第23章 狭义相对论
在前一章中我们看到，自牛顿发表《自然哲学的数学原理》起的两百年间牛顿世界观是如何蓬勃发展的，还看到了到1900年，只有少数几个看起来微不足道的问题无法与牛顿世界观很好地契合在一起。其中一个问题，也就是迈克尔逊-莫雷实验的结果，到了20世纪初相对论问世后才得以解决。我们在这一章的主要目标就是理解狭义相对论的主要内容。在下一章中，我们将会探讨广义相对论。
阿尔伯特·爱因斯坦（1879—1955）于1905年发表了狭义相对论，正如这个名字所体现的，这个理论并不是广泛适用于所有场合的，而是仅仅适用于某些特定情况。1916年，爱因斯坦发表了广义相对论，同样如其名称所体现的，这个理论可以广泛适用于各种情况，并不局限于（更为简单的）狭义相对论所要求的情况。
在本书前面的部分中，我们曾花了一些时间探讨亚里士多德世界观中错误的哲学性/概念性事实，特别是正圆事实和匀速运动事实。在本章中，我们将首次研究一下我们自己的某些观点，因为我们一直认为这些观点是显而易见的经验事实，但是根据相对论，它们实际上是错误的哲学性/概念性事实。我们首先将简短讨论下述两个观点。
｜绝对空间和绝对时间｜
我们接下来要讨论的两个主要哲学性/概念性事实通常被称为绝对空间和绝对时间。这些关于空间和时间的观点都是基本常识，大多数人都把它们当作是关于空间和时间显而易见的经验事实。我们将从一个例子开始，来说明与绝对空间相关的某些命题。
假设我们面前有一张桌子，上面有一个中等大小的物体，暂且假设这个物体是一根金属棒。假设我们拿出一根非常可靠的尺子，把它放在金属棒旁边，发现金属棒正好一米长。“金属棒长度为一米”这个事实是我们可以拿出的一个明确的经验事实。我们有直接明确的经验性证据来证明金属棒的长度确实是一米。很好，到目前为止，一切都很顺利。
现在，假设我们得到了一根基本相同的金属棒。我们把这根金属棒放在第一根金属棒旁边，确定这两根金属棒长度相同，也就是一米。现在，假设我往第二根金属棒上系了一根绳子，然后开始在头顶上方快速转动连着金属棒的绳子。那么，现在的情景就是，我在这里，手里攥着连着金属棒的绳子，并在头顶上方以最快的速度转动绳子和金属棒。假设这时我问你，在我转动金属棒的时候，金属棒的长度是多少？
我猜你会凭直觉说金属棒的长度和原来一样，也就是一米。这种反应非常合理，但是请注意，这个观点，也就是“转动着的金属棒长度与放在桌子上时相同，都是一米”，并不是一个直接明确的经验事实。请注意，当金属棒在你头顶上转动的时候，你绝对没有办法直接测量金属棒的长度。所以，不管你关于“金属棒长度为一米”的观点从何而来，它都不可能是基于直接的经验证据。
我猜你认为运动中的金属棒长度仍然是一米，主要基于以下两点：①你在此之前刚从直接的经验证据得来了观点，也就是金属棒长度为一米；②你秉持绝对空间的观点，也就是认为空间并不会因为运动而缩小或扩大（因此，像金属棒这样的刚性物体，其两端之间的距离并不会只是因为这个物体刚好在运动就缩短或加长）。
观点②，也就是距离不因为运动而改变，正是绝对空间概念的一种表述。这个概念的关键点是空间就是空间，也就是，不管你从哪个角度看——是坐在书桌上，还是在太空中围绕地球高速运动，一米就是一米。当我谈到绝对空间时，我脑中出现的就是这个概念，也就是空间不会仅仅因为运动就发生变化，就像前面例子里提到的金属棒两端之间的距离。（值得一提的是，绝对空间和绝对时间有时被用于多少有些不同的语境，也就是用来代表通常被称为空间和时间的实体论主义观点和关系论主义观点。在本章正文中，我不会讨论实体论主义支持者和关系论主义支持者之间的争论，但是在本书结尾的章节注释中，可以找到我对两者之间区别的简短讨论。）
下面我们将会看到，相对论对这个关于空间的常识性观点提出了挑战。不过，在讨论相对论前，我们首先研究一下绝对时间。同样地，我们将从一个例子开始。
假设我们知道约翰和乔伊是一对同卵双胞胎，他们俩同一时刻出生。双胞胎在同一时刻出生是非常困难的（但并不是不可能的，比如通过剖腹产手术），不过现在让我们暂时忽略这个难度，并认为他们两位在同一时刻出生。同时，假设你从来没有见过乔伊。现在，假设我告诉你约翰和乔伊就是健康的普通人，而且约翰今年20岁。接下来，我问你，已知约翰和乔伊是双胞胎，约翰今年20岁，请问乔伊今年多大了？
我猜你会凭直觉说乔伊今年也是20岁。这同样非常合理，但是同样要注意你的观点不可能是完全以直接的经验证据为基础的。毕竟，你从来没有见过乔伊，所以关于乔伊，你几乎没有直接的、由观察得来的证据。我猜你认为乔伊今年20岁，主要是基于以下两点：①你相信约翰和乔伊是双胞胎，且约翰今年20岁；②你秉持绝对时间的观点，也就是说，不管在哪里、对谁来说，时间的流逝都是相等的（所以，当时间对约翰来说过去了20年，对乔伊来说一定也过去了20年）。
观点②，也就是不管在哪里、对谁来说，时间的流逝都是相等的，是对绝对时间概念的一种表述。这个概念的关键点是时间就是时间，也就是对任何人、在任何地点，时间的流逝都是绝对的、相等的。
与绝对空间概念所面临的情况相同，绝对时间概念也因为相对论的出现而遭遇挑战。了解了这些背景知识，现在我们将开始探讨狭义相对论，然后会回过头来明确一下相对论对我们关于空间和时间的概念产生了怎样的影响。
｜狭义相对论概述｜
狭义相对论的某些方面确实有些特别，但理论本身并不是特别艰深。相比之下，广义相对论更加难以理解。在本章中，除非特别指明，否则当谈到相对论时，所指的都是狭义相对论。然后，正如在前面提到过的，我们将在下一章探讨广义相对论。
通常情况下，用示意图解释会很有帮助，因此让我们也从示意图开始。假设乔伊在地面上，（从乔伊的角度来看）萨拉在头顶上方飞过。当有高速运动牵涉其中时，相对性的影响是最显著的，所以，让我们假设这个情境中的运动速度很高，比方说180000千米/秒（这个速度已经远远超出人类以现有科技所能达到的最大速度）。要说明空间和时间会有什么变化，一个将会非常有帮助的做法就是为萨拉和乔伊分别设置几个相隔一定距离的时钟。具体来说，假设我们为萨拉设置了两个时钟，分别称为SC1和SC2（分别代表“萨拉时钟1”和“萨拉时钟2”）。假设萨拉测量了这两块时钟之间的距离，结果为50千米，我们将把这个结果写成“50（s）”千米，其中s表示这是萨拉测量得出的结果。我们同时假设乔伊也有两块时钟，分别为JC1和JC2（分别代表“乔伊时钟1”和“乔伊时钟2”），乔伊测量得出两块时钟之间的距离是1000千米。图23-1展示的就是我们所假设的情境。
图23-1 狭义相对论示意图
稍后我们将用这个示意图来探讨狭义相对论的影响。不过，首先，这个示意图将帮助我们理解能够产生这些影响的两个基本原则。第一个是光速恒定原则。
光速恒定原则：在真空中，光速的测量值总是相同的。
举个例子，如果乔伊和萨拉在一个真空环境中分别测量光速，他们会得到相同的结果。真空中的光速接近3.0×108米/秒，或300000千米/秒。顺带提一句，光速通常用字母c来表示。所以，如果萨拉和乔伊测量c，也就是光速，他们所得的结果都将是光的运动速度是300000千米/秒。
值得注意的是，如果光速恒定原则是正确的，那么光的运动模式跟一般物体就非常不同。举个例子，假设萨拉和乔伊要测量一个棒球的运动速度，而不是光速。假设萨拉把棒球向前扔出去，也就是在图23-1中，萨拉把棒球沿图的右侧方向水平扔出去。假设从萨拉的角度看，球出手时的速度是100千米/秒。在这个例子里，当萨拉测量棒球的速度时，所得结果将会是棒球以100千米/秒的速度运动。
然而，从乔伊的角度来看，棒球的速度是它被水平抛出时的速度（100千米/秒）加上萨拉运动的速度（180000千米/秒）。所以当乔伊测量棒球的运动速度时，所得结果将会是棒球以180100千米/秒的速度运动。
然而，如果光速恒定原则是正确的，那么光的运动就与棒球不同。举个例子，如果萨拉在乔伊上空时打开一盏闪光灯，那么当萨拉和乔伊测量光束前端的运动速度时，他们将会得到完全相同的结果，也就是300000千米/秒。总之，如果光速恒定原则是正确的，那么，光的运动模式就与棒球大为不同。
重申一下，光速恒定原则是狭义相对论赖以为基础的基本原则之一。
另一个原则通常被称为相对性原则（小心，不要把相对性原则与相对论相混淆）。粗略地说，相对性原则表述如下。
相对性原则（粗略版）：不存在一个优先视角来判定谁在运动而谁是静止的。
举个例子，在图23-1的情境中，乔伊完全可以认为自己是静止的，而萨拉在运动。然而，如果相对性原则是正确的（我们有足够的理由相信它确实是正确的），那么萨拉同样可以认为自己是静止的，而乔伊在运动。
正如前面提到的，这个相对性原则的表述多少有些粗略。关于这个原则，更严谨些的表述如下。
相对性原则（更严谨的版本）：如果两个观察者在两个完全相同的实验室里，只是两个实验室相对于彼此在进行匀速直线运动（也就是既不加速也不减速），如果此时两个实验室里正在进行完全相同的实验，那么两个实验的结果将完全相同。
举个例子，还是在图23-1的情境中，萨拉和乔伊相对于彼此在进行匀速直线运动。如果相对性原则是正确的，那么，萨拉所得到的任何实验结果都会与乔伊的结果相同，同样，乔伊所得的任何实验结果也都会与萨拉的结果相同。
重点是，如果相对性原则是正确的，那么在两个相对于彼此做匀速直线运动的实验室中进行实验，得到的结果也就不会存在差异。因此，在上面萨拉和乔伊的例子里，要说他们其中一个“真的”在静止而另一个“真的”在运动，就没有经验依据了。让我们花点时间来理解一下这个事实的重要性：如果相对性原则是正确的，无论如何都没有经验性基础去说萨拉或乔伊其中一位“真的”在静止，而另一位“真的”在运动。
在发表于1905年的论文《论动体的电动力学》中，爱因斯坦首次提出了现在所说的“狭义相对论”。论文中，他提出了相对性原则和光速恒定原则，并把它们假定为前提条件，也就是说，爱因斯坦实际上假设这些原则是确定存在的条件，并证明了在这两个原则基础之上有一个完整的理论（狭义相对论）。随后，爱因斯坦证明了，这个新的理论可以用于解释当麦克斯韦电磁理论（我们在前一章进行了讨论）应用到运动物体时出现的某些问题。（这也就是为什么论文标题的焦点在于动体的电动力学，而没有提及任何新的相对性理论。）
然而，尽管相对性原则和光速恒定原则在最初的论文中被假定为前提条件，但这两个原则似乎是相当合理的。比如，在迈克尔逊-莫雷实验（在前一章中讨论过）和其他大量类似实验中，不管是什么样的实验条件，最终测量得到的光速都是相同的，这些都表明光速恒定原则是存在的。事实上，在介绍光速恒定原则时，爱因斯坦提到了上面这些实验。（爱因斯坦是否对迈克尔逊-莫雷实验特别熟悉，这一点并不清楚，不过他对其他类似实验确实很熟悉。）
相对性原则同样也是一个看起来很合理的原则。再思考一下图23-1中乔伊和萨拉的例子。根据示意图，乔伊在地面上（假设乔伊就站在地球表面），而萨拉似乎是在某种船上。我们凭直觉很可能会说乔伊是静止的，而萨拉在运动。然而，请注意，我们更青睐以地面为基础的视角，毫无疑问，这是因为我们大部分时间都在地面上度过。因此，既然我们自然而然地选取以地面为基础的视角是可以理解的，那么关于这个视角当然也就没有什么特别的。如果我们大部分时间都在火星表面上度过，我们自然会把火星表面当作我们通常的视角。如果我们在月球上出生长大，我们自然就会把月球表面当作我们通常的视角。如果我们大部分时间都在萨拉所在的那种船上度过，我们自然就会从船的角度出发。
这其中的基本准则是这些视角中没有一个是特别的，换句话说，没有哪个视角是优先的。因此，说乔伊是真的静止的，而萨拉是真的在运动，或者说萨拉是真的静止的，而乔伊是真的在运动，都是没有根据的。我们所能说的只是，从乔伊的视角来看，萨拉在运动，而从萨拉的视角看，乔伊在运动。总之，尽管在爱因斯坦最初的论文中，相对性原则和光速恒定原则都被当作是假定的前提条件，但它们其实都相当合理。
如果我们接受了相对性原则，那么当我们谈到运动时，必须把它理解为相对运动，也就是说，运动都是相对于某个视角的。这一点很重要，必须一直记在脑中，要说某人或某个物体在运动并没有问题，但这不能理解为绝对运动，而应该是相对运动，也就是从某一个视角来看的运动。
简单回顾一下：狭义相对论的基础是光速恒定原则和相对性原则。同时，光速恒定原则和相对性原则似乎都是非常合理的原则。
然而，要接受光速恒定原则和相对性原则，同时必须接受的是，对运动中的物体来说，空间和时间会发生一些让人惊讶的变化。具体来说，光速恒定原则和相对性原则会共同造成以下结果。
（1）时间膨胀 对运动的人和物体来说，时间流逝变得更慢。具体来说，在运动时，时间流逝按以下比率变慢：
这个方程式被称为洛伦兹-菲茨杰拉德方程式。
（2）长度收缩 对运动的人和物体来说，长度会缩短。具体来说，在运动时，长度按以下比率缩短：
（请注意，这个方程式与（1）中的相同，也就是洛伦兹-菲茨杰拉德方程式。）
（3）同时性的相对性 从一个正在运动的视角看来同时发生的事件，如果从一个静止的视角来看就不是同时发生的。举个例子，假设从萨拉的角度来看，她的两块时钟SC1和SC2是同步的，那么从乔伊的角度来看，这两块时钟就不是同步的。具体来说，SC1会比SC2快，快的时间如下：
在这个方程式中，l代表的是两块时钟之间的距离。这个方程式可以简化（lv）/c2为，其中l代表对移动观察点来说两块时钟之间的距离。在接下来的讨论中，我将使用这个简化的方程式。同样，请注意，相对于运动方向来看位置在后面的那块时钟，时间将会走得更快。
值得强调的是，（1）（2）和（3）都是光速恒定原则和相对性原则经过演绎推理所得的结果。也就是说，只要运用高中代数的知识，就有可能在光速恒定原则和相对性原则的基础上以数学的方法得出（1）（2）和（3）。所以，如果光速恒定原则和相对性原则是正确的，那么只要基础性的数学方法值得信赖，（1）（2）和（3）所表达的效果一定也是正确的。
要理解（1）（2）和（3）如何应用，最简单的做法就是设想一个具体场景。所以，让我们再次以图23-1中的情境为例。首先，让我们看一看从乔伊的角度看来，这个情境究竟是什么样子的。
从乔伊的角度来看，萨拉在运动。重申一下，对运动的人和物体，时间流逝会变慢。具体来说，从乔伊的角度来看，时间对萨拉来说，流逝速度将会以按照前面（1）中计算得出的比率变慢，也就是以按照洛伦兹-菲茨杰拉德方程式计算出的比率变慢。所以，如果根据乔伊的时钟，时间过去了15分钟，那么在萨拉的时钟上，时间只过去了15分钟乘以，也就是12分钟。注意这个结果并不是因为萨拉的时钟有问题，也并不是乔伊的某种想象。在运动时，时间流逝更慢。既然从乔伊的角度来看，萨拉在运动，那么对萨拉来说，时间的流逝和她的时钟走过的时间都会少于对乔伊来说的时间流逝和乔伊的时钟所走过的时间。
同样地，对运动的人和物体，距离会缩短。举个例子，尽管萨拉测量得出她的两块时钟相距50千米，但是从乔伊的角度来看，这两块时钟之间的距离只有50千米乘以，也就是40千米。简言之，从乔伊的角度来看，与萨拉有关的距离变短了。
顺带提一下，值得指出的一点是，只有在运动方向上的距离才会按照上述比率缩短。这个细节至今一直没有提到，这里我将只做简要探讨。在萨拉和乔伊的例子里，运动方向可以说是水平的，因此（从乔伊的角度来看）与萨拉有关的距离，在水平方向上会以按照洛伦兹-菲茨杰拉德方程式计算出的比率缩短。在垂直方向上，与萨拉有关的距离完全不会缩短。所以，在萨拉和乔伊的例子里，从乔伊的角度来看，萨拉将会变瘦，但不会变矮。如果你感兴趣，下面是更详细的计算方法：假设运动方向为θ=0°，那么θ=90°就代表与运动方向垂直的方向，当所需计算或测量的距离的方向与运动方向之间的夹角θ在0°和90°之间时，这个距离将会以按照下列方程式计算出的比率缩短。
请注意，当θ=0°时（也就是计算在运动方向上的距离时），这个方程式就简化成为洛伦兹-菲茨杰拉德方程式（因此，当计算在运动方向上的距离时，这个方程式计算出的结果与使用洛伦兹-菲茨杰拉德方程式的计算结果相同）。当θ=90°时（也就是计算在与运动方向垂直的方向上的距离时），这个方程式就简化为1了，因此在与运动方向垂直的方向上，不存在空间缩减。接下来，我们要探讨的例子将只涉及在运动方向上的距离，因此，上面讨论的这个细节也就不需要再考虑了。
最后，让我们思考一下（3），也就是同时性的相对性。正如在（3）中提到过的，从萨拉的角度看起来是同时发生的事件，如果从乔伊的角度来看，就不是同时发生的了。举个例子，假设从萨拉的角度来看，她的两块时钟是同步的，而从乔伊的角度来看，它们就不是同步的。正如在前面（3）中解释过的，SC1将比SC2快（lv）/c2=0.0001秒。所以，从萨拉的角度来看，两块时钟同时读出正午12∶00这个时刻。然而，从乔伊的角度来看，情况并非如此。SC1比SC2快0.0001秒。也就是说，当SC1指向正午12点整时，SC2距离中午12点还有0.0001秒。
到目前为止，我们一直从乔伊的角度来描述这个情境。不过，请回忆一下相对性原则。从萨拉的角度来看，她自己是静止的，而乔伊在运动。因此，让我们再从萨拉的角度来看看这个情境。从萨拉的角度来看，由于乔伊在运动，因此对乔伊来说时间流逝以按照洛伦兹方程式所算出的比率变慢。比如，对萨拉来说每过去15分钟，对乔伊来说只过去了12分钟。同样地，由于乔伊在运动，距离会缩短，因此乔伊的两块时钟只相距800千米。假设从乔伊的角度来看，他的两块时钟JC1和JC2是同步的，那么如果从萨拉的角度来看，它们就不会是同步的。具体来说，JC2会比JC1快（lv）/c2=0.002秒。
因此，正如前面提到过的，如果光速恒定原则和相对性原则是正确的，运动的物体就会出现奇怪的现象——长度缩短，时间流逝变慢，从一个视角来看同步发生的事件从另一个视角来看就不是同步的了。
｜不可抗拒的为什么｜
值得强调的是，前面所描述的运动对长度、时间和同时性的影响已经被无数实验证实。因此，运动会产生这些令人惊讶的效果，已经是毋庸置疑的了。在这种情况下，一个几乎不可抗拒的问题就是：为什么会如此？为什么对运动的人来说，长度和时间都会被压缩？为什么两个事件是否同时发生取决于观察事件的视角是否在运动？与大多数人所秉持的有关空间和时间最基本且根深蒂固的观点相比，我们前面的讨论似乎大相径庭。如果我们前面刚刚讨论过的内容是正确的（当然，这些内容几乎毫无疑问是正确的，因为这些效果已经被无数经验证明），那么为什么运动会对长度和时间产生这些看起来很奇怪的效果？当了解到这个问题最准确的答案后，我相信恐怕大部分人的第一反应都会是觉得它不能令人信服，然而过上一段时间后，这个答案会让你产生兴趣（至少我是这么认为的）。为什么运动对空间和时间会产生这样的效果，最好、最准确的答案是，我们居住的宇宙本来就是这个样子的。我们的前人发现，出乎他们的意料，他们所居住的宇宙与自己先前所认为的并不一样，比如，宇宙并不是有目的性的、有本质属性的，天体也并不是沿正圆轨道匀速运动的。同样地，我们也发现，出乎我们的意料，在所居住的宇宙中，空间和时间与我们大多数人一直所认为的并不一样。换句话说，正如我们的前人发现他们一直坚信的经验事实其实是错误的哲学性/概念性事实，我们也发现，我们大多数人一直认为自己关于空间和时间的某些常识性观点是显而易见的经验性事实，但其实都是错误的哲学性/概念性事实。
｜狭义相对论自相矛盾吗｜
可能相对论看起来肯定有某种潜在矛盾。举个例子，从乔伊的角度来看，时间对萨拉来说流逝得更慢，因此萨拉比乔伊衰老得更慢。而从萨拉的角度来看，乔伊衰老得更慢。凭直觉来说，这两点似乎不可能同时都是正确的。比如，假设萨拉和乔伊是双胞胎，那么从乔伊的角度来看，他自己是双胞胎中年龄较大的那个，而从萨拉的角度来看，她才是年龄较大的那个。根据相对论，他们两人都是正确的。那么，如果不是相对论存在自相矛盾之处，他们怎么可能都是双胞胎中年龄较大的那个人呢？
这一节的目标就是让你相信相对论不存在自相矛盾之处。据我所知，解释这一点最好的方法，就是大卫·莫明在其著作《狭义相对论中的空间和时间》中所使用的方法。下面的讨论主要得益于大卫·莫明在解释狭义相对论为什么不存在自相矛盾之处时所使用的方法。
再思考一下萨拉和乔伊的情境。在这次的解释中，我们只需要萨拉有一块时钟，因此将忽略她的第二块时钟。同时，把所有时钟都想象成数字时钟，这将会更方便我们的解释（比如，我们因此就可以说，时钟读数为0.00，而不是指向正午12点）。接下来，我将会展示两个时刻的快照示意图，分别标识为时刻A和时刻B。作为讨论的前提，让我们假设以下陈述都为真。
（1）从乔伊的角度来看，他的两块时钟相距1000（j）千米。
（2）从乔伊的角度来看，他的两块时钟是同步的。
（3）情境中的运动速度为180000千米/秒。
（4）在我们所讨论的这个时刻，萨拉的时钟刚好在乔伊第一块时钟（JC1）的正上方，两块时钟读数均为0.00。
第一个时刻快照A是萨拉的时钟刚好位于乔伊的第一块时钟（JC1）正上方时。基于前面给出的背景信息，这个时刻快照如图23-2所示。零点几秒后，萨拉的时钟将会位于乔伊的第二块时钟正上方，这就是时刻快照B，如图23-3所示。
图23-2 时刻快照A
图23-3 时刻快照B
根据上面所描述的情境，下面就是分别从乔伊和萨拉的角度所看到的情况。
从乔伊的角度：
（J1）萨拉在运动，从左到右，速度为180000千米/秒。
（J2）时钟JC1和JC2相距1000千米。
（J3）时钟JC1和JC2是同步的。
（J4）在时刻快照A中，时钟SC1位于JC1正上方，所有三块时钟时间的读数是相同的，也就是，SC1、JC1和JC2的读数均为0.00。
（J5）在时刻快照B中，也就是零点几秒钟后，SC1移动到了JC2正上方。从时刻快照A到时刻快照B，萨拉以180000千米/秒的速度移动了1000千米，因此从时刻快照A到时刻快照B，时间过去了1000/180000=0.00555秒。所以在时刻快照B中，当SC1位于JC2正上方时，JC2读数为0.005555。由于JC1与JC2是同步的，JC1的读数同样也是0.0055555。
（J6）由于萨拉在运动，时间流逝对她和她的时钟来说会变慢。具体来说，尽管对乔伊来说，从时刻快照A到时刻快照B，时间过去了0.005555秒，但对萨拉来说时间仅过去了0.005555×秒，也就是0.004444秒。换句话说，在时刻快照B中，SC1读数为0.004444。
现在，让我们从萨拉的角度来看看情形是怎样的。
从萨拉的角度：
（S1）乔伊在运动，从右往左，速度为180000千米/秒。
（S2）时钟JC1和JC2相距仅为1000×=800千米。
（S3）时钟JC1和JC2不是同步的；JC2比JC1快（lv）/c2=0.002000秒。
（S4）在时刻快照A中，JC1位于SC1正下方，SC1和JC1读数都为0.00。但是，由于JC2与JC1不同步（参考S3），其读数为0.002000。
（S5）在时刻快照B中，也就是零点几秒钟后，JC2移动到SC1正下方，乔伊以180000千米/秒的速度移动了800千米，所以时间过去了1000/180000=0.004444秒。因此，在时刻快照B中，当JC2位于SC1正下方时，SC1读数为0.004444。
（S6）由于乔伊在运动，时间流逝对他和他的时钟来说就会变慢。从时刻快照A到时刻快照B，尽管对萨拉来说时间过去了0.004444秒，但对乔伊和他的时钟来说，时间仅过去了0.004444×=0.003555秒。不过，回忆一下，在时刻快照A中，JC2的读数为0.002000（参考S4）。由于在时刻快照A，JC2读数为0.002000，而从时刻快照A到时刻快照B，时间对乔伊来说过去了0.003555秒，那么在时刻快照B中，当JC2位于SC1的正下方时，JC2的读数将为0.002000+0.003555＝0.005555。
请注意，对于乔伊和萨拉可以共同验证的所有事实来说，有一点很重要。比如，在时刻快照A中，乔伊和萨拉的两块时钟相邻，因此，他们两人可以共同验证这些时钟上的时间。我们可以想象乔伊和萨拉分别在时刻快照A时拍了一张照片来展示SC1和JC1。两人的照片应该是一样的，因为它们所反映的是在空间和时间上相同的一个点。确实，两人的照片会表明SC1和JC1在时刻快照A时的读数都是0.00。
在时刻快照B中情形是相同的。这里JC2和SC1彼此相邻，因此萨拉和乔伊可以分别拍一张包含两块时钟的照片。同样地，两张照片应该看起来一样，除非这个宇宙比我们所想象的还要更加难以理解。事实上，两张照片将显示SC1读数为0.004444，而JC1读数为0.005555。
然而，尽管乔伊和萨拉都认为他们可以共同验证这些事实，但对发生了什么，他们的认识却会存在巨大差异。从乔伊的角度来看，从时刻快照A到时刻快照B，时间对自己来说过去了0.005555秒，而对萨拉来说只过去了0.004444秒。因此，从他的角度来看，自己是双胞胎中较年长的那一个。
但是从萨拉的角度来看，从时刻快照A到时刻快照B，时间对自己来说过去了0.004444秒，而对乔伊来说只过去了0.003555秒。因此，从她的角度来看，自己才是双胞胎中较年长的那一个。
简言之，乔伊和萨拉都认为自己是双胞胎中较年长的那一位。而且分别从他们各自的角度来看，他们的观点是同等正确的。
对于其他时钟的读数，乔伊和萨拉意见不同，这该如何解释
在结束这一节之前，让我们思考一下乔伊和萨拉的某些不同意见，这将对我们很有帮助。正如我们在前面看到的，当他们两人可以共同验证时钟读数时，乔伊和萨拉对时钟读数的意见一致。那么，他们的不同意见在哪里呢？具体来说，在时刻快照A中，萨拉和乔伊对距离乔伊较远的时钟JC2的读数意见不同；同样，在时刻快照B中，他们对JC1的读数意见不同。
在前面，我们讨论了让萨拉和乔伊分别给时钟拍照的想法，因为他们就在彼此旁边。我们意识到他们的照片将看起来相同。如果他们对远处的时钟拍照，情况会如何呢？回忆一下，在时刻快照A中，萨拉和乔伊对远处的时钟JC2读数意见不同。乔伊认为，在时刻快照A中，JC2的读数为0.00，而萨拉认为在时刻快照A中JC2的读数为0.002。因此，假设在时刻快照A中，萨拉和乔伊都给时钟JC2远距离拍一张照片，这种远距离拍摄的照片在技术上很难实现，但并不是不可能。那么，这样的一张照片，会不会显示萨拉和乔伊观点中的矛盾之处呢？
答案将是否定的，但是要理解这一点，我们需要考虑某些关于光和远距离照片的事实。首先，不要忘了，虽然光速很快，但也是一定的。也就是说，光从一个物体运动到你眼睛所在的位置或者照相机所在的位置，也需要一定的时间。要说明这个事实，考虑一下太阳发出的光线。太阳距离地球大约93000000英里，或150000000千米。以300000千米/秒的速度，太阳光需要约8分钟才能从太阳到达地球。所以，当你看到太阳的时候，照亮你眼睛的光线（或者说让你产生太阳这个视觉画面的光线）8分钟以前就离开了太阳。换句话说，你所看到的并不是当下这个时刻的太阳，相反，你所看到的是8分钟以前的太阳。
当你思考其他恒星发出的光线时，这个效果更为显著。举个例子，仙女座星系是你仅凭肉眼所能看到的最远的物体，这个星系距离地球2200000光年。当你观察这个星系时，你所看到的是220万年前的仙女座星系，而不是当下的仙女座星系，而如果你此时给这个星系拍一张照片，你所拍摄的将是仙女座星系220万年前的样子。
所以，如果在时刻快照A时，萨拉和乔伊对远处乔伊的那块时钟，也就是JC2，拍一张照片，他们必须考虑的是形成照片的光线需要花些时间才能从时钟运动到他们相机所在的位置。当他们考虑到这一点时，他们所处的情形将会是下面这个样子的：
当萨拉和乔伊为JC2拍照片时，他们的照片所反映的JC2上的读数将是一样的。具体来说，他们的照片都会显示JC2的读数为-0.003333。不要忘了前面的负号，这表示这块时钟比0.00还要早0.003333秒。当萨拉和乔伊考虑了光线从JC2运动到相机所在位置所需的时间后，情形将如下。
从乔伊的角度：
乔伊的工作很简单。从乔伊的角度来看，光线从JC2到他相机所在的位置，运动了1000（j）千米。光线以300000千米/秒的速度运动，需要0.003333秒才能到达乔伊的相机。在按下快门的时刻，也就是时刻快照A的时刻，乔伊推断JC2的读数为-0.003333+0.003333=0.000，这是正确的（对乔伊来说）。接下来，乔伊得到结论，在时刻快照A时，他的两块时钟读数都是0.00，因此这两块时钟是同步的，这也是正确的（对乔伊来说）。
从萨拉的角度：
萨拉的计算有点困难。尽管如此，其中所需的也仅仅是基本代数知识。如果你想跳过细节，你可以信任我的计算结果，然后跳到本节结尾。不过，如果你感兴趣，下面就是萨拉的推理过程。
从萨拉的角度来看，乔伊在向自己运动，速度为180000千米/秒。由于来自于JC2的形成萨拉照片的光线以300000千米/秒的速度向萨拉运动，所以形成萨拉所拍摄照片的光线应该是在JC2与JC1之间的距离远大于800（s）千米时就从JC2出发了。而另一方面，乔伊以180000千米/秒的速度向萨拉运动。因此，在时刻快照A的时刻，形成萨拉照片的光线和乔伊同时到达萨拉所在的位置，但形成萨拉照片的光线早在JC2与JC1之间的距离远大于800（s）千米时就已经从JC2出发了。
要算出这束光线运动了多远的距离，萨拉的推理如下。假设d代表光线运动的距离（同样是指形成萨拉JC2照片的光线），t代表这束光线以300000千米/秒的速度从JC2出发到达萨拉相机所在位置花费的时间。然后，萨拉可知如下：
不要忘了，乔伊与萨拉之间的距离比JC2与萨拉之间的距离少800（s）千米，而且乔伊在以180000千米/秒的速度运动，因此，萨拉可知如下：
根据这些事实，只需要进行少量代数计算，萨拉就可以推断出形成照片的光线在JC2与自己相距2000（s）千米的时候就从JC2出发了。所以，这束光线以300000千米/秒的速度运动了2000（s）千米，需要0.00667（s）秒。由于JC2在运动，时间流逝对它来说会变慢。具体来说，如果时间过去了0.00667（s）秒，那么在JC2上，时间仅仅过去了0.005333（j）秒。因此，当光线到达萨拉的相机所在的位置时（也就是时刻快照A，乔伊和他的第一块时钟位于萨拉正下方时），JC2上的时间过去了0.005333（j）秒。
所以，萨拉推断，在拍照的时刻，JC2的读数为-0.003333+0.005333=0.00200，这是正确的（对她来说）。萨拉进而得出结论，乔伊的两块时钟不是同步的，这也是正确的（对她来说正确）。事实上，乔伊的第二块时钟JC2比第一块时钟JC1快了0.00200秒。
重申一下，请注意萨拉和乔伊对他们各自照片中的时钟读数意见一致，也就是两张照片都是时刻快照A的时刻，其中JC2的读数都是-0.003333。但是关于时间过去了多少秒、物体之间的距离是多少以及不同事件是否同步等命题，他们两人的意见并不一致。
｜时空、不变量以及研究相对论的几何学方法｜
在爱因斯坦发表狭义相对论后不久，他早年的一位数学老师，赫尔曼·闵可夫斯基（1864-1909）发现了所谓的时空间隔是狭义相对论的一个不变量属性。理解时空间隔将使我们在一定程度上了解与相对论有关的一个核心概念，也就是时空的概念，也会让我们理解变量和不变量性质。同时，这也可以让我们简要了解另一种常见的研究相对论的方法，也就是几何学方法。
有时，人们会听到这样的说法：根据爱因斯坦的相对论，“任何事都是相对的”，或者其他含义相似的表述。我们在前面已经看到了，从静止和运动两个观察点来看，长度、时间和同时性确实都会有所不同，因此这些属性是相对于观察点的。但是如果认为所有属性都是相对的，那就大错特错了。
我们已经看到了有一个属性不是相对的，那就是光速。根据光速恒定原则，不管从哪个观察点来看，光线（在真空中）运动速度的测量值总是相同的。那么，根据相对论，光速就不是相对的。不管从哪个观察点看，始终保持不变，比如相对论中的光速，这种属性就被认为是不变量属性。
请注意，不同的理论常常对不同属性是变量还是不变量有不同的结论。举个例子，长度、时间（也就是两个事件相隔多长时间）和同时性（也就是两个事件是否同时发生）在牛顿世界观中被认为是不变量，但是正如我们在本章前面所看到的，根据相对论，这些属性并不是不变量。另一方面，根据相对论，光速是不变量，然而，牛顿体系却不认为光速是不变量。（回忆一下，前一章里我们讨论过用来测量不同光速的迈克尔逊-莫雷实验。正如在那里提到的，根据牛顿世界观对光运动模式的通常观点，对这个实验结果的预言是，在不同环境下，光速会有所不同。换句话说，在牛顿世界观中，光速被认为是一种变量属性。）
尽管根据相对论，随着观察点的变化，时间的流逝和两个地点之间的距离会发生变化，但闵可夫斯基发现与空间和时间的组合体相关的某个属性并不随观察点的变化而变化。也就是说，根据相对论，闵可夫斯基所引入的这个属性，即被称为“时空间隔”的概念，是不变量。要理解时空间隔，我们需要首先理解时空的概念。尽管“时空”和“时空连续统”听起来非常神秘，但它们的基本概念其实相当直接明了。
要理解时空的概念，让我们首先思考一个典型的二维笛卡尔坐标系，如图23-4所示。我们通常（即使并不总是）也都认为横轴和纵轴代表在空间中的位置。举个例子，假设我们把（0，0）点当作一个足球场的中心点。如果我们以米为单位，那么点（8，11）可能代表的点就是在一个方向上，比如在球场的一条边线方向上，与球场中心相距8米，而在另一个方向上，比如在球场上某个球门的方向上，与球场中心相距11米。
图23-4 一个典型的笛卡尔坐标系
接下来，假设我们认为横轴代表空间中的位置。具体来说，假设这根轴线代表的是足球场边线方向上的距离。但是，接下来我们并不把纵轴当作另一个空间维度，而是认为纵轴代表时间。假设有个人在我们的球场中心点，并在时刻0时开始向边线前进，速度为2米/秒。那么诸如（0，0）（2，1）（4，2）（6、3）此类的点将代表这个人以1秒为间隔在空间和时间中的位置。也就是说，（0，0）代表的是这个人在时刻0时位于点0，（2，1）代表的是这个人在时刻1时位于点2，在时刻2时位于点4，以此类推。
实际上，这就是时空的概念了。这个概念只是一种把一个点在空间和时间中位置同时呈现出来的方式。像我们刚刚在前面所描述的，其中除了时间，只有一个空间维度，这就是一个二维时空。如果除了时间，还包括所有三个空间维度，那就将是一个四维时空，在这个时空中的任意一点都可以用一个四元组来表示（x，y，z，t），其中x，y和z表示通常的三个空间维度，t表示时间。
现在既然我们对时空概念有了初步认识，让我们开始对时空间隔概念的讨论。再次思考一下图23-1中萨拉和乔伊的情境。我们很容易就可以想象出一个与乔伊的角度相关联的时空坐标系。假设我们把乔伊第一块时钟的中心作为这个坐标系空间维度的起始点，把乔伊第一块时钟读数为“0.00”的时刻作为时刻0。那么，我们就可以说乔伊第一块时钟读数为0.00的这件事发生在时空坐标（0，0，0，0）处。假设我们把x轴设为运动的方向，并把坐标系的空间单位设置为千米。就像我们一直以来的做法一样，我们假设（从乔伊的角度来看）乔伊的两块时钟是同步的，那么我们就可以说乔伊第二块时钟读数为0.00的这件事发生在时空坐标（1000，0，0，0）处。
现在，让我们思考一下这两个事件之间的时空间隔，也就是乔伊第一块时钟读数为0.00的事件和乔伊第二块时钟读数为0.00的事件之间的时空间隔。我们可以看到x轴上的空间间隔是1000，y轴和z轴上的空间间隔是0，时间间隔是0。如果我们用Δx、Δy和Δz分别代表两个事件在x、y和z轴上的空间间隔，用Δt代表两个事件之间的时间间隔，那么两个事件之间的时空间隔s可以用下面这个方程式来表示：
因此，在这个例子里，两个事件之间的时空间隔就是。（顺带提一下，在这个例子里，结果将会是一个虚数，也就是一个与-1的平方根有关的数字。虚数并不像自然数或有理数那么广为人知，但是虚数仍然是数学中一种很容易理解而且被广泛应用的数字。）
从某个意义上说，时空间隔是事件之间的某种距离。不是两个事件在空间上相隔的距离，也不是在时间上的间隔，而是运用一种同时涉及空间和时间的测量方法后得出的两个事件间的间隔。
我们在前面提到过，根据相对论，时空间隔是一个不变量属性。要说明这一点，让我们把萨拉重新考虑进来。在前面的例子里我们看到，可以设想出一个与乔伊的角度相关联的时空坐标系。当然，我们同样也可以设想一个与萨拉的角度相关联的时空坐标系。为了便于讨论（不是必须这么做，但是这将简化我们的讨论），我们将假设萨拉时空坐标系的起始点与乔伊时空坐标系的起始点相同。请注意，从乔伊的角度来看，与萨拉相关联的坐标系是一个移动坐标系。由于这个坐标系在运动，根据我们在本章前面的讨论，可以知道时间、长度和同时性都会受到影响。
举个例子，我们刚刚在乔伊的坐标系里看到了，乔伊第一块时钟读数为0.00的事件与他第二块时钟读数为0.00的事件分别发生在坐标点（0，0，0，0）和（1000，0，0，0）处。然而，在萨拉的坐标系中，这两个事件发生时的距离并不是1000千米，也不是同步发生的。总的来说，同样的事件在萨拉坐标系中的时空坐标会与其在乔伊坐标系中的时空坐标有所不同。
然而，有一系列直接明了的方程式，被称为“洛伦兹变换”，可以让我们把一个静止时空坐标系中的坐标转换成运动的时空坐标系中的坐标。（在本章正文中，我没有给出这些方程式，但如果你感兴趣，可以在本书结尾的章节注释中找到这些方程式。同时，这里与我们在本章中一直假设的一样，我们认为坐标系相对于彼此进行匀速直线运动。）使用洛伦兹变换方程式把乔伊坐标系中的坐标点（0，0，0，0）和（1000，0，0，0）转换成萨拉坐标系中的相应坐标点，就分别得到了（0，0，0，0）和（1250，0，0，-0.0025）。
如果我们用上面的方程式计算这两个事件在萨拉坐标系中的时空间隔s，我们将会看到结果与在乔伊坐标系中计算得出的结果相同。一般来说，任意事件之间的时空间隔在相对于彼此进行匀速直线运动的不同坐标系中都是相同的。所以，尽管相同事件在不同坐标系中的空间间隔和时间间隔会发生变化，但它们的时空间隔不会发生变化。重申一下，这也就是说，时空间隔在相对论中是一个不变量属性。
在这一节，我们对时空的概念有了一些了解，探讨了一个与时空相关联且更具重要意义的不变量属性，也就是时空间隔。作为这一节的最后一点，值得一提的是，这种“几何学”方法，也就是认为所有的点都是在相对于彼此进行运动的四维时空坐标系中的点，并使用洛伦兹变换将一个坐标系中的点转换到另一个坐标系中，是研究相对论的一个常用方法。这种几何学方法为解释与相对论相关的命题提供了一种便利的做法，可以满足多种不同目的的需求。当然，通过这种几何学方法，你同样也会发现我们在本章前面讨论过的那些相对论的效果，也就是时间膨胀、空间压缩以及同时性的相对性。
｜结语｜
在本章中，我们探讨了爱因斯坦的狭义相对论，并且看到了，对于我们通常认为是常识的有关空间、时间和同时性的观点，这个理论具有非同小可的意义。有了爱因斯坦狭义相对论，我们可以看到某些我们长期所秉持的观点，尽管大多数人都认为它们是显而易见的经验事实，但实际上是错误的。因此，相对论让我们不得不重新审视这些我们长期以来所秉持的观点。在下一章中，我们将简要探讨广义相对论，注意它对我们的常识性观点同样产生了非常有意思的影响，这一点在我们对重力的认识上尤为明显。
