第13章 托勒密体系
在亚里士多德世界观向牛顿世界观转变的过程中，一个重要的组成部分就是有关宇宙结构的理论之间所进行的相互竞争。在接下来的几章中，我们将研究这个转变过程中的几个核心天文学理论，其中有些是地心说，有些是日心说。我们将从托勒密体系开始。
托勒密体系由托勒密在发表于公元150年的著作《至大论》中进行了具体阐述。本章的主要目的是对这个体系进行概括性介绍。正如前面提到过的，《至大论》是一部内容翔实、极具科技性的著作，共有13卷700多页。我们将首先了解一下关于托勒密体系的背景知识，然后会对体系中的某些细节进行讨论。
｜背景知识｜
与任何其他理论相同，托勒密体系需要尊重相关事实。对托勒密体系来说，相关事实在很大程度上是指我们在第11章中讨论过的经验事实和在第12章中讨论过的与沿正圆轨道进行的匀速运动有关的哲学性/概念性事实。
总的来说，托勒密体系在尊重这些事实方面是成功的。托勒密体系很明确地尊重了正圆事实，因为托勒密所使用的方法全都是以“天体运动只沿正圆形轨道进行”为基础的。接下来我们将看到，托勒密在匀速运动事实方面遇到了一些困难，但是他至少从某种意义上来说尊重了这个事实。
至于经验事实，托勒密体系的表现尤其出色。也就是说，在解释和预言我们在第11章中讨论过的经验事实时，尽管托勒密体系并不完美（几乎没有理论是完美的），但错误也不多。举个例子，如果我们用托勒密体系来预言，比如，明年的今天晚上火星在夜空中的位置，或者我们用这个体系来预言火星下次逆行运动会在何时出现，会持续多长时间，预言的结果会与我们的观察结果非常接近。值得强调的是，在托勒密之前或之后的1400年内，没有其他关于宇宙结构的理论在进行解释和预言方面达到与托勒密体系相接近的程度。因此，正如托勒密的著作题为《至大论》，这个体系确实与这个题目非常相称。《至大论》这个名字出自这部著作的阿拉伯语翻译人员之手，其词根的意思是“最伟大的”。尽管在我们看来这个理论可能有些陈旧，但托勒密体系其实是一个非常令人赞叹的成就。
我们应该花一点时间来澄清一下托勒密做了哪些、并没有做哪些。托勒密的方法以数学为基础，使用了多种数学工具，而且过程十分复杂。不过，托勒密所使用的大多数数学工具并不是他自己创造出来的，而是几个世纪以前就已经存在的。
当然，托勒密也不是第一个在宇宙结构方面提出地心说的人。正如我们前面看到过的，“地球是球形的、静止的，而且是宇宙中心”的观点可以追溯到亚里士多德之前，比托勒密的时代早500年。
因此，托勒密的地心说角度并不是他自己创造出来的，同时，托勒密所使用的数学工具也不是由他自己发展出来的。然而，托勒密所做的是利用这些粗略的概念，并把它们发展成为一个精确的理论，而这个理论则是历史上第一个可以对相关天文学事件进行准确预言的理论。或者换句话说，在托勒密之前，要对天文学事件进行预言，并没有任何合适的理论或方法，最多只有些大致框架。而托勒密体系则是一个经过雕琢的理论，可以准确地进行预言和解释，令人印象深刻。
作为这一小节的最后一点，我想探讨的是，有时你会听说，根据“体系”这个词的标准含义来说，托勒密体系实际上并不是一个体系。从某个意义上说，这个说法是正确的，因为针对不同的天体，托勒密使用的方法都有所不同，而不是一直使用一种统一的方法。举个例子，《至大论》中对火星、金星、太阳等天体都分别有单独的一卷专门进行研究，但并没有对整个宇宙进行统一的、体系化的介绍。从这个意义上来说，你可能会觉得，严格来说托勒密的研究并不是关于宇宙体系的，而是对宇宙中各组成部分独立研究的集合。然而，我会继续使用“体系”这个词来描述托勒密的理论，因为所有这些独立的研究汇总到一起，就形成了一种可以用来对宇宙中所有组成部分进行预言的方法。
了解了这些背景知识，我们将开始对托勒密体系的概括性介绍。为了便于讨论，我们将只关注托勒密对一个行星的研究，也就是对火星的研究。让我们首先了解一下托勒密火星研究的内容，然后探讨一下这些内容背后的基本原理。
｜托勒密火星研究的简要介绍｜
图13-1展示了托勒密对火星研究的关键内容。在托勒密的研究里，火星沿一个点运转，也就是图中的点A。火星运动轨迹形成的圆形，也就是以点A为圆心的一个小圆圈，被称为周转圆。
图13-1 托勒密体系对火星的研究结果
周转圆的圆心，也就是点A，沿一个半径更大、以点B为中心的圆圈运转。像这样半径更大的一个圆圈被称为均轮或偏心圆，具体是哪一个，取决于点B的位置是在系统中心（在这里，也就是地球中心），还是与系统的中心相比有所偏移。在图13-1这个具体的例子里，这个圆圈是偏心圆，因为正如你所看到的，周转圆运转所围绕的中心，也就是点B，并没有位于地球中心。
为了说明均轮和偏心圆之间的区别，请注意一下，地球是托勒密体系的中心。也就是说，托勒密体系最远的边界就是恒星球面（这是宇宙的边缘），由于地球是恒星球面的中心，因此地球就位于整个系统的中心了。如果点B刚好与地球中心重合（也就是与系统中心重合），那么这个以点B为中心的半径更大的圆圈就将被称为均轮。在另一种情况中，如果点B不是位于系统中心，就像图13-1所示，那么这个更大的圆圈就将被称为偏心圆。
简言之，均轮和偏心圆的相同之处在于它们都是由周转圆运转轨道形成的半径更大的圆圈。可以认为偏心圆是圆心发生偏移的均轮。
等距点是与火星所在的周转圆运转速度相关的一个点。等距点是最难解释的一个部分，因此当我们要讨论托勒密研究的基本原理时，我才会对等距点进行详细解释。
最后，这一类结构，也就是一个周转圆沿半径更大的一个圆圈运转，被称为周转圆-均轮系统。为了便于讨论，即使严格来说系统中使用的是偏心圆而不是均轮时，我们也将这个结构称为周转圆-均轮系统。
｜这些研究内容背后的基本原理｜
托勒密对火星的研究结果显然多少有些复杂，其中有圆圈又沿圆圈运转，有圆圈存在圆心偏移，还涉及更加神秘的等距点概念。这些研究结果背后的原因又是什么呢？
首先，我会对周转圆-均轮系统进行一下概括性评述。周转圆-均轮系统非常灵活，因为只需要改变一下其中各组成部分的大小、运动速度和运动方向就可以产生大量不同的运动。也就是说，在任意一个周转圆-均轮系统中，在周转圆和均轮的半径大小上，你的选择非常宽泛，同时对行星在周转圆上的运动速度，以及周转圆在均轮上的运动速度（或在某些情况中是周转圆在偏心圆上的运动速度），你也有多种选择，另外，你还可以选择周转圆和均轮上所进行的运动是顺时针方向还是逆时针方向。
正是基于这种灵活性，你只需要调整前面提到的这些选项，就可以创造出大量不同的运动。举个例子，图13-2所展示的所有运动，基础都是一个周转圆在均轮上运动。虚线代表的是火星运动形成的轨迹，其中火星本身在其周转圆上运动，而周转圆又围绕地球运动。要获得所有这些运动（以及其他一系列种类繁多的运动），只需要改变周转圆的半径、均轮（或偏心圆）的半径和火星在周转圆上的运动速度、周转圆的运动速度等因素。
图13-2 周转圆-均轮系统的灵活性
由于有高度的灵活性，周转圆-均轮系统非常有用。不过，除此之外，任何一个地心说理论都需要周转圆（或其他某些像周转圆一样复杂的方法）来解释行星的逆行运动。回忆一下，我们在第11章中讨论过，逆行运动是指行星所进行的看似与其通常运动方向相反的运动。举个例子，火星相对于恒星的位置通常每天晚上都会稍稍向东偏移一点，但是每两年都有那么几个星期，火星相对于恒星的位置会向西偏移，随后会重新向东偏移，并持续两年时间。
要理解周转圆是如何应用于对逆行运动的解释的，假设我们关注的重点是地球、火星和恒星。如果我们以地球为起点画一条视线，穿过火星，到达恒星，这条线所表示的就是，从地球上观察，火星在夜空里相对于恒星的位置（如图13-3所示）。
现在，假设我们想象火星在其周转圆上运动，而这个周转圆则围绕地球转动。如果我们以地球为起点，画几条连续的视线穿过火星，这些视线所展示的就是在一段时间内，在夜空中，火星相对于恒星的位置（如图13-4所示）。图13-4中的数字代表火星连续出现的位置。可以看到，火星相对于恒星的位置，通常似乎是沿一个方向运动。也就是说，数字1到7代表的是火星相对于恒星的位置在进行稳定向东运动。然后，在数字8处，火星开始向西运动。在数字9和10处，火星继续向西移动，然后从数字11到15处，火星重新开始通常的东向运动。一般来说，这就是周转圆-均轮系统解释逆行运动的方法。事实上，如果你坚定地支持地心说体系，且笃信天体沿圆形轨道做匀速运动，那么你就会发现周转圆是解释逆行运动的最好方法。
图13-3 火星相对于恒星的位置
顺带提一句，需要注意的是这些图中周转圆与均轮的半径大小和运动速度并不是火星真正的半径大小和运动速度。选择这些半径和速度是为了做一个更简单的说明。不过，通过调整大小和速度（同时使用偏心圆，正如接下来所描述的），你可以得到火星向相反方向运动的现象，从而得出结论，也就是该模型准确预测和解释了火星会在何时进行逆行运动。
图13-4 托勒密体系对逆行运动的解释
现在，让我们研究一下托勒密为什么使用一个圆心偏离的均轮，也就是偏心圆。原因很简单，如果使用的是一个简单的周转圆和均轮（同样地，均轮就是一个以地球为中心的圆圈），那么你就无法获得一个可以做出准确预言和解释的模型。也就是说，这个模型完全不能完成它所需要完成的工作，也就是做出准确预言和解释。不过，对这样简单的周转圆和均轮组合，可以有两种修改方式，其中任何一种都会形成一个可以对火星运动进行准确预言和解释的模型。
第一种修改方式是在前面图13-1中的周转圆上引入一个额外的小周转圆。结果将会如图13-5所示。这个额外的周转圆给整个模型带来了额外的灵活性。有了额外的灵活性，你现在可以对模型进行调整，从而使其能够对火星进行极为准确的预言和解释。
这种额外的周转圆有时被称为次要周转圆，从而区别于主要周转圆，也就是像图13-1里那个单独的周转圆一样或者像图13-5里那个更大的周转圆一样的周转圆。主要周转圆和次要周转圆之间，不同点在于在解释逆行运动时需要主要周转圆。主要周转圆也提供了灵活性，但是它们的主要功能是用来解释逆行运动。相比之下，次要周转圆在解释逆行运动时并不需要，而是主要用来给系统增加额外的灵活性。
图13-5 次要和主要周转圆
正如前面提到过的，加入次要周转圆是得到关于火星的正确预言和解释的一种方式。另一种修改方式就是使均轮偏离圆心，也就是使用偏心圆。这种方式如图13-1所示。
不管是加入次要周转圆，还是使用偏心圆，任何一种方式都可以使预言和解释重新与观察所得的数据相一致。事实上，两种方式在数学上是等价的，所以会产生同样良好的效果。托勒密选择使用偏心圆，因此他对火星的构建看起来就会像图13-1所示。
最后一个需要解释的研究内容是等距点。这同样与能否获得一个可以正确预言和解释观察所得数据的模型相关。具体来说，这个问题与“匀速运动”这个哲学性/概念性事实相关。回忆一下，托勒密体系所需尊重的两个关键哲学性/概念性事实是正圆事实（天体的所有运动都是沿正圆轨道进行）和匀速运动事实（天体运动的速度是稳定的，也就是不会加速也不会减速）。
如果看一下本章中的示意图，就会发现托勒密体系显然尊重了正圆事实，也就是说，所有运动都是沿正圆轨道进行的。我们实际上只探讨了托勒密对火星的研究，但是，在托勒密的全部构建中，所有次要和主要周转圆、均轮和偏心圆都是正圆形。因此，显然，正圆事实无疑得到了尊重。
匀速运动事实的情况就不同了，它给托勒密体系提出了一个问题。这个问题有时难以理解，因此我们将逐渐深入。
首先，请注意物体运动看起来的速度和方向取决于观察者从哪个角度来观察这个运动。举个例子，假设你坐在一列火车上，有一个包放在你的脚边。从你的角度来看，这个包并没有在运动，因为它与你和你的脚的相对位置没有发生变化。但是，如果观察者并没有坐在火车上，那么从他的角度来看，你的包（以及你和火车上的所有人）在运动。同样地，这个例子说明，物体是否在运动，以及如果在运动，那么运动速度是多少，都是相对于所选择的观察点而言的。
所以当我们思考匀速运动事实，也就是所涉及的运动速度均保持一致的事实时，一个合理的问题是，“相对于哪个观察点保持一致？”对这个问题自然而然的回答是，“相对于这个运动所围绕的中心”，速度保持一致。
如果我们只看火星在其周转圆上的运动，不存在任何问题。这个运动确实是匀速的，也就是，随着火星围绕周转圆圆心运动，火星相对于这个圆心做匀速运动。
然而，现在思考一下周转圆圆心所进行的运动。如果我们提出下面这个问题，“这个运动相对于哪个点来说是匀速的？”对于这个问题，有两个自然而然的答案。第一个答案是周转圆圆心相对于整个系统的中心，也就是地球的中心，做匀速运动。第二个答案是周转圆圆心相对于其运动所沿的偏心圆圆心做匀速运动。
问题是，如果采用以上两个答案中的任意一个，也就是说，如果认为火星的周转圆，其圆心相对于地球中心或者火星的偏心圆圆心做匀速运动，那么这个系统都行不通。当我说系统行不通时，我的意思只是你无法用这个系统做出准确的预言和解释。换句话说，如果托勒密试图以最简单直接的方式来尊重匀速运动事实，那么托勒密系统对数据的预言与解释就无法让人接受。
解决这个问题的一个方法是不再坚持匀速运动事实。然而，重申一下，这个事实早已深入人心，在托勒密之前几个世纪就已存在，甚至早于亚里士多德的时代。除此之外，正如我们在前一章中讨论过的，匀速运动事实与对天体运动的理解紧密相连，因此，不再坚持这个事实就相当于动摇了关于天体运动早已深入人心的一些理解。简言之，不再坚持匀速运动事实并不是一个可取的做法。
托勒密所面对的另一个选择就是让火星运动所沿的周转圆圆心相对于地球中心和偏心圆圆心之外的一个点做匀速运动，而这正是托勒密实际做出的选择。后来证明，火星周转圆圆心沿偏心圆进行运动，在这个偏心圆里，可以经过计算找到一个点，如果火星周转圆圆心相对于这个点做匀速运动，那么这个模型所做的预言和解释将重新与数据一致。这个点就被称为等距点。
总结一下，火星周转圆圆心相对于一个点做匀速运动，而这个点就是火星的等距点。不过，这个点从某种程度上说是构建出来的，是为了使系统做出准确预言而计算出来的点，而不是匀速运动一般所围绕的两个中心点中的任意一个。
那么，关于火星运动需要研究的主要内容，我们的讨论就到此为止了。很明显，这是一个很复杂的系统，然而从其令人赞叹的准确程度来说，这个系统确实可行。
｜结语｜
在前面，我们只描述了托勒密体系中有关火星的部分。托勒密对火星的研究结果已足以让我们对托勒密体系有所体会。正如前面提到过的，托勒密对五颗行星、月球、太阳和恒星分别进行了单独研究。托勒密对其他行星的研究，以及从某种程度上说对月球和太阳的研究，都与其对火星的研究有相似之处。也就是说，解释其他行星运动所需的系统与解释火星的系统是相似的（尽管并不是完全相同的），也就是每颗行星都有其周转圆、偏心圆和等距点。解释水星和月球运动所需的系统多少比前面所描述的火星系统更复杂一些，而解释太阳运动的系统，其复杂性多少要低一些。总的来说，很明显，托勒密体系是一个相当复杂的系统集合，其中包括为解释太阳、月球、恒星和行星运动而构建的各个系统。
然而关键是，尽管很复杂，但托勒密体系在处理数据方面表现卓越，是历史上第一个可以准确预言和解释种类繁多、数量巨大的天文学数据的理论。
