚁都淹死了，而这显然也说明可怜的扉蚂走到了生命的尽头？
兽：倒不是。蚂蚁们还是设法活了下来，每只蚂蚁都爬到了漂浮在汹涌激流中的各种木枝树干上。不过等水退去，蚂蚁们回到地面上的家园之后，组织已不复存在。蚁型分布完全破坏，而蚂蚁们自己没有能力重建这样一个曾经如此精妙的组织。它们就像童谣中跌成碎片的胖蛋儿，没法把自己再拼起来。我也像国王所有的人马一样，想要把可怜的扉蚂重新拼起。[7]我诚心诚意地拿出糖和奶酪，一次次地希望看到扉蚂不知怎的又重新出现……（拿出手绢擦眼睛。）
阿：你真英勇！我不知道食蚁兽也有此等胸怀！
兽：但这些全都无济于事。他走了，重建无望。不过后来开始出现了一桩大怪事：接下来的几个月里，组成扉蚂的那些蚂蚁慢慢重组，建起了一个新的组织。于是怡姨就诞生了。
蟹：真了不起！怡姨就是由组成扉蚂的那些蚂蚁组成的？
兽：嗯，对，一开始是这样。不过到了现在，有些老蚂蚁已经死了，被新蚂蚁取代。但还是有许多扉蚂时代的遗老。
蟹：那你有没有时常发现怡姨身上会出现扉蚂的某些旧日特点？
兽：一次也没有。他们没有什么共同之处。在我看来，他们也没有理由要有什么共同之处。毕竟要把各个部分排列重组成“总和”，常常有许多不同的方式。怡姨不过是旧部分的新“总和”。我提醒一句，不是大于总和，只是特定的一种总和。
龟：说到总和，我想起了数论，在数论中，有时候你可以把一个定理拆成各种组成符号，再按一种新顺序排列重组，就得到一个新定理。
兽：我从没听说过这种现象，不过我承认我对这一领域一无所知。
阿：我也没听说过——虽然我对这一领域非常精通，也许我不该这样说自己。我怀疑龟兄是在精心策划一个滑稽仿作。这会儿我已经很了解他了。
兽：说到数论，我又想起了J. S.扉蚂，因为数论是他拿手的领域之一。事实上，他对数论做出过一些着实非凡的贡献。而怡姨对任何跟数学沾点边的东西都无比迟钝。而且她的音乐品味也相当平庸，但塞巴斯蚁安则极具音乐天赋。
阿：我酷爱数论。你能不能给我们提一点塞巴斯蚁安所做贡献的实质？
兽：那好。（停下来抿了口茶，然后继续。）你们听说过蜚蜜那恶名远播的“良好检验猜想”吗？
阿：我不确定……听起来怪熟的，但我说不准了。
兽：内容很简单。连挨尔·德·蜚蜜，职业是数学家，副业是律师，他阅读自己那本丢返蠹501世的经典著作《算术》的时候，在某一页上看到了这样一个方程：2a+2b=2c。[8]他马上意识到这个方程a b c的解有无穷多组，然后他在页边写下了以下这段极富恶名的评论：
方程an+bn=cn仅当n=2时，正整数a b c n才有解（且a b c使方程成立的解有无穷多组）；但n>2时，方程无正整数解。对这一命题我发现了一个美妙的证法，可惜页边太小，写不下了。
从三百多年前的那天起，数学家们一直在徒劳地做着两件事：或是证明蜚蜜的断言，从而维护蜚蜜的声誉——虽然蜚蜜享有很高的声誉，但有些怀疑者认为他虽然声称发现了那个证明，但其实从未真的发现，而这败坏了他的声誉；或是找到一个反例，找到四个正整数a b c n且n>2，使方程成立，驳倒这一断言。直到最近，这两个方向上的所有尝试都遭遇了失败。诚然，在许多特定的n值上这一猜想都得到了证明——具体说就是n从2直到125000。但一直没有人成功证明它对所有n都成立——直到蚁翰·塞巴斯蚁安·扉蚂的出现。他找到了证明方法，还了蜚蜜一个清白。现在，这个猜想名为“蚁翰·塞巴斯蚁安的良好检验猜想”。
迁徙途中，行军蚁（army ants）有时会用自己的身体搭桥。这张照片中就有这样一座蚁桥，可以看到，布氏游蚁（Ecilon burchelli）的工蚁群腿脚相连，跗爪沿桥的上方钩在一起，形成多个不规则的链状系统。还可以看到一只共生的蠹虫（Trichatelura manni）正在穿过蚁桥的中央。（摘自E. O. 威尔逊的《昆虫社会》[The Insect Societies]，照片由C. W. Rettenmeyer提供）
兽：如果最后找到了得当的证明，不是应该叫“定理”而不是“猜想”吗？
阿：严格说来你是对的，不过传统上一直这么叫。
龟：塞巴斯蚁安搞哪种音乐？
兽：他在作曲方面极有天赋。不幸的是，他最伟大的作品笼罩在神秘之中，因为它从未发表过。有些人认为，整部作品全在他心里；另一些人则不太客气，说他大概从来就没有写出过这样一首曲子，只不过是在吹牛罢了。
阿：那么这部杰作是什么性质的呢？
兽：是一部庞大的前奏曲与赋格，赋格有24个声部，包含24个不同主题，每个主题都是不同的大调或小调。
阿：把24声部赋格当成一个整体来听一定很难！
蟹：更不用说创作一首了！
兽：但我们所知道的关于它的一切，就是塞巴斯蚁安对它的描述，写在他自己那本《布克斯特胡德管风琴前奏曲与赋格》[9]的页边上。在悲惨离世之前，他写下的最后几句话是：
我创作了一首绝妙的赋格。在这部作品中，我把24个大小调和24个主题合在一起，创作了一首有24的幂个声部的赋格。可惜页边太小，写不下了。
这部没有问世的杰作就叫《扉蚂大赋格》。
阿：啊，真是个让人无法忍受的悲剧。
龟：说到赋格，我们正在听的这首快要结束了。接近尾声的时候，主题会出现一个奇怪的新转折。（翻到《平均律键盘曲集》中的那一页。）啊，这是什么？一幅新插图！真吸引人！（给螃蟹看。）
蟹：啊，这是什么？哦，我看到了，是“整体原论”（HOLISMIONISM）？是用大个儿字母写的，先是缩小，再变大回原来的尺寸。可这毫无意义，因为这不是个词。真是，天哪！（递给食蚁兽。）
兽：啊，这是什么？哦，我看到了，是“还整体论”（REDUCTHOLISM）？是用小个儿字母写的，先是变大，再缩小回原来的尺寸。可这毫无意义，因为这不是个词。天哪，真是！（递给阿基里斯。）
（作者绘）
阿：我知道你们不会相信，不过这幅图是由两个“整体论”构成的，从左到右字母一直越来越小。（还给乌龟。）
龟：我知道你们不会相信，不过这幅图是由一个“还原论”构成的，从左到右字母一直越来越大。
阿：啊！这回我终于听到主题的新转折了！你给我指出来真是太好了，龟先生。我想我终于开始掌握听赋格的艺术了！
反思
灵魂大于它的各部分之“和”[10]吗？前面对话的各参与者对这一问题似有不同看法。但他们肯定都同意，一个由个体组成的系统，其集体行为会有许多惊人的特性。
许多人读这段对话时都会想到国家的种种行为，这些行为表面看来是有目的的，自私的，生存导向的，它们或多或少都是从其公民的习惯和制度（教育系统、法律架构、宗教、资源、消费方式和期望水平等等）中涌现出来。当一个紧密的组织是由不同的个体组成，而较低层次上的特定个体对组织的贡献无法追溯时，我们会倾向于把这个组织视为一个更高层次的个体，且常用拟人化的措辞谈论它。报纸上一篇关于恐怖组织的文章说该组织“守口如瓶”。人们常说俄国“渴望”得到世界的承认，可能是因为对西欧“长期患有自卑情结”。这些例子都是些公认的比喻，它们都说明了，我们把组织拟人化的冲动有多么强烈。
组织中的个体组成部分，秘书、工人、公交车司机、行政人员等等，都有自己的人生目标，可能会与他们所组成的高层实体发生冲突。但有一种效应（许多政治学的学生可能会认为这种效应是阴险狡诈的），组织可以凭此种效应吸收利用这些目标，利用个人的荣誉感和自尊需求等等，使之为自己的利益服务。从许多低层次的目标中涌现出了一种高层次的动力，它涵盖所有的低层次目标，裹挟着它们，求得自己的永存。
因此，乌龟反对阿基里斯把自己比作蚂蚁，更赞同阿基里斯把自己“对应”到某一蚁群这一适当的层次上，这个想法或许并不那么傻。同样，有时候我们也会自问：“成为A国是怎样的，与成为B国的感觉有什么不同？”这种问题有什么意义吗？我们读过内格尔关于蝙蝠的文章（选文24）后再来仔细讨论这个问题。不过，现在让我们先来思考一下，想象自己“是”一个国家，是不是有意义。一个国家有思想或是信念吗？这些都可以归结为一个问题：国家有怡姨那样的符号层次吗？与其说一个系统“有符号层次”，可能不如说“它是一个表征系统”。
“表征系统”是本书的一个关键概念，需要定义得精确些。“表征系统”是指一个能动的、自我更新的结构集合，这些结构是组织起来用以“反映”世界的发展变化的。因此，一幅画作无论其表征有多么具像，都要被排除在表征系统之外，因为它是静止的。奇怪的是，我们也要把镜子排除在外，虽然有人可能会争论说，镜子中的各种形象时刻都在紧跟世界！
镜子在两个方面有所缺乏。第一，镜子本身无法区分不同物体的形象——它能反映宇宙，但是看不到“范畴”（category）。事实上，一面镜子只制造一个形象，这个形象是在旁观者的眼中才分成许多不同物体的“独立”形象的。镜子无所谓感知，只能反映。第二，镜子中的形象不是有自己“生命”的自主结构，它完全依赖于外在世界。如果灯灭了，镜中的形象也就消失。而一个表征系统即使与它所反映的现实切断了联系，也应该能够继续运行——虽然这种情况下我们会发现“反映”这个比喻还不够丰富。现在，与外界隔离的表征结构应该继续演化，其演化方式即使不能反映世界真正的演化方式，至少也要反映一种很有可能的演化方式。事实上，一个良好的表征系统能分出平行的分支，代表各种可被合理预见的可能性。从比喻的意义上说，良好表征系统的内部模型应该像选文《重新发现心灵》的“反思”中定义的那样，进入叠加态，其中每个状态上都有一种对可能性的主观估计。
简言之，一个表征系统要建立在范畴之上。当表征系统需要改进或扩大自己的内在范畴网络时，就会筛滤输入的数据，形成范畴。系统中的表征或“符号”按照自己内在的逻辑相互作用，这一逻辑虽然不曾参照外在世界，却能为世界的运作方式创造一个足够可信的模型，使符号与它们所应反映的世界充分“同相”（in phase）。所以，电视不是一个表征系统，因为它不加区分地把光点投射到屏幕上，而不考虑它们表征的东西是什么，而且，屏幕上的图案也不是自主的——它们只不过是“外部既存”之物的被动拷贝。与之相对的，一个能“观看”场景并告诉你其中有什么的计算机程序，更接近一个表征系统。至今，计算机视觉方面的最先进人工智能也还未能在这一问题上取得突破。一个程序能看到场景，而且不仅能告诉你场景中有什么东西，还能告诉你这一场景可能的前因后果——这才是我们所说的表征系统。这个意义上，一个国家是一个表征系统吗？一个国家有符号层吗？我们把这个问题留给你思考。
《蚂蚁赋格》中的关键概念之一，是“蚁型分布”或说“状态”，因为文中称它是决定机体未来的“动因施加者”（causal agent）。但这似乎与以下思想相矛盾：系统的所有行为都是从低层规律中产生的——在蚁群的例子中是蚂蚁的行为规律，在脑的例子中是神经元方面的规律，但最终都出自粒子方面的规律。有没有“自上而下的因果关系”这种东西，或干脆说，就是“思想可以影响电子的路径”这种观念？
威廉·卡尔文和乔治·奥杰曼合著的《脑之内部》（Inside the Brain）一书，就神经发放提出了一系列发人深思的问题。他们问道：“是什么开启了神经发放？”是什么开启了钠离子通道？（钠离子通道的功能是让钠离子进入神经元，并且在钠离子浓度足够高时触发神经递质的释放，而神经递质会从一个神经元流向另一个神经元，这就是神经发放的实质。）回答是，钠离子通道对电压很敏感，它们受一定强度的电压脉冲冲击时，状态就会从关闭变为开启。
“但最初是什么引发了电压上升，使其超过这一阈值……并且引起了这一系列叫作脉冲的事件的？”他们继续问。回答是，沿神经轴突排布的各个“节点”把这种高电压沿着一个个站点传递了下去。于是问题又变了，这次他们问：“但又是什么引发了第一个节点发生第一下脉冲？此处的电压变化是哪里来的？这个脉冲出现之前又发生了什么？”
那，对于脑中的多数神经元——“中间神经元”（interneuron），意思是说它们的输入不来自感官，而是来自其他神经元——回答是，第一个节点的电压变化，是由来自其他神经元的神经递质脉冲的总体作用引发的。（我们可以把这些“其他”神经元叫“逆流”[upstream]神经元，不过这会造成一个非常错误的暗示，让人以为脑内的神经活动流是单向线性的，好像一条河。事实上，一般来说，神经流的模式远远不是线性的，而是到处都在循环往复，一点也不像河流。）
因此，我们似乎陷入了一个恶性循环——一个先有鸡还是先有蛋的难题。提问：“是什么激活了神经发放？”回答：“其他的神经发放！”但真正的问题仍未得到解答：“为什么是这些神经元，而不是别的神经元？为什么是这里发生了恶性循环，而不是脑中其他地方的其他神经环路？”要回答这些问题，我们就必须变换层次，谈谈脑与它所编码的思想之间的关系，而这又要求我们谈到脑是如何编码或说如何表征有关世界的概念的。我们不想在这本书中对这类问题做详细的理论探讨，因此让我们来探讨一个与之有关但比较简单的问题。
想象一个错综复杂、时而分叉又时而汇聚的多米诺骨牌网络。假设每块骨牌下面都有一个小小的延时弹簧，能让它在倒下5秒钟之后再立起来。通过把骨牌网络排列成不同的格局，人们可以货真价实地给这个多米诺骨牌系统编程，让它进行数字计算，就像是面对一个完全意义上的计算机那样。不同的通路会执行不同的计算，还能建立起各种复杂精巧的分支回路。（注意，这幅图景与脑内神经网络相去无几。）
人们可以想象一个“程序”正在要给整数641分解质因数。你可能会指着一块你已经看了很久的骨牌问：“为什么这块骨牌没倒？”某个层次上的回答可能是：“因为它前面的那块没倒。”但这种低层次的“解释”只是在乞题。人们真正想要的回答——事实上也是唯一能令人满意的回答——是在程序的概念层次上的回答：“这块骨牌不会倒下，是因为它所处的这片多米诺骨牌只有在找到因数时才会被激活，而641没有因数——它是个质数。因此，这块多米诺骨牌没倒的原因，与物理或是多米诺链毫无关系，而只是因为641是质数。”
但这样一来，我们是不是就等于已经承认，是高层规律凌驾并超越于低层规律在起作用，管控着整个系统？不是的。以上只是说，任何有点意义的解释都要用到高层概念。多米诺骨牌当然不知道它们是一个程序的一部分，也不需要知道，就像钢琴的琴键不知道也不需要知道你正用它们演奏哪首乐曲。想象一下，如果琴键真的知道的话，会是多诡异！你的神经元也不知道此时此刻它们正被用来思考这些想法，蚂蚁也不知道它们是所在蚁群这个宏大架构的一部分。
你脑中可能会出现一个更为深入的问题：“程序和多米诺链的存在——其实就是摆制多米诺骨牌——到底取决于哪个层次上的哪些规律？”要回答这个问题和它必然要触发的许多问题，我们就要逆时向前回溯，跨度越来越大，一直回溯到我们社会存在的原因，回溯到生命的起源，等等。更方便的做法是把这许许多多的问题都扫到地毯下面，只留下这个理由：641是质数。我们更喜欢这种浓缩的高层解释，因为它排除了回溯过去的漫长视角，只关注现在或超时间的东西。但如果我们想要追溯事件的终极起因，就必须采用道金斯或者乌龟所描述的还原论观点。事实上，最终我们会落回到物理学家那里去，而物理学家会告诉我们说，“大爆炸”是万事万物的始因。但这并不能令人满意，因为我们想要的答案，应该是在诉诸常见概念的那个层次上。幸运的是，自然的层次足够丰富，因此提供这种答案往往是可能的。
我们问，思想是否可以影响电子的飞行路径。读者可能会很容易地想象出一个我们心中没有的形象来——一个全神贯注的超能力者正在紧锁眉头，把“一波波冥界能量”（或者随他怎么叫）射向外界的一个物体——比如一个滚动着的骰子——并影响它的落地方式。我们不相信任何这种东西。我们不相信有某种目前尚未发现的“心理磁力”，通过它，概念可以“下达”低层，并凭某种“语义潜能”改变粒子的路径，使其背离当今物理学可能预测的路径。我们谈的是别的东西。这个问题更多关系到解释力从何而来，或许关系到词语的正确使用方法，以及如何把“起因”这类词的日常用法与科学用法协调起来。那么，我们解释粒子的轨迹时，使用“信念”“愿望”之类的高层概念，是否合理？读者可能会发现，我们认为采用这种方式说话很是有用。正如演化生物学家们随意使用“目的论方便说法”，好把他们的概念提炼到直观上合理的尺度，我们也感到研究思维机制的人也必须熟悉纯还原论语言和某种“整体论”语言之间的各种双向翻译之道——在后一种语言之中，整体确实对其组成部分产生可见的影响，确实具有“自上而下的因果关系”。
在物理学中，有时一旦改变了视角，规律就显得不一样了。想象一个游乐园里的项目，人们贴着一个大圆筒的内壁坐成一圈，当圆筒开始快速旋转后，它的底部就掉了下去，仿佛一个巨大的罐头刀刚刚从底部把罐头打开一样。人悬在空中，后背依靠离心力紧贴着圆筒内壁。如果你在乘坐这个项目时，试图把一个网球扔给圆筒对面的朋友，你会看到球大大偏离飞行路径，甚至可能会像回旋镖一样回到你面前。当然，这不过是因为球（直线）穿过圆筒时，你也在旋转。但是，如果你没有意识到自己是处于一个旋转参照系内，那你就可能会给这种让你的球偏离预定目标的奇怪偏向力起个名字。你可能会认为这是某种奇怪的引力。以下观察结果将会强烈支持这一结论：这种力和引力一样，对任何两个同质量物体的作用都相同。不可思议的是，这种简单的观察——“虚构的力”和引力轻易地混同在一起——就是爱因斯坦伟大的广义相对论的核心。这个例子的要点在于，参照系的变换可以导致感知和概念的变换，导致我们变换理解因果关系的方式。如果对爱因斯坦来说这是件好事，那对我们来说也应该是件好事！
我们不想再向读者喋喋不休地描述，当一个人在整体层次和部分层次之间来回摇摆时，是怎样巧妙地变换视角的了。我们干脆简单介绍一些能刺激读者进一步思考这些问题的醒目术语。我们已经对比了“还原论”和“整体论”。现在，你可以认为“还原论”就是“自下而上的因果关系”的同义词，而“整体论”就是“自上而下的因果关系”的同义词。这些概念有关空间中不同尺度的事件如何相互决定。时间的维度上也有对应概念：还原论对应的思想是，未来可以根据过去预测，不用考虑机体的“目标”；整体论对应的思想是，只有对无生命的对象才能这样预测，而对有生对象而言，目的、目标、愿望等等，都是解释其活动的基本要素。这一观点常被称为“目标导向”或“目的论”，也称“目标论”（goalism），相反的观点则称为“预测论”（predictionism）。因此，预测论就是还原论在时间方面的对应理论，而目标论就是整体论在时间方面的对应理论。预测论的学说是，在确定事物从现在流向未来的方式时，只须考虑“逆流”事件，不必考虑“顺流”事件。相反，目标论则认为，有生对象是朝向未来的目标前进的，因此认为某种意义上说，未来事件可以逆时或者追溯性地投射因果力量，我们称之为“追溯性因果关系”（retroactive causality），是整体论的“内溯性因果关系”（introactive causality）在时间方面的对应概念。在整体论中，我们可以认为因果关系是“向内”流动的（从整体到部分）。把目标论和整体论相结合，你就得到了（你一定猜到了）灵魂论（soulism）！把预测论和还原论相结合，你就得到了：机械论。
我们画一个小小的表格来总结以上内容：
文字游戏玩得够久了，现在我们继续原来的话题。对脑的活动另有一个比喻，会给我们提供一个新鲜的视角：“会思考的风铃”。想象一组复杂的风铃，结构就像那种随风摆动的悬挂装饰物，上面挂着玻璃“铃铛”，就像树叶挂在树枝上，树枝又挂在更大的树枝上，依此类推。风吹过风铃，许多铃铛开始摇动，慢慢地，整个结构在各个层次上都改变了。很明显，决定那些小小的玻璃铃铛怎么摇动的不仅是风，还有整个风铃组的状态。即使只挂着一个玻璃铃铛，吊绳的扭动也会像风一样，影响风铃的摇动方式。
就像人是“出于自己的意志”做事，这组风铃似乎也有“自己的意愿（will）”。什么是意愿？意愿就是在漫长的历史中形成的一种复杂的内在布局，其中编码了某些倾向，面对各种将来的内在布局时，这些倾向会趋向一些而远离另一些。这种意愿出现在了如此低级的风铃之中。
但这么说合适吗？风铃有愿望吗？能思考吗？我们不妨大胆幻想，给我们的风铃再增加许多特征。假设有一个风扇安装在风铃旁边的一个轨道上，风扇的位置由风铃的某个分支的角度以电子方式来控制，扇叶的转速则由另一个分支的角度控制。现在，风铃对它所处的环境有了某些控制，像是有了一只大手，被一群小小的，看上去无关紧要的神经元控制着——风铃在决定自己的未来方面可以发挥更大的作用了。
让我们更进一步，假设风铃上有许多分支都控制着这样的吹风设备，每个分支控制一台。现在，只要有风吹过，不管是自然风还是风扇吹来的，一组铃铛就会晃动，并细微地把一丝轻柔的晃动传递到风铃组的其他各处。晃动会扩散开来，逐渐使各个分支扭动，因此创造出了一种新的风铃状态，这种状态又决定了风扇的位置和吹风强度，而这些又引起了风铃更多的反应。现在，外部的风和内部的风铃状态以一种非常复杂的方式纠缠在了一起，复杂到很难从概念上将二者分开。
想象同一间屋子里有两组风铃，它们影响对方的方式就是朝对方的方向小股小股地吹风。那么要把这个系统分解成两个自然部分，谁能说是有意义的？观察这个系统的最佳方法或许是以顶层分支为单位，这样，两组风铃可能各有5～10个自然部分；或许，观察这个系统的最佳单位是低一层的分支，这样，我们可能会看到每个风铃上有20个以上的自然部分……这些都是为了方便。某种意义上，所有部分都在和其他部分相互作用，不过，也可能会有两个部分，在空间方面或者组织凝聚性方面依稀可辨是彼此独立的，比如某些特定类型的晃动可能会局限在一个区域，那么我们就可以说它们是不同的“机体”。不过请注意，整件事都可以用物理学来解释。
现在我们假定有一只机械手，它的运动由（比如说）24个高层分支的角度来控制。这些分支当然与整个风铃的状态密切相连。我们可以想象，风铃的状态以一种奇妙的方式决定了手的运动：它能告诉手该拿起哪个棋子并在棋盘上移动。如果它总是拿起合适的棋子，走出合乎规则的棋步，这难道只是种神奇的巧合吗？如果它总是走出妙招，这难道只是种更为神奇的巧合吗？这不可能是巧合。如果这种事确实发生了，那它肯定不是巧合，而是因为风铃的内部状态具有表征力。
我们不必精确描述这种奇怪的晃动结构怎么能储存思想，这种结构让我们想到山杨在颤动。我们要向读者指出的，是一个能够对外界刺激和自身内在布局的各层次特征做出反应的系统，可能具有怎样精致、错综和自我囊括的特点。
要将这样一个系统对外界的反应和它对自身的反应分开，近乎不可能，因为最微小的外在扰动也会触发无数微小但相互关联的事件，会发生连锁反应（cascade）。如果你认为这是系统对输入信息的“感知”，那么系统显然也是以类似方式“感知”自己的状态。感知与自我感知是难分难解的。
观察这样一个系统的高层次方法是否存在，不是确定无疑的事，这是说我们并不一定能把风铃的状态解码成一组连贯的自然语言句子来表达系统的信念，例如下棋的规则（以及下好棋的方法）。但如果这样一个系统是通过自然选择的方式演化出来的，那么多数系统被淘汰，只有一些系统生存了下来，就须得有一个理由：有意义的内部组织让系统能够利用并控制环境，至少能部分地做到这一点。
风铃、假定有意识的蚁群，以及人脑，它们的组织都有层次。风铃的层次是说“分支上挂分支”这样的不同层次。空间中，顶层各分支的存在，表征了对风铃状态的整体特征最浓缩、最抽象的概括；而数以千计（或者数以百万计？）不断晃动的小铃铛，它们的存在则为风铃的状态提供了一种完全未经概括、不合直观但非常具体和局部的描述。而在任一蚁群中，都有蚂蚁、蚁队、各种层次的信号，最后还有蚁型分布或“蚁群状态”——关于蚁群的最敏锐同时也最抽象的视角。就像阿基里斯所惊奇的那样，这种层次抽象得甚至都不提蚂蚁本身！在脑中，我们还不知道如何找到这种高层结构，好让它把脑中存储的信念用自然语言读出来。要不就是，我们已经知道了——我们只要让脑的主人告诉我们他相信什么就行了！但是我们无法用物理学的方法来确定这些信念是怎样编码的，在哪儿编码的。[11]
这三种系统中都存在各种半自主的子系统，每个子系统都表征一种概念，输入的各种刺激就能唤醒特定的概念或符号。请注意，按照这一观点，不存在一个能观察所有活动并“感受”整个系统的“内心之眼”，相反，是系统状态本身表征这样的感觉。别忘了，传说中扮演这一角色的“小人儿”也必须有一个更小的“内心之眼”，而这又会引出更小的小人儿和更小的“内心之眼”——总之是种最糟糕、最愚蠢的无穷后退。相反，在这种系统中，自我觉察来自系统对外部和内部刺激的反应，而这些反应错综复杂地交织在一起。这种模式展示了一个一般性的论题：“心灵就是心灵感知到的模式。”似乎也是个循环，不过这既不是恶性循环，也不自相矛盾。
最可能拥有感知脑活动的“小人儿”或“内心之眼”的东西，就是“自我符号”了。这是个复杂的子系统，是整个系统的模型。不过，自我符号进行感知的时候，并没有它的一套更小的符号——这套更小的符号还会继续包含它自己的自我符号，这显然会带来无穷后退。相反，自我符号和普通（非自反性）的符号联合激活（joint activation），这才构成了系统的感知。感知位于整个系统的层次，而非自我符号的层次上。如果你想说自我符号感知到了什么，也只能在一只雄蛾感知到了一只雌蛾，或者你的脑感知到了你的心率的意义上说——在微观的细胞间化学信息的层面。
最后要指出的是，脑需要这种多层结构，是因为它的机能必须异常灵活，才能应对不可预测、变动不居的世界。刻板的程序很快就会灭绝。专门用来捕猎恐龙的策略对捕猎长毛猛犸象没什么用，畜养家畜或是乘地铁通勤时就更派不上用场了。一个智能系统必须能在非常深的程度上重构自身——能坐下来评估自己的处境并重组；这种灵活性只需要某些最为抽象的机制保持不变。一个多层系统，在最表面的层次上，可能会有一些专门为了某些非常具体的需要而定制的程序（如下棋程序，捕猎猛犸象的程序等），随着层次不断加深，程序也会愈加抽象，这样才能两全其美。这类更深层程序的例子包括模式识别的程序，评估对立证据的程序，在吵吵嚷嚷竞争注意力的子系统之间决定孰先孰后的程序，决定怎样给当前感知到的情境贴标签、供今后类似的情境调取之用的程序，以及确定两个概念是否类似的程序等等。
要想进一步描述这类系统，我们就要深入到认知科学的哲学和技术领域，而我们还不打算走那么远。我们建议读者参考《延伸阅读》中讨论人类和程序的知识表征策略的部分。尤其是亚伦·斯洛曼的著作《哲学中的计算机革命》（The Computer Revolution in Philosophy），这本书非常详细地讨论了这些问题。
D. R. H.
[1] 这一方程是一种丢番图方程，即系数和解均为整数的不定方程。丢番图（Diophantus）是公元3世纪亚历山大城的希腊数学家，代数学创始人之一。
[2] 形如π=3+1/（7+1/（15+1/（1+1/（292+1/...））））。
[3] “脑子完整”原文为left brain，兼有“留下了脑子”和“左脑”之意，和上段right mind（兼有“精神正常”和“右心”之意）对举。
[4] 原文为merry old soul。old soul当今有“年少才高”之义。而merry old soul也是耳熟能详的用语，出现在英语传统童谣Old King Cole的首句：Old King Cole Was a merry old soul, And a merry old soul was he。
[5] “蚍蜉人的统领”原文myrmedian。在荷马史诗《伊利亚特》中有一群战斗民族，密耳弥冬人（myrmidones），他们受阿喀琉斯（阿基里斯的希腊名）驱策；而他们的男祖是变成蚂蚁诱惑女祖诞生了这个民族，所以名字中才有myrm-（古希腊语“蚂蚁”）这个词根，族名即意为“蚁人”——“怎么会是蚂蚁”的人的词根里竟包含“蚂蚁”。
[6] “赋格最后延音”（Fugue's Last Fermata）呼应“费马大定理”（Fermat's Last Theorem）。“扉蚂”（Johant Sebastiant Fermant）呼应“约翰·塞巴斯蒂安·巴赫”（Johann Sebastian Bach）及费马，各词皆包含-ant（蚁）。fermant还是fermer（法语“关闭”）的现在分词。
[7] “胖蛋儿”（Humpty Dumpty）字面意是“摔下来的圆球儿”。此处的比方来自英语童谣：胖蛋儿坐墙头，栽个大跟头，国王所有的人和马，全都拼不回去他（Humpty Dumpty sat on a wall, / Humpty Dumpty had a great fall. / All the king's horses and all the king's men / Couldn't put Humpty together again）。
[8] “良好检验猜想”（Well-Tested Conjecture，WTC）形式上戏仿《平均律键盘曲集》（Well Tempered Klavier，WTK），内容是呼应（尚无良好检验的）“费马大定理”。蜚蜜（Lierre de Fourmi），既是对费马名字的戏仿，也类似物理学家费米（Fermi）的名字。而这一全名在法语中则是“蚁桥”。丢返蠹501世（DI of Antus）戏仿呼应丢番图，因连读读音一样，并仍包含ant-（蚂蚁）。DI可以指数据录入（data input），也可能是罗马数字501。
[9] 迪特里希·布克斯特胡德（Dietrich Buxtehude，1637/9-1707），丹麦——德意志管风琴家及作曲家，有大量巴洛克风格赋格式前奏曲作品，对半个世纪后的巴赫有重要影响。
[10] “和”原文印为hum，意为“嘈杂、嗡嗡声”，若此应读为hè，取“唱和”意；hum形似sum（总和）。
[11] 见选文25《一桩认识论噩梦》，它写的是一台机器在“读心术”方面胜过人类。——原注
