第一章运动学的形而上学初始根据
解说1
物质是空间中的运动物。自身可运动的空间叫做物质的空间，或者也叫做相对的空间；一切运动最终都必须在其中被设想的空间（因而自身绝对不动的空间）叫做纯粹的空间，或者也叫做绝对的空间。
附释1
既然在运动学中所应当谈的无非是运动，所以运动的主体，亦即物质，在这里除了运动性之外，就不被赋予任何别的属性。因此，它本身在这时也可以被视为一个点，而且人们在运动学中舍掉了一切内在的性状，因而也舍掉了运动物的量，仅仅讨论运动和能够在运动中作为量来考察的东西（速度和方向[1]）。——虽然在这里有时也应当使用一个物体的表述，但之所以如此，乃是为了在某种程度上预先推定运动学诸原则在随后更加确定的概念上的运用，以便陈述更少一些抽象、更可理解。
附释2
如果我不是通过属于作为客体的物质本身的一个谓词，而是仅仅通过与认识能力的关系（在这种关系中，表象才首次能够被给予我）来说明物质的概念，那么，物质就是每一个外感官对象，而且这就会是对物质的纯然形而上学的解说。而空间就会仅仅是一切外部感性直观的形式（无论这同一种形式是也属于我们称为物质的外在客体自身，还是仅仅停留在我们的感官的性状中，在这里都根本不是问题）。物质就会与这形式相对立，是在外部直观中作为感觉的一个对象的东西，因而是感性的和外部的直观的本真经验性的东西，因为它是根本不能先天地被给予的。在所有的经验中，都必须有某种东西被感觉到，而这就是感性直观的实在的东西，因而我们应当在其中对运动作出经验的空间也必须被描述为可感觉的，也就是说，用能够被感觉的东西来描述；而这个空间，作为经验的一切对象的总和，并且自身是经验的一个客体，就叫做经验性的空间。但这个空间，作为物质性的，本身是可运动的。但一个可运动的空间，如果它的运动应当能够被知觉到，就又以它在其中运动的另一个扩大了的物质性空间为前提条件，后者同样以另一个为前提条件，依此类推，以至无穷。
因此，一切是经验之对象的运动，都仅仅是相对的；运动在其中被知觉到的空间，是一个相对的空间，它本身又在一个扩大了的空间中或许以相反的方向运动，因而与第一个空间相关而运动的物质在与第二个空间的关系中可以被称为静止的，而运动的概念的这种变化则可以与相对空间的变化一起延续到无限。一个绝对的空间，亦即这样一个空间，由于它不是物质性的，也不能是经验的对象，所以被假定为特别被给予的，这空间就叫做某种既不能就自身而言、也不能在其结果中（即在绝对空间中的运动）被知觉到的东西，它是为了经验的可能性而被假定的，但经验在任何时候都必须撇开它来得出。因此，绝对空间就自身而言什么也不是，根本不是一个客体，而是仅仅意味着我除了已被给予的相对空间之外在任何时候都能够设想的任何一个别的相对空间。我只是让它超越任何已被给予的空间向无限推移，使它作为一个包含着任何已被给予的空间的空间，在它里面，我可以把任何已被给予的空间假定为运动着的。由于我只是在思想中拥有这个虽然一直还是物质性的、但却扩大了的空间，而且对标识着它的物质一无所知，所以我就抽掉了物质，因此它就被表现得像是一个纯粹的、而非经验性的、绝对的空间。我可以把任何经验性的空间与它作比较，把经验性的空间设想成在它里面运动的，因此它在任何时候都被视为不动的。使它成为现实的东西，就意味着把我能够用每一个包括于其中的经验性空间与之相比的某个空间的逻辑普遍性，混同于现实范围的物理普遍性，并就其理念而言误解了理性。
最后我还要指出：既然空间中一个对象的运动性不能先天地、离开经验的教导来认识，正因为此，我在《纯粹理性批判》中也不能把它列入纯粹知性概念，而且这个概念作为经验性的，只能在一门作为应用形而上学的自然科学中找到自己的位置。应用形而上学所研究的是一个通过经验被给予的概念，尽管是按照先天原则研究它的。
解说2
一个事物的运动就是该事物与一个已知空间的外部关系的改变。
附释1
前面我已经把运动概念作为物质概念的基础。因为既然我要甚至不依赖于广延概念来规定物质概念，因而也可以在一个点中来考察物质，所以我可以同意人们在这里使用对运动的通常解说，即地点的改变。现在，既然要对物质概念作出一般的、因而符合运动着的物体的解说，所以那个定义就不够了。因为每一个物体的地点都是一个点。如果想确定月球与地球的距离，人们就要知道二者的地点的距离。而为了这个目的，人们并不是从地球表面或者内部任意一点到月球任意一点进行测量，而是取一方中点到另一方中点的最短直线[2]，因而这两个天体的每一个都只有一个点构成其地点。现在，一个物体能够运动而不改变自己的地点，如地球在绕自己的轴旋转时那样。但它与外部空间的关系毕竟在这时改变了；因为它在例如24小时中把自己不同的面转向月球，由此也就在地球上产生各种各样千变万化的结果。惟有对一个运动的、亦即物理学的点人们才能说：运动在任何时候都是地点的改变。人们可能反对这种解说，提醒说：内部的运动，例如发酵，就不包含在它里面；但是，人们称为运动的东西必须就此而言作为统一体来考察。物质，例如一桶啤酒，是运动的，因而这与说“桶内的啤酒处在运动中”是意义不同的。一个事物的运动与这个事物里面的运动不是一回事，而这里所说的只是前者。但此后这个概念却很容易运用于第二种场合。
附释2
运动可以是旋转的（无须地点的改变）或者前进的，但前进的运动要么是扩展空间的，要么是被限制在一个已知空间中的运动。第一种是直线运动，或者还有不返回自身的曲线运动。第二种是返回自身的运动。后者又要么是循环的运动，要么是摇摆的运动，亦即圆周运动或者摇摆运动。圆周运动总是在同样的方向上经过同样的空间，摇摆运动则总是交替在相反的方向上经过同样的空间，如摆动的钟摆。属于二者的还有振动（motustremulus），它不是一个物体的前进运动，尽管如此却是物质的一种交互性的运动，但这物质此时却并不改变它在整体中的位置。例如，一个被敲击的钟的震动或者被声音激动起来的空气的振动。我在运动学中考虑这些不同类型的运动，仅仅是因为如同下面的附释指明的那样，人们在一切非前进的运动那里使用的速度一词，通常与在前进的运动那里所使用的是有不同的意义的。
附释3
在每一种运动中，如果人们抽掉运动的所有其他属性，那么，方向和速度就是考虑运动的两个要素。在这里，我以这二者的通常定义为前提条件；惟有方向的定义还需要一些不同的限制。一个做圆周运动的物体不断地改变着它的方向，以至于当它回到它由以出发的那个点时，它已经选取过在一个平面上可能有的一切方向；但人们毕竟还说：它一直在同一个方向[3]上运动，例如，行星从西向东运动。
然而在这里，什么是运动所遵循的那个方面呢？与此有亲缘性的一个问题是：那些在其他方面都相似甚至相同的蜗牛，其中有的是右旋品种，另一些则是左旋品种，其内在区别是基于什么呢？或者，剑豆和啤酒花的枝蔓，前者如同瓶塞起子，或者如水手们所说，逆向太阳缠绕在支架上，而后者则是顺着太阳缠绕在支架上，其内在区别是基于什么呢？这样一个概念虽然是可以构想的，但作为概念本身却根本不能通过普遍的标志在推理的知识类型中阐明自己；而且它不能在事物本身中（例如，在罕见的人身上，尸体解剖发现他们的一切部分按照生理学规则与其他人一样，只是所有内脏或左或右与通常的秩序相反）给出内部结果中的任何可设想的区别，因而它是一种真实的、数学的和内在的区别，对于这种区别，那关于两个在其他所有方面都相同、但在方向上并不相同的圆周运动之区别的概念虽然与它不完全是一回事，但却是有联系的。我在别的地方指出过[4]：既然这种区别尽管可以在直观中给出，但却根本不能获得清晰的概念，因而也不能可理解地予以解释（dari,nonintelligi［被给予，但不被理解］），所以它就可以为下述命题提供一个强有力的证明根据：一般而言的空间并不属于物自身的那些必然可以获得客观概念的属性和关系，而仅仅属于我们关于事物或者关系的感性直观的主观形式，这些事物或者关系就其自身而言会是什么样子，我们依然是完全不知道。然而，这毕竟偏离了我们现在的工作，即我们必须完全必然地把空间当做我们所考察的事物，亦即形体存在物的属性来对待，因为这些存在物本身只是外感官的显象，并且惟有作为显象才需要在这里予以解释。就速度的概念而言，这一表述在应用中有时也获得一种偏离的意义。我们说：地球绕自己的轴旋转比太阳更快，因为它自转的时间更短；尽管太阳的运动要快得多。一只小鸟的血液循环比一个人的血液循环快得多[5]，尽管小鸟身上血液流动的速度无疑更小；弹性物质的振动亦复如是。回转时间的短促无论在循环运动还是在摇摆运动中都构成了这种应用的根据，只要在其他方面避免了误解，人们这样应用也没有什么过错。因为不加大空间中的速度而仅仅这样加大回转的急促，这在自然中也有它特有的和非常可观的作用，在动物体液的循环方面，也许对此尚未有足够的重视。在运动学中，我们仅仅在空间的意义上[6]使用速度一词：C=S/T。
解说3
静止就是在同一地点的持久在场（praesentiaperdurabilis）；而实存一段时间、亦即持续一段时间的东西，就是持久的。[7]
附释
一个处在运动中的物体在它通过的线的任何一个点上都存在一个瞬间。现在问题是：它在这个瞬间是静止的还是运动的？毫无疑问，人们将说后者；因为只是就它在运动而言它才在这个点上在场。但是，人们可以这样设想它的运动：
即物体以匀速前进通过直线AB并且从B退回到A，这样，由于它在B处的那个瞬间是两次运动所共有的，所以从A到B的运动是1/2秒，而从B到A的运动也是1/2秒，两次运动一共经历了整整1秒，以至于没有时间的哪怕是最小部分用在物体在B处的在场上。于是，无须对这两个运动作任何添加，后一个运动，亦即发生在BA方向上的运动就转换成与AB处在一条直线上的Ba方向上的运动。在这里，当物体在B处时，它必须不是被视为在那里静止的，而是被视为运动着的。因此，在前一种运动中，即在自身回转的运动中，物体在B点也必须被视为运动着的；但这是不可能的，因为按照所假定的东西，这只是一个属于运动AB同时也属于同样的运动BA的瞬间，后一个运动与前一个运动相反，并与它在同一个瞬间相联结，这个瞬间必须表示运动的完全缺乏，因而如果这种缺乏就构成静止的概念的话，还表示在匀速运动Aa中物体在任何一点上，例如在B点上，都是静止的，这与上面的主张是矛盾的。与此相反，人们可以把直线AB设想为竖立在A点之上，使得一个物体从A升高到B，当它在B点由于重力而失去了自己的运动之后，同样再由B点落回到A；则我要问：这物体在B点可以被视为运动的，还是被视为静止的呢？毫无疑问，人们将说是静止的，因为在它到达这个点之后，它此前的一切运动都失去了，之后应当首先有一个同样的返回运动继起，所以它还尚未存在。而人们会补充说，运动的缺乏就是静止。但在前一种假定匀速运动的场合里，运动BA也是只有在之前运动AB已经停止、从B到A的运动尚未存在、因而在B处必须假定一切运动的缺乏，并且按照通常的解说假定静止的情况下才能开始。但是，人们毕竟不能假定静止，因为对于任何被给予的速度来说，没有任何一个物体可以在其匀速运动的一个点上被设想为静止的。而在第二种情况中，既然这种上升和下落同样只不过是由一个瞬间而彼此分割开来的，硬要静止的概念又有什么依据呢？这样说的根据在于，后一种运动并未被设想为带有已知速度的匀速运动，而是被首先设想为均匀减速运动，然后被设想为均匀加速运动，然而，速度在B点并没有被完全减掉，而是仅仅被减至比任何可能给出的速度更小的程度，凭借这个速度，如果不落回，而是其降落线BA被置于Ba方向上，因而物体一直还被看做是在上升，那么，它就会以一个纯然的速度要素（在这种情况下就撇开了重力的阻抗），在任何如此大小尚可告知的时间中，匀速地仅仅经过一个比任何可告知的空间都更小的空间，因而就会是永远根本不改变它的地点了（对任何一种可能的经验来说）。这样一来，物体就在同一地点被置于一种持续的在场的状态中，即被置于静止的状态中，尽管这静止马上就由于重力的连续作用，即由于这种状态的改变而被取消。存在于一个持久的状态之中和持存于这个状态之中（当没有别的东西推移它时），这是两个不同的概念，其中一个概念并不妨害另一个概念。因此，静止不能用运动的缺乏来解释，这种缺乏作为等于0的东西是完全不能构想的，而是必须用在同一地点的持久在场来解释，因为这个概念也可以用以无限小速度经过一个有限时间的运动的表象来构想，从而能够被用于事后数学在自然科学上的运用。
解说4
构想一个复合运动的概念，就是当一个运动由两个或更多已知运动结合于一个运动物身上而产生时，在直观中先天地展示它。
附释
对概念的构想有如下要求：其展示的条件不是从经验借来的，因而也不以某些只能从经验推导出其实存的力为前提条件，或者一般地说，构想的条件甚至必须不是一个根本不能先天地在直观中被给予的概念，例如原因和结果的概念、活动和阻抗的概念，等等。在这里首先要注意的是：运动学完全必须首先规定作为量的一般运动的构想，并且由于它以仅仅作为某种运动物的物质为对象，因而在这方面完全不考虑物质的量，所以又先天地既按照其速度也按照其方向，亦即按照其组合来规定仅仅作为量的运动。因为所有这些必须为了应用数学而完全先天地和直观地予以澄清。运动通过物理原因即力而相联结的规则，在其一般的组合原理预先被纯粹在数学上当做基础之前，绝不能作出彻底的阐明。
原理
任何一个运动作为一个可能经验的对象，都可以任意地被看做物体在一个静止的空间中运动，或是被看做物体静止，而空间则与其相反，以同样的速度在相反的方向上运动。
附释
要对一个物体的运动形成一个经验，就要求：不仅物体，而且就连物体在其中运动的空间，都是外部经验的对象，因而都是物质的。所以一个绝对的运动，即一个与非物质性空间相关的运动，是根本不能经验的，因而对于我们也就什么也不是（即使人们愿意承认绝对空间自身是某种东西）。但在一切相对的运动中，空间本身由于被假定为物质性的，也可以再被设想为静止的或者运动的。前一种情况之发生，乃是在我与一个空间相关把一个物体看做运动的，而在该空间之外又没有一个更广大的、包含这个空间在内的空间被给予我的时候（如我在船舱中看到一个球在桌子上运动）；第二种情况之发生，乃是在除了这个空间之外，还有另一个包含该空间的空间被给予我的时候（在上述例子中就是河岸），因为我在这种情况下鉴于河岸就可以把最近的空间（船舱）看做运动的，并有可能把那个物体本身看做静止的。既然一个经验性地被给予的空间无论怎样被扩大，要从它来发现，它相对于一个以某种更大的规模把它包含在内的空间来说，本身又在运动，这是绝不可能的，所以，无论我要把一个物体看做运动的，还是要把它看做静止的、却又把那个空间看做以同样速度在相反的方向上运动，这对于一切经验以及从经验中得出的任何结果来说都必定完全是一回事。进一步说，既然绝对空间对一切可能的经验来说都什么也不是，所以，无论我说一个物体相对于这个被给予的空间以这种速度在这个方向上运动，还是要把物体设想为对于我是静止的，并将这一切都赋予空间，但却是在相反的方向上，这些概念也都是一回事。因为任何一个概念与另一个完全不可能有例证与之相区别的概念都完全是一回事，惟有与我们要在知性中给予它的那种联结相关才有所不同。
我们甚至完全不能在任何经验中标出一个固定的点，与它相关就可以规定，什么应当绝对地叫做运动或者静止。因为以这种方式被给予我们的一切，都是物质性的，因而也都是运动的，并且（由于我们在空间中不了解可能经验的极限）或许也确实是在运动，而我们却不能在它身上察觉这一运动。——如今，从一个物体在经验性空间里面的这一运动中，我就可以把给定速度的一部分给予物体，把另一部分给予空间，但却是在相反的方向上。就这两个结合起来的运动的效果而言，这整个可能的经验与当我设想惟有物体以全部速度运动、或者把物体设想为静止的而把空间设想为在相反方向上以全部速度运动时的经验，是完全相等的。但在这里我把所有的运动都假定为直线运动。因为谈到曲线运动，由于我是有权把物体（例如每日自转的地球）看做运动的，而把周围的空间（星空）看做静止的，还是有权把空间看做运动的而把物体看做静止的，这并非在一切方面都相等，这就要在后面[8]予以特殊的讨论。因此，在运动学中，我仅仅将一个物体的运动放在与空间（其静止或运动完全不受物体运动的影响）的关系中来考察，但我要把速度赋予具有已知运动的这一方还是那一方，以及赋予多少，这自身是完全不确定的和任意的；后面在力学中，由于一个运动的物体要放在与它的运动空间中另一些物体的效应关系中来考察，这种情况就不再会像它在自己的立场上所应当表明的那样完全相等了。
解说5
运动的复合就是把一个点的运动表现为与该点的两个或多个运动结合在一起是一回事。
附释
在运动学中，由于我不通过别的属性而只通过其运动性来了解物质，因而甚至可以把物质仅仅视为一个点，运动就只可以仅仅被视为对一个空间的描画，但这毕竟使我不仅像在几何学中那样注意描画出来的空间，而且也注意其中的时间，因而注意一个点描画该空间所用的速度。所以运动学是运动的纯粹量论（Mathesis［算学］）。关于一个量的确定概念是一个对象的表象通过同类东西的组合而产生的概念。如今，既然运动惟有与另一个运动才是同类的，所以，运动学就是把同一点上的各个运动按照其方向和速度组合起来的学说，亦即把一个惟一的运动表现为将两个或者更多的运动同时包含于自身之中的运动，或同时表现同一点上的两个运动，只要它们共同构成一个运动，即与这个运动相等，而绝不是像原因产生其结果一样产生出这一运动。为了找出由任意多的运动的组合而产生的运动，人们只可以像在一切量的产生时那样，首先寻找在已知条件下由两个运动组合而成的运动；然后再将它与第三个运动相结合，如此等等。因此，一切运动的组合的学说就可以归结为关于两个运动的学说。但是，同一个点上的两个同时在该点上被发现的运动可以用双重的方式区别开来，并且本身又以三重的方式在该点上结合起来。首先，它们要么是在同一条直线上产生的，要么是在不同的直线上同时产生的；后者是围成一个角的运动。那些在同一条直线上产生的运动则按照其方向要么是背道而驰的，要么遵循着同一个方向。由于所有这些运动都被看做同时发生的，所以从直线的关系中，也就是从运动在同一时间中所描画出的空间的关系中，立刻也产生出速度的关系。因此就有如下三种情况：（1）当两个运动（不论它们的速度相同还是不同）在一个物体中在同一方向上结合起来时，就应当构成一个由此组合而成的运动；（2）当同一个点的两个运动（具有相同的或是不同的速度）在相反的方向上结合起来时，通过它们的组合应当在同一直线上构成第三个运动；（3）当一个点具有相同或者不同速度的两个运动在围成一个角的不同直线上结合起来时，就被视为复合的运动。
定理
同一个点的两个运动的组合只能这样来思考，即其中一个运动被表现为在绝对空间中，代替另一个运动的，是相对空间的一个以同样的速度在相反方向上进行的运动被表现为与它相等。
证明
第一种情况，两个运动在同一直线和方向上同时属于同一个点。
图1
应当把两个速度AB和ab设想为包含在运动的一个速度之中。这里假定这两个运动速度是一样的，于是有AB=ab，那么我就说：它们不能同时在同一（绝对的或相对的）空间中和同一点上来表现。这是因为，由于标志速度的直线AB和ab本来就是两个速度在同一时间内所通过的空间，这样，这两个空间AB和ab=BC的组合，即直线AC，将不得不作为两个空间的和而表示两个速度的和。但是，AB和BC这两个部分，就每一个部分单独来看，都不表现速度=ab；因为它们并不是在和ab相同的时间中被经过的。因此，即便是在与直线ab同样的时间中经过的两倍长的直线AC，也不表现为后者的两倍的速度，而这却是本来所要求的。所以，在一个方向上两个速度在同一空间中的组合不能呈现在直观中。
相反，如果物体A被表现为以速度AB在绝对空间中运动，此外我又给予相对空间以在相反方向ba=CB上的速度ab=AB，那么，这与我把后一速度分配在AB方向上的那个物体是一回事（据原理）。但这样一来，这个物体就是在同一时间内通过直线AB和BC=2ab而运动，在其中它却只会经过直线ab=AB，但它的速度毕竟被表现为两个同样的速度AB与ab的和，而这就是所要求的。
第二种情况，两个运动应当在截然相反的方向上在同一个点上结合起来。
图2
AB是这两个运动之一，AC是另一个在相反方向上的运动，在此我们要假设后者的速度与前者是相等的，要把这样的两个运动在同一空间中同一点上表现为同时的，这种想法本身就是不可能的，从而两个运动的这样一种组合情况本身就是不可能的，而这就与前提相悖了。
反之，如果你们设想运动AB在绝对空间中，但代替在同一绝对空间中的运动AC的，是以同一速度在相反方向上进行的相对空间的运动CA，它被视为与运动AC完全相等（据原理），因而完全可以代替它，这样，就可以把同一个点的两个截然相反而又相等的运动在同一时间里很好地展现出来。现在，由于相对空间是和A点一起在同一方向上以同样的速度CA=AB运动的，所以，这个点或处在这个点上的物体就相对空间而言并未改变其地点，也就是说，一个以同样的速度朝截然相反的两个方向运动的物体是静止的，或者一般地表述为：它的运动等于两个速度在较大速度方向上的差（这很容易从已证明的东西中推出）。
第三种情况，同一个点的两个运动被表现为按照围成一个角的两个方向结合起来。
图3
两个已知运动是AB和AC，它们的速度和方向由这两条直线表示，但其方向围成的角则由BAC表示（它在这里是一个直角，但也可以是任何一个任意的斜角）。现在，如果这两个运动要同时在AB和AC方向上且在同一个空间中进行，那么，它们将不可能在这两条直线AB和AC上同时进行，而是只能在与这两条直线平行的那些直线上进行。因此必须假定：即使双方的方向依旧是同样的方向，这些运动中的一个也在另一个运动中造成了一种变化（也就是说，偏离既定的轨道）。但这与定理的前提条件是相悖的，这个前提条件用组合一词暗示：两个已知运动包含在第三个运动中因而与之相等，并不是通过一个运动改变另一个运动而产生第三个运动。
反之，假设运动AC在绝对空间中进行，而代替运动AB的，是相对空间在相反方向上的运动。直线AC则分为三个相等的部分AE、EF、FC。现在，当物体A在绝对空间中经过直线AE时，相对空间以及随之点E则通过空间Ee=MA；当物体经过一共两个部分=AF时，相对空间以及随之点F则描画出直线Ff=NA；当物体最后经过整个直线AC时，相对空间以及随之点C则描画出直线Cc=BA；这一切就正好像物体A在这三个时间段中经过了直线Em、Fn和CD=AM、AN和AB，并且在物体通过AC的整个时间中经过了直线CD=AB一样。因此，物体在最后一瞬间处在点D，而在这整个时间中逐步地处在对角线AD的一切点上，所以，AD就既表示复合运动的方向，又表示其速度。
附释1
这个几何学的构想要求，一个量与另一个量，或者两个量在组合中与第三个量是相等的，而不要求它们作为原因产生出第三个量，那样的话就会是力学的构想。完全的相似和相等，就其惟有在直观中才能被认识而言，就是全等。全然同一性的一切几何学构想都基于全等。两个结合在一起的运动如果被表现在同一个空间中，例如被表现在相对空间中，它们与第三个运动（作为motucomposito［复合运动］本身）的这种全等就绝不可能发生。因此，过去在其三种情况中证明上述定理的一切尝试，都始终只是力学的解决，也就是说，人们让一个已知运动与另一个运动相结合所凭借的动力因产生第三个运动，但却不是对那前两个运动与第三个运动相等，而且作为这样的运动可以在纯直观中先天地展示出来的证明。
附释2
例如，如果一个速度AC被称为双倍的，那么，这只能被理解为，它由两个单纯而又相等的速度AB和BC构成（参见图1）。但是，如果人们这样来解释双倍的速度，即人们说它是一个运动，通过该运动，在同一时间里一个双倍如此大小的空间被经过，那么，这里就假定了某种并非不言而喻的东西，也就是说：两个相等的速度可以完全像两个相等的空间那样结合起来；一个已知的速度由多个较小的速度构成，一个快由多个慢构成[9]，就像一个空间由多个较小的空间构成一样，这并不是自身就清楚明白的；因为速度的各部分并不像空间的各部分那样是彼此外在的，而如果速度应当被当做量来考察，那么，其量的概念则因为是强度的，所以构想它的方式，必须不同于构想空间广度的量的概念。但是，这种构想以任何方式都是不可能的，除非通过两个相同的运动的间接组合，其中一个运动是物体的运动，另一个运动是相对空间在相反方向上的运动，但正因为此与物体在前一方向上和它相同的运动完全相等。因为在同一个方向上，两个相同的速度根本不能被组合在一个物体中，除非通过外部的动力因，例如一艘以这两种速度之一种载着物体的船，此时另一个、与船固定地结合在一起的运动力把第二个、与前一个速度相同的速度加给了物体；在这里，毕竟总是必须预设的是：物体在自由的运动中，当有第二个速度附加于其上时，仍保持着前一个速度；这是运动力的一个自然规律[10]，如果问题仅仅是作为一个量的速度的概念是如何构想出来的，那就根本谈不上这一点。关于速度的相互添加就谈到这里。但如果说到从一个速度中减去另一个速度，那么，虽然只要承认一个速度作为相加而成的量的可能性，这种减去就容易设想；但那个概念却并不如此容易构想。因为两个相反的运动最终必须在一个物体上结合起来，但这应当是如何进行的呢？直接地、亦即仅就同一个静止的空间而言，设想同一物体上两个方向相反的相同运动是不可能的；但是，这两个运动集于一个物体之不可能性的表象，并不是关于这个物体的静止的概念，而是关于两个相反运动的这种组合的构想之不可能性的概念，而这种构想在定理中毕竟是被假定为可能的。但就像已经证明的那样，这个构想惟有通过把物体的运动与空间的运动结合起来才是可能的。最后，谈到其方向围成一个角的两个运动的组合，如果人们根本不用外来的、连续加入的力（例如一个运走物体的运输工具）来对其中一个运动起作用，而把另一个运动假定为本身在这里保持不变，就同样不能在这个物体上与同一个空间相关来设想那种组合，或者一般地说，人们必须把运动力和第三个运动从两个联合的力中的产生当做基础，这虽然是对一个概念所包含的东西作力学的论述，但却不是对这种论述作数学的构想，这种数学构想只应当使可能是客体（作为量）的东西变得直观可见，而不是使这客体如何通过自然、或通过凭借某些工具和力的艺术可以被产生出来变得直观可见。——为了确定运动与其他作为量的运动的关系，运动的组合必须按照全等的规则来进行，这在所有三种情况中都惟有借助于空间的运动才是可能的，空间的这种运动与两个已知运动中的一个全等，并由此这两个运动与那个复合运动全等。
附释3
运动学不是纯粹的运动论，而仅仅是运动的纯粹量论，在其中不根据别的属性、只根据运动性来思考物质，所以它仅仅包含着由上述三种情况所导出的这个惟一的定理，即关于运动的组合以及关于单是直线运动的可能性、而不是曲线运动的可能性的定理。这是因为，由于在曲线运动中，运动（按其方向）连续不断地被改变，所以必须举出这种变化的原因，而这个原因如今不可能仅仅是空间。但是，人们只习惯于在运动的方向围成一个角这种惟一的情况下来理解复合运动这一称谓，这虽然也许并不曾对物理学造成损害，但的确给一般纯哲学科学的划分原则造成了某些损害。因为就物理学而言，上述定理中所讨论的所有三种情况单是在第三种情况中就可以得到足够的展示了。因为当两个已知运动围成的角被设想为无限小的时候，它就包括了第一种情况；但如果它被表现为与一条惟一的直线只有无限小的区别时，它就包括了第二种情况。这样，在上述复合运动的定理中，我们所列举的所有三种情况当然就可以在一个普遍的公式中提供出来了。但以这种方式，人们也许就不会很好地学会根据运动的各个部分来先天地审视运动的量论了，而这在许多方面还是有它的用处的。
如果某人有兴趣依据一切纯粹知性概念划分的图型，在此尤其是依据量的概念划分的图型，去把握普遍的运动学定理的上述三个部分，他就将发现：由于量的概念在任何时候都包含着同类东西的组合的概念，运动的组合的学说同时也就是运动的纯粹量论，并且根据的是空间所提供的所有三种要素，即直线和方向的单一性、在同一直线上诸方向的复多性，最后是诸方向和诸直线的全体性，运动就是按照它们才可能发生的；这就包括了作为某个量的一切可能运动的规定，尽管运动（在某一动点上）的量只存在于速度中。这个说明惟有在先验哲学中才有它的用处。
注释：
[1]并非方向，而仅仅方向的不同才是量。——科学院版编者注
[2]但是，如果物体根本没有中点呢？（在这里，即在运动学中，就连采用重力中心似乎也是不允许的）。——科学院版编者注
[3]人们现在对这种情况既不说方向，也不说方面（下文），而是说运动的意义。——科学院版编者注
[4]《导论》，第13节，参见《康德全集》，第IV卷，285~286页，但也已经有第II卷：《论空间中方位区分的最初根据》，特别是379页：“这一秩序向哪一只手延续”；380页：“所有人发旋上的头发都是自左向右转的。所有啤酒花……几乎所有的蜗牛……”。同书377页还有康德与莱布尼茨规划的位置分析的联系（参见下文507页注）。康德心爱的思想，即右旋和左旋的区别（而且更简单地说右和左自身的区别）不能完全以推理的方式再现，在麦克斯韦的钻定则或者瓶塞起子定则（因此，这个规则听起来完全让人想起康德的瓶塞起子的例子）中，而且更为简单地在安培的泳者定则或者手定则中，在弗莱明的三指定则以及诸如此类的东西中得到了后来的证实。如果对电流和磁铁之间的关系产生充分的概念，不把从左到右、前进和后退的直观预设为已知的和给定的，则所有这些定则都会是多余的。——科学院版编者注
[5]针对这里康德毫无疑问地假定的关系，（根据口头上在西格蒙德·埃克斯讷和恩斯特·伯克那里得到的通报）即便当前也还没有相矛盾的测量；当然，这部分是因为关于更精确的量化数据即便现在也还缺少很多。血液的循环时间T（亦即一种被引入到所涉及的静脉的核心终端的材料为在走过整个循环之后又出现在所穿过的血管的末梢终端所需要的循环持续=时间）仅仅在马那里（据赫林，T=25秒）、在狗那里（据菲洛特，T=31.5秒）和在家兔那里（据菲洛特，T=7.8秒）测量过，与此相反没有在人那里和在鸟那里测量过。无论如何，在3种哺乳动物那里随着大小的下降而T的3个数字下降，是有利于康德的论断的第一部分的（一只小鸟的血液循环比一个人的血液循环快得多）。本真的速度C（康德有理由想把它与在很非本真的意义上被称为速度的T区别开来）在动脉大的主干中最大，而且在这里也是临近轴处比临近壁处更大，在细动脉中小得多，而在这里又比在较大的静脉中更大，以至于无论如何只可以谈论对一个整体动物的平均速度（在温血动物那里，单个的血细胞的速度大约是每秒1/2~2/3毫米，主动脉中血流的中等速度大约是每秒26毫米）。这个中等速度是从一次心脏收缩所输送的血量（在人那里大约70毫升）、心脏每分钟收缩的次数（大约72次）、每分钟所输送的血量、主动脉的切面以及动脉中每秒钟输送的血柱的高度中推算出来的。据福尔克曼，在马的颈动脉中为每秒30厘米，在趾部为每秒5.5厘米，相比之下根据显微镜下的直接测量，在蝌蚪尾巴中只有每秒0.5厘米。——无论是T还是C，二者都关涉血液在血管中的平移运动，必须把测量更容易得多的血波传递速度c与它们区别开来，这种速度c在人和较大的动物那里一致为大约每秒11/2米。在康德那里没有谈到这种速度。——科学院版编者注
[6]更完全的见下文489页：“而且也注意其中的时间”。——科学院版编者注
[7]库尔德·拉斯维茨（《康德全集》，第I卷，510页）指出了与《关于活力的真正测算的思想》（《康德全集》，第I卷，18页）的一致。——科学院版编者注
[8]下文第四章：现象学，特别是556页。——科学院版编者注
[9]关于这个说明与非常普遍的非扩展的量之测量的费希纳问题的关系，参见赫福勒版《自然科学的形而上学初始根据》后记，21页以下；以及上文470页。——科学院版编者注
[10]人们在当前把这引为“独立性原理”，而且它会作为这样的原理与牛顿的第一运动定律（惯性和保持定律）并列。A.福斯对此在他的《理性力学原理》中（《数学科学百科全书》，第IV卷，第1册，55页，1901）说：“按照好多英国作者的观点包含在牛顿的第二定律之中并在此之上建立起平行四边形定则的独立性原理，只是后来才在法国学派中得到特别的强调。”就它在牛顿那里未被明确说出而是仅仅在诸运动定律的系论I中（14页，1713）被悄悄地预设为某种不言而喻的东西而言，马赫说（《力学》，第4版，257页，1901）：“系论I包含着某种确实新的东西。但是，它却把在一个物体K中以不同的物体M、N、P为条件的加速度视为不言而喻地相互独立的，而这恰恰要被明确地承认为经验事实。”这个以及其余的力学原理在多大程度上只是经验事实还是得到别处的认识手段的支持，现在还有争议（参见赫福勒版《自然科学的形而上学初始根据》后记，79页以下）。但是，就独立性原理而言还再加上，它总的来说只会近似地（精确地仅仅在静力学的边际场合）有效，如果有以下的可能性应当表明为经验事实的话：威廉·韦伯的电作用对充电速度的依赖性的电动力学基本定律；麦克斯韦的电点运动方程，其运动的速度与光的传播速度具有同样的大小秩序；同样在可称量的质量那里，如果重力应具有一种有限的传播速度的话。——由于这些物理学可能性当前还过于缺少经验性的证实，它们并不能今天就已经颠覆系统力学的学说大厦，所以编者在自己的《物理学》（参见上文477页注，菲韦格，1903）第16节作为点动力学的原理保留了惯性和保持原理、独立性原理和反作用原理，并认为它们至少对于那里要提供的课程来说是必要的和充足的。——科学院版编者注
