第16章 开普勒体系
在本章中，我们将探讨由约翰内斯·开普勒（1571—1630）提出的体系，并研究某些对开普勒有促动作用的因素。我们将看到，开普勒实际上“得到了正确的答案”。也就是说，开普勒最终提出了一个体系，不仅在预言和解释方面完全准确，而且比其他任何可选体系都要简单得多。除此之外，从现实主义者的角度来看，开普勒体系似乎描述的正是月球和行星真正的运动模式。
开普勒是个有趣的人物。我们将研究的不仅是开普勒所发展的体系，还有促使他发展新体系的某些原因。就像我们在对哥白尼的讨论中所看到的那样，其中一些原因所涉及的因素在我们看来与其说是科学范畴的，不如说是哲学/概念范畴的。在研究这些原因之前，我们将首先探讨一些背景材料。
｜背景信息｜
开普勒生于1571年，也就是哥白尼体系发表几十年后，同时也是可以提供新经验数据来支持日心说观点的望远镜发明几十年前。在快30岁时，开普勒开始为我们在前一章中简要讨论过的天文学家、观察家第谷·布拉赫工作。开普勒与第谷合作的时间不长，因为第谷在开普勒加入后不到两年就去世了。然而，第谷对开普勒最终发展出其体系产生了关键性的影响。基于这一点，接下来我将简要探讨第谷对开普勒的影响。
第谷·布拉赫的经验观察
正如在前一章中提到过的，第谷的主要贡献是发展出了第谷体系，以及他准确到超乎寻常的经验观察。在前一章中，我们简要探讨了第谷的天文学体系。然而，事实上，第谷的天文学观察对开普勒最终发展出其体系产生了更重要的影响。
简单来说，第谷是至此为止在那个时代里最谨慎、准确和勤奋的观察者，就这一点而言，他很有可能是人类历史上仅靠肉眼进行观察的人中最为优秀的一位了。在20年的时间里，第谷收集了关于太阳、月球和行星运动非常准确的数据（其准确性实际上已经达到了肉眼观察所能达到的极限），特别是关于火星，他收集了大量关于火星观测位置的数据，而且从很大程度上说，在开普勒发展其体系时，这些关于火星的数据是一个关键因素。
第谷和开普勒
第谷去世后，开普勒获得了第谷积累的部分关键数据，而且从很大程度上说，正是因为获得了第谷的数据，开普勒才有可能发展出自己的体系。
不过，这绝非是说开普勒的研究工作是根据第谷数据所做的简单或直接推断。开普勒为了发展自己的体系进行了异常努力、认真的研究，在这个过程中，仅为了找到正确的方法，开普勒就花费了多年时间。
第谷的数据让开普勒相信，托勒密体系、哥白尼体系和第谷体系都无法做出完全正确的解释和预言。在涉及火星的数据上，问题尤为突出，因为这些体系中没有一个可以很好地解释火星相关的数据。基于这一点，开普勒明确地认为这些体系都不是特别正确。
开普勒开始研究一个新的方法，关注的重点就是火星的运动。值得注意的是，开普勒的方法是一种基于日心说的方法。开普勒对日心说观点的偏爱，部分源于他的学生时代，那时他的老师是哥白尼体系的一个热情支持者。这段经历使开普勒很早就开始用日心说观点来看待这个宇宙，因此，当他开始研究新方法的时候，这个方法就是基于日心说的。
顺带提一下，此时用“体系”来指代开普勒的研究成果多少有些不恰当，因为他早期研究工作的重点仅仅是对火星运动进行解释。然而，最终，他将对火星的成功研究推广到了其他行星、太阳和月球上，那时把他的研究成果称为“体系”就合适了。为方便起见，我仍将使用“开普勒体系”这个术语，但同时你要明白一个完整的体系实际上是多年以后才形成的。
与几乎所有和他同时代的人相同，开普勒最初也坚定地相信正圆事实和匀速运动事实。因此，他花了相当长的时间来尝试修正哥白尼体系，保持太阳位于宇宙中心、宇宙中所有运动都是沿正圆轨道进行的匀速运动的状态。实际上，开普勒也确实对哥白尼体系进行了某些重要改进。
然而，到了17世纪初期，开普勒意识到所有以匀速运动为基础的体系都无法解释已观察到的火星运动。此时，他开始研究其他使火星可以在其轨道不同位置上以不同速度运动的体系。不久以后，开普勒得出类似结论，也就是所有仅以正圆轨道为基础的体系也都无法解释已观察到的火星运动，因此，他开始探索不同形状的轨道。
请注意，重点是，开普勒此时已摒弃了两个关键的哲学性/概念性事实，也就是正圆事实和匀速运动事实。接下来，我们将探讨某些因素，正是基于这些因素，开普勒才可以比在他之前的大多数天文学家都更容易地考虑到沿正圆轨道进行的匀速运动之外的运动。不过，现在，我们将继续对开普勒研究成果的概述。
最终，开普勒发现，椭圆轨道和行星以变化的速度沿椭圆轨道围绕太阳运动，可以完美地解释火星的数据。在1609年，开普勒发表了他关于火星运动的模型，也就是火星沿椭圆轨道以变化的速度运动，不久之后，开普勒把这个模型扩展到了其他行星。现在，我们将更详细地研究一下开普勒的模型。
｜开普勒体系｜
让我们首先更详细地研究一下开普勒的两个关键性创新，也就是椭圆轨道和变速运动。
你可能知道椭圆形是一种拉长了的圆形。对椭圆形可以进行精确的数学描述，但是要直观地看到椭圆形，最简单的一个方法就是想象你用两颗图钉把一根皮筋的两端固定在了一张白纸上。现在，想象你用一支铅笔把皮筋拉紧，然后让铅笔围绕图钉运动，在这个过程中保持笔尖一直在纸上，最后铅笔画出来的图形就是一个椭圆形。图16-1可能有助于你理解。图钉所占据的点被称为椭圆形的焦点。我们在前面提到过，开普勒的第一个创新就是让行星围绕太阳沿椭圆形轨道运行，太阳所在的位置就是椭圆形的两个焦点中的一个。举个例子，火星的运行轨道将如图16-2所示。在这个示意图中，为了更好地进行说明，我将椭圆形进行了夸张处理。
图16-1 椭圆形
图16-2 开普勒体系中的火星轨道
对行星轨道的这种描述，也就是“行星围绕太阳沿椭圆形轨道运转，太阳占据椭圆轨道两个焦点之一的位置”，通常被称为开普勒行星运动第一定律。
开普勒的另一个主要创新是让行星在沿其轨道围绕太阳运动的过程中进行变速运动。更具体地说，根据开普勒体系，如果以行星为起点画一条直线把太阳连接起来，这条直线在相等的时间内扫过的面积相同。这个对行星运动速度的描述就被称为开普勒行星运动第二定律，图16-3中的示意图是对此最简单的说明。要理解开普勒第二定律，假设有一条直线将火星和太阳连接起来。在从1月1日到1月30日的30天内，这条线会扫某个面积（也就是图16-3中的面积A）。根据开普勒第二定律，在另一个30天的时间内，这条线将会扫过相等的面积。举个例子，在从11月1日到11月30日的30天内，这条线会也会扫过某个面积（也就是图16-3中的面积B）。根据开普勒第二定律，面积A和面积B的大小将会是相等的。一般来说，连接行星和太阳的直线将在相等的时间内扫过相等的面积。
图16-3 开普勒第二定律的示意图
开普勒第二定律对行星运动提出了一个非常重要的推论。由于行星，比如火星，在其轨道上的某个点处距离太阳更近（在图16-3中，火星在左侧时距离太阳最近），因而当火星运行到其轨道的这一部分时，运行速度会更快，而当它运行到其轨道距离太阳更远的部分时，运行速度则会更慢。换句话说，根据开普勒第二定律，行星的运动不是匀速的。相反，在其轨道的不同阶段，行星运行的速度会发生变化。
运用了椭圆轨道和非匀速运动的开普勒体系可以完美地预言和解释经验事实。除此之外，这个体系也远比托勒密体系或哥白尼体系简单。在简单性这一点上，请注意，开普勒体系没有使用周转圆、均轮、偏心圆、等距点或其他类似概念。相比之下，在开普勒体系中，每个行星只有一个椭圆形轨道，仅此而已。
然而，同样需要注意的是，开普勒体系摒弃了正圆事实和匀速运动事实。回忆一下，这两个事实在2000多年间一直是核心观点。因此，尽管开普勒体系完美地处理了经验数据，但其仍然要求亚里士多德世界观体系发生重大的观念变化。
｜什么因素促动了开普勒｜
根据我们到目前为止的讨论，你可能会觉得开普勒是一个相当直接的研究人员，促使他进行研究的主要因素是他渴望发展出一个能够处理经验事实的理论。开普勒实际上远比此复杂。与我们之前对哥白尼的讨论相同，我不会试图对开普勒发展其体系时所涉及的不同因素进行全面探讨，而是将提供足够的信息，让你可以对开普勒的发现所涉及的哲学性/概念性命题有所体会。具体来说，我们的重点将是——在开普勒有生之年始终促使他进行研究的一个因素，也就是开普勒渴望读懂“上帝”所思。
开普勒读懂“上帝”所思的渴望
究其一生，开普勒都坚信“上帝”对构建宇宙可以说有一个确定的计划、蓝图。开普勒被强烈地吸引，渴望发现这个蓝图来读懂上帝所思，并了解上帝在创造宇宙时就准备好的计划。开普勒的这一渴望在很多方面都有所体现，下面几个例子将足以说明情况。
回忆一下，在快到30岁时，开普勒开始为第谷·布拉赫工作。为什么开普勒想和第谷一起工作？这个问题的答案，在很大程度上关乎开普勒在这之前几年的一个“发现”，对开普勒这个发现的探讨将有助于解释开普勒脑中的上帝所筹划的蓝图是什么样子，以及读懂上帝所思将包括什么内容。
开普勒的第一部重要著作发表于他开始为第谷工作之前4年左右，在这部著作中，开普勒发表了一个他认为在其一生中都将非常重要的发现。开普勒所关心的问题包括为什么上帝创造宇宙时正好创造了6颗行星（水星、金星、地球、火星、木星和土星），而不是5颗、7颗或其他数量。为什么上帝要将行星如此排列，而不是排列成其他样子？开普勒相信这样的问题都有答案。
多年间，对这些问题，开普勒尝试了多种答案。举个例子，他曾尝试使用多种数学比例和函数来解释，但没有一个可以给出令人满意的答案。然而，到了16世纪90年代中期，开普勒想到了使用被称为“正多面体”的概念来回答这些问题。接下来对正多面体做个简要解释，顺带提一句，请忍受一下我在这里的讨论，因为这确实需要一些时间来解释。然而，当我们结束这段讨论的时候，我认为你会更好地理解开普勒是多么不寻常的一个人。
思考一下正方体，因为正方体很有可能是正多面体最好的一个范例。正方体是三维的，其每一面都是相同的，而且都是正方形。请注意，正方形本身是二维的，其每一个组成部分（也就是每一条边）都是相同的，具体来说，每一条边都是与其他边长度相等的直线。一般来说，一个正多面体也具有正方体的这些特点，也就是说正多面体的每一面都是完全相同的二维图形，而每一个二维图形本身也都由相同的部分，也就是长度相等的直线组成。
自古希腊时代起，人们就知道只存在5种正多面体，具体如下：①正方体，有6个面，每个面都是正方形；②正四面体，有4个面，每个面都是等边三角形；③正八面体，有8个面，每个面都是等边三角形；④正十二面体，有12个面，每个面都是正五边形；⑤正二十面体，有20个面，每个面都是等边三角形。
现在，假设我们有一个任意大小的球体，在球体里面，我们找到了一个正方体。也就是说，我们把一个大小合适的正方体放在了球体里，使正方体的每个角都刚好顶住球体。然后，假设在这个正方体里面，我们又找到了另一个球体，也就是说我们把一个大小合适的球体放在了正方体里，使球体的面刚好顶住正方体的各个面。尽管我们在这里谈论的是三维画面，但是如果用二维示意图来表示的话，那就将如图16-4所示。
现在，假设我们继续按照如下顺序把正多面体和球体嵌套在一起：把一个大小合适的正四面体放在图16-4中最里面的球体里，然后在这个正四面体里面再放入一个大小合适的球体，然后是一个正二十面体，接下来是另一个球体，球体里再放入一个正八面体，然后在正八面体里放入最后一个球体。这样，我们所得的结构将如图16-5所示（同样地，这虽然是对一个三维结构的二维示意图，但已可以很好地表示这个结构了）。
图16-4 嵌套在一起的球体、正方体和球体
图16-5 开普勒的架构
重申一下，请再忍耐一下，因为接下来将是我对这个结构最后的评论了。让我们关注一下这个结构中的球体。请注意，最开始所选择的球体的大小将决定往里面放的正方体的大小，进而决定正方体里的球体大小，以此类推。也就是说，第一个球体的大小会决定所有球体的大小，同样也会决定每个球体之间的实际距离。
然而，尽管每个球体之间的实际距离取决于我们所选择的第一个球体的大小，但是球体之间的相对距离并不取决于此。也就是说，不管我们所选择的第一个球体尺寸如何，球体之间的相对距离都是相同的。如果我们只看示意图中的圆形，可能更容易理解这一点。示意图也就是图16-6，这个图与图16-5类似，只是去掉了5个正多面体的部分，从而使球体的排列模式更清晰可见。重申一下，不管我们在开始构建这个球体和正多面体的结构时所选择的第一个球体的尺寸如何，球体之间的相对距离都将会如图16-6所示。
图16-6 去掉正多面体后的开普勒架构
现在，理解了以上内容后，就出现了一个很有意义的问题：以上的这些架构与天文学有什么关联？答案如下：这些架构表明，根据哥白尼体系（或任何其他的日心说体系），计算出行星之间的相对距离是有可能的。后来事实证明，行星之间的相对距离与开普勒构建的球体之间的相对距离相当接近。
这是一个很有趣的事实，我认为毫无疑问，这个事实只是一个关于我们这个太阳系的有趣的巧合。然而，在开普勒脑中则并非如此。对开普勒来说，这是他在读懂上帝所思方面取得的第一个突破。图16-5中的架构就是上帝在构建宇宙时脑中所想的，也就是上帝想模仿这个反映了球体和正几何多面体之间关系的架构。这就是为什么上帝创造的宇宙里有6颗行星，而不是5颗、7颗或其他数量，也就是每一颗都代表上面架构中的一个球体。这就是为什么在上帝所创造的宇宙中行星会如此排列——行星的排列模式反映的是开普勒架构中球体的排列模式。除此之外，最外层也最重要的正多面体，也就是第一个正方体，其每个角都由3条互成直角的直线组成，上帝以此来反映宇宙中空间的三个维度，等等。
正如前面提到过的，这是开普勒的第一个重要“发现”，而这实际上也是开普勒希望为第谷·布拉赫工作的主要原因之一。也就是说，开普勒希望与当时最好的观察者一起工作，部分原因是为了帮助自己确认这个发现。这个发现于开普勒的第一部主要著作中发表了。但是在他的一生中，开普勒始终渴望读懂上帝所思，也始终笃信嵌套的球体体系是上帝蓝图的关键组成部分。举个例子，很久以后，在开普勒晚年，他将上面所描述的模型进行了拓展，加入了和声的因素，也就是说，上帝在构建宇宙的时候，并不仅仅反映了几何学结构，还反映了音乐结构。简言之，开普勒利用正多面体所进行的构建，以及他对读懂上帝所思的渴望，并不专属于其青年时期。托马斯·库恩对此有所评论，我也相当喜欢，他说，开普勒用正多面体所进行的构建“并不只是年轻的奢侈品，或者如果这确实是年轻的奢侈品，那么开普勒就从来没有长大”（Kuhn，1957，218页）。
开普勒利用正多面体所进行的构建并没有直接让他找到那些令他青史留名的发现，也就是沿椭圆形轨道进行的变速运动。然而，他在找出上帝构建宇宙的规律性方面倾注了巨大的热情，事实上他毕生坚持对关于多面体的架构进行研究，正是这种热情引领开普勒找到了他的核心发现，也就是我们现在所说的开普勒行星运动第一和第二定律。终其一生，开普勒始终致力于发现这种规律性。他发表了十几个“定律”，都反映了他所发现的规律性，或者他认为自己所发现的规律性。今天，这些定律中的大部分已经被忽略，只有三条得到了认可（其中两条在上面已经进行了解释，第三条定律描述的是行星与太阳之间的距离和沿轨道围绕太阳运转的时间），然而，对开普勒来说，这些就是他研究工作的主要内容，也就是发现宇宙中固有的规律性，从而读懂上帝所思。
科学总是不可思议的。开普勒得到了正确的结果。在构建一个完全准确的天文学体系的问题上，经过了2000多年的研究后，开普勒成为第一个发现正确体系的人，这个体系也就是沿椭圆轨道进行变速运动的体系。开普勒是个与众不同的人。他的研究方法在我们看来，绝大部分都很古怪，但却是开普勒其人不可分割的一部分。如果没有这些古怪的方法，开普勒就不可能取得这些成就。
｜结语｜
在第14章中，我们讨论了哥白尼体系，随后我们花了一点时间来探讨人们对这个体系的接受情况。我们看到，总的来说，几乎所有天文学家都很快就熟悉了哥白尼体系，很多人开始使用这个体系，而且在使用时大多采用工具主义态度来对待这个体系。在结束本章之前，我想讨论一下人们是如何接受开普勒体系的。
讨论人们是如何接受开普勒体系的，从某种程度上说并不像讨论人们是如何接受哥白尼体系的那样直接明确。其中一个原因是，许多天文学家试图在保留正圆轨道和匀速运动的同时，复制开普勒的成功。也就是说，这些天文学家承认开普勒的成就，也就是他所建立的体系在解释经验数据方面优于任何已有理论，但是同时他们错误地认为可以利用开普勒的研究成果获得新的发现，来修正当时已有的使用正圆轨道和匀速运动的众多体系，从而使这些体系可以像开普勒体系一样准确。因此，从某种意义上说，这些天文学家承认了开普勒的成功，却没有完全接受他的方法和模型。
第二个使情况变得复杂的因素与开普勒的研究所处的时代背景有关。开普勒于1609年发表了他的体系（至少是关于火星运动的研究成果）。天文学命题通常都是专家的命题，也就是说，通常是那些受到过数学训练的天文学家才会关注这些命题，因而这些命题并不会引发太多的大众争论。然而，第二年，伽利略发表了使用望远镜所得的发现。我将在下一章中对伽利略的这些发现进行更详细的解释，不过，在这里，你只要知道伽利略的发现对更广泛的受众来说都是很容易理解的，就已经足够了。除此之外，这些发现都非常令人激动，或多或少淹没了开普勒的研究成果，因此伽利略的研究成果自然获得了比开普勒的研究成果更广泛的受众和关注。
还有最后一个使情况变得复杂的因素值得一提。伽利略发表其使用望远镜取得的发现后不久，天主教会正式表示反对日心说观点，并限制关于这个观点的讨论和文章、著作。前面提到的开普勒在1609年发表的著作，也就是有关火星运动的著作，以及开普勒后续的某些著作，都被列入了禁书清单（这个清单实际上就是禁止天主教徒阅读的出版物清单）。由于这些形势的变化，很多人本来计划就地心说观点和日心说观点之争撰写并发表文章或著作，此时也都决定全部搁置。因此，开普勒发表其最重要的著作时，刚好有关其他体系的公开争论和讨论也变少了。
所以，想要清晰理解开普勒研究成果的接受情况并不那么容易，不过尽管如此，可以明确的是，最终开普勒体系的优势，也就是其体系的简易性以及对经验数据更好的解释，和伽利略通过望远镜所获得的、可以支撑日心说观点的证据一起，得到了广泛认可。除此之外，在开普勒晚年，也就是17世纪20年代末期，开普勒基于其体系做出了一套天文学表格，效果远优于基于其他任意竞争体系所做出的天文学表格。因此，到了17世纪中期，持续关注这些天文学命题的人都已经很清楚了，包括地球在内的行星确实是沿椭圆轨道、以变化的速度围绕太阳运转。终于，在17世纪中期，关于匀速、沿正圆轨道运动的哲学性/概念性“事实”不再被当作事实了。
