数学和物理
拿破仑时代为历史上科学成就最为丰饶的时代之一。他本身为现代第一位接受科学教育的统治者。即使亚里士多德的学生亚历山大也应该不曾奠定过如此彻底的科学基础。在布里安军校教导他的圣芳济会神父深知：要赢得战争，科学的用处大过神学。他们将数学、物理、化学、地质学、地理的知识倾囊相授。掌权之后，他恢复了路易十四对文化有贡献人士重赏的措施，他的奖赏多数授予科学家，由此可以看出他本身的教育背景。同时，他援先例也颁奖给外国科学家。1801年他及研究院邀请伏特来法国展示他关于电流的理论。伏特来了，拿破仑曾三次出席他的演讲，并以一枚金质奖章颁授这位意大利物理学家。1808年他颁奖给德维，嘉勉他在电化学方面的成就。虽然英法处于战争状态，德维仍前来巴黎受奖。此外，拿破仑定时邀请研究院中的科学家见面，报告他们研究的成果及进展。1808年2月26日，在一次会议中，居维叶以研究院秘书身份发言，口若悬河，俨然有布丰底层（Buffon）之风。拿破仑也为之动容，不禁觉得法国文章又恢复了往日的黄金年代。
法国人以理论科学见长，因此法国人长于慎思明辨。英国人则鼓励应用科学，发展工业和贸易，致力富国，英法同时成为19世纪世界上分庭抗礼的两大霸权。在19世纪初叶，拉格朗日、勒让德尔、拉普拉斯、蒙日已确定了数学的发展方向。蒙日与拿破仑终生为友，两人情感甚笃。他虽然为执政“堕落”成为国王而遗憾，可是他宽容地忍受了，还同意成为帕路西子爵（Comte de Péluse）。可能两人私下都知道帕路西只是埃及的一处废墟吧！拿破仑被放逐至厄尔巴时，他十分难过。这位流放君王戏剧性回来时，他公开表示高兴。因此复辟的波旁王朝命令研究院将蒙日赶出去，他们照办了。蒙日1818年去世时，他在科技学院的学生想前去参加葬礼，可是竟为当局禁止。他们只好在下葬的第二天，组队前往墓园，在墓上献上了花圈，尽了哀悼的诚意。
卡诺在梅济耶尔（Mézières）军校时曾受业于蒙日。他曾经在公安局中任职。1797年9月4日的政变他仅以身免，从此他改行研究数学，在其中得到了安全和正常的生活。1803年他出版《微积分学之分析》（Réflexions sur la métaphysique du calcul infinitési-mal），后来的两篇论文更建立了欧几里得几何的基础。1806年莫利昂（Francois Mollien）改革了他的老方法，将复式簿记引入了法国银行。1812年一位蒙日的学生——彭赛利（Jean-Victor Poncelet）加入法军进攻俄国被俘，为调剂牢狱的生活，他创定了投影几何学的基本定理，当时才24岁。
数学为所有科学之母，也是科学的基本模式。所有科学均以计算开始，以求得方程式。物理、化学借着数量的式子引导工程师重建世界。建造桥梁、庙宇，甚至可以升华进入艺术的领域。伊泽尔（Isére）省长傅立叶并不以一省之长而自满，他还想将热传导的过程化为精密的数学模式，在格勒诺布尔的一次划时代的实验里，他导出并使用了今日所谓的傅式数列微分方程（Fourier Series）——这个数列至今还是数学的重要一环，也还是历史学家眼中的一大奥秘。1807年他公开了他的发现，但至1822年才在《热的解析数》（Théorie analytique de la chaleur）一书中正式说明其方法及结果。这本书有人称为“19世纪出版的最重要著作之一”。傅立叶写道：
热的效能遵守一定的法则，唯有依赖数学的分析才能发现此法则。我们以下学说之目的即在证明这些法则。本文将热能扩散之物理现象转化为微积分问题，其中参数均已经实验设定……由以上之研究，明显可见在数字的抽象科学和自然现象之间，有关系存在。
吕萨克（Joseph-Louis Gay-Lussac）研究不同高度对地球磁性和气体扩张产生的效果，这些实验更是引人注目。1804年9月6日，他乘气球上升至23 012英尺的高空。1805年至1809年他曾将研究结果向研究院报告，因为这些研究，他成为气象学的一位先驱。后来他又继续了拉瓦锡、贝托莱的工作，研究钾、氯、氢，把理论化学引用到工业及日常生活里。
拿破仑时代自然科学界最显赫的人物是拉普拉斯。他曾任内政部长，但政绩不佳，后被任命为咨议员，为当时咨议院中相貌最为俊美者，这点他也颇为自豪。1796年他出版了《天文学史话》（Exposition du système du monde）一书，以通俗但出众的文笔提出了对宇宙的机械论，并以悠闲的笔调，提出了宇宙起源的星云说。1799年至1825年，在5册的《天体机械说综论》（Traité de mécanique céleste）中，以更为悠闲的口吻，他引用数学、物理的知识，发现和证明了太阳系——也隐约地意味着所有的天体——都根据运动律及引力原则来运行。
由于星球常呈现出某些似乎不规则的现象，牛顿曾经承认他无法以一系统一贯解释天体的现象，譬如说：土星的轨道一直在扩张，虽然缓慢，但如果不加节制，在亿兆年后，必将在无垠的太空里消失。而木星、月亮的轨道则一直在慢慢地缩小，经过了无数时光，木星必将为太阳吸收，月亮则会进入地球，造成重大的灾难。牛顿因此认为上帝必须不时介入来矫正这些不正常的现象。可是许多天文学家驳斥这种悲观绝望的假说，认为并不合科学的原则。拉普拉斯则认为：由于有些不时矫正行星运动的力量存在，因此产生了这些不规则现象，只要耐心些，一切都会自动恢复正常的——如木星花了929年的时光恢复正常轨道的运行。因此他认为：太阳系诸星球自始至终都将遵循着牛顿及拉普拉斯的定律运行，并不值得去怀疑。
这个观念虽然壮观但是令人沮丧——照这么说，世界是一部机器，先天注定要遵循着一个空中的图案运转，永无止境的一天。这个观念造成了长远的影响，使有些人也以机械论来解释心灵和物质。他与和气的达尔文一样，对破坏基督教的神学，都有贡献。拉普拉斯曾告诉拿破仑，上帝根本是多余的。拿破仑认为他的想法模糊不清，的确有时拉普拉斯也会怀疑起自己来了。在他繁星锦簇的一生当中，他曾安静下来写了两本书——《或然率分析》（Théorie analytique des probabilitiés，1812—1820年）和《或然率论》（Essai philosophique sur les probabilités，1814年）。在大限将至的晚年，他赠给研究家同仁一句警语：“吾所知有涯，吾所不知也无涯。”
