第9章 错误反馈
每个人都应该学会愉快地犯错。思考就是从一个错误走向下一个错误。
——阿兰《教育漫谈》（Propos sur l’éducation）
从不犯错误者将一事无成！
——西奥多·罗斯福
1940年，亚历山大·格罗滕迪克（Alexander Grothendieck）年仅12岁，他当时并不知道自己会成为20世纪最有影响力的数学家之一，并且将激励整整一代人。（他极具变革性的思想在1958年著名的法国高等科学研究所的创立中发挥了重要作用，迄今为止这个研究所已经产生了十多位菲尔兹奖得主。）虽然当时很年轻，但亚历山大已在数学领域小有建树，以下是他回忆录的节选：
我在十一二岁时，被关押在里厄克罗集中营（位于门德附近），发现了圆规追踪游戏。我把圆分成6个相等的部分，并把圆规绕圆周转6圈正好回到起点，这时我特别兴奋地看到出现了6个分支的一个玫瑰花环图案（见图9-1）。这个实验观察使我确信圆的周长正好是半径的6倍。后来，我从教科书上看到，原来它们的关系比我想象的要复杂得多，即L=2πR，π=3.14……那时我确信这本书写错了，作者一定不知道这个非常简单的跟踪练习，它清楚地表明π=3。
图9-1 圆规追踪游戏
一个孩子能够相信自己的能力，而不是理所当然地把在学校学到的东西或在课本上读到的东西视为不容置疑的真理，他能对自己的洞见抱有信心，这是非常宝贵的品质。可惜，这种自信通常会被打压。
很多人会从我刚刚讲述的经历中看到孩子气的轻率鲁莽，毕竟最后我还是要向正确的知识低头，承认我的观点有些荒谬。然而，我并没有很失望或被奚落的感觉，而是觉得自己的确有了一个了不起的发现，那是错误的。1
作为世界上最伟大的数学家之一，格罗滕迪克承认自己犯了一个巨大的错误——他曾认为π=3，这是一种非同寻常的自白，也体现了他的谦虚……而格罗滕迪克的确说对了一件事：在我们的学习中，错误起到了关键性作用。犯错是最自然的学习方式，这两个术语实际上几乎是同义词，因为每个错误其实都为我们提供了一个学习的机会。
《沙多克斯》（The Shadoks）是在我小的时候很流行的一部法国卡通片，它异想天开地把这一观点提升到了普遍性原则的高度：“只有不断地尝试，你才可能成功……换句话说，你失败的次数越多，成功的可能性就越大！”基于这一逻辑，由于他们想要发射的火箭的成功升空概率只有百万分之一，于是沙多克斯夫妇急忙去经历前999 999次失败以期望获得最终的成功……
撇开这部卡通片的幽默不谈，假如我们一开始没经历过失败，我们就不会取得进步。只要我们能得到反馈，知道我们该如何改进，我们就不会再犯相同的错误了。这就是为什么错误反馈是学习的第三大核心支柱，同时也是最有影响力的教育参数之一：我们所获得的反馈的质量和准确性，决定了我们可以学得多快。2
