一场基于误解的数学争执的敉平
科学院版编者导言
海因里希·迈埃尔（HeinrichMaier）
小莱马鲁斯在《柏林月刊》八月号（第28卷，145~149页）发表了一篇短文，题为《论一个直角三角形三条边的合理比例》，他在其中指责了康德在《论哲学中一种新近升高的口吻》一文中的评论（《康德全集》，第VIII卷，393页）：“一个直角三角形的三条边的合理比例只能是数字3、4、5的比例。”康德在《柏林月刊》1796年十月号的短论即针对于此。
刊印：1.《柏林月刊》，第XXVIII卷，368~370页，1796。
2.《康德短文全集》，（实际上是福格特在耶拿）第III卷，609~612页，哥尼斯贝格和莱比锡，1797—1798。
3.《伊·康德杂文集》，蒂夫特隆克编，第3卷，335~338页，哈勒，1799。
在《柏林月刊》（1796年5月号，395、396页）的一篇文章[1]中，我在对数学对象进行哲学思考的尝试可能诱使的狂想的其他实例中，也给毕达哥拉斯式的数字神秘主义者提出了如下问题：“什么使得一个直角三角形的三条边的合理比例只能是数字3、4、5的比例？”[2]——因此，我假定这个命题是真的；但是，博士和教授莱马鲁斯[3]先生反驳它，并且证明（《柏林月刊》，8月号，第6篇），能够有比所说的更多的数字处在上述比例中。
因此，看起来再清楚不过的是，我们正处在一场现实的数学争执（这类争执一般而言几乎是闻所未闻的）中。但是，这种分歧纯属误解。双方中的每一方都是在别的意思上采用表述的；因此，一旦人们相互理解，争执就消失了，而且双方都有道理。——命题和反命题如今处在如下关系中：
莱马鲁斯说（至少他这样设想自己的命题）：“在所有可能数字的无穷集合中（分别开来想），就直角三角形的边来说，有比数字3、4、5的比例更多的合理比例。”
康德说（至少他这样设想自己的反命题）：“在所有以自然的秩序（从0开始不断地加1）前进的数字的无穷序列中，在直接彼此相继的数字中（因此，结合起来想），那些边除了数字3、4、5的比例外没有合理的比例。”
两个命题各自有严格的证明，而且两个所谓的对手中没有一个拥有是这些证明的第一个发明者的功绩。
因此，问题仅仅在于澄清这种误解的过错在于谁。——如果论题是纯数学的，那么，康德必须承担过错；因为命题是在普遍地表述数字的上述属性（没有考虑它们的序列）。然而在这里，它应当仅仅充当在人们想对数学的命题进行哲学思考时，毕达哥拉斯式的数字神秘主义用数学作出的胡闹的实例；而且在这里，也许可以预设，人们将在一个神秘主义者能够相信在数字的属性中发现某种特别的和审美上值得注意的东西的意义上来对待那个反命题：这类东西是一种限制在数字的无穷序列中三个彼此关系最临近的数字上的结合；尽管数学在这里没有发现任何值得惊赞的东西。
因此，莱马鲁斯先生毫无必要地致力于证明一个据我所知还没有人怀疑过的命题，但愿他不把这算做我的过错。
原文收入李秋零主编《康德著作全集》第8卷，作于1796年。
注释：
[1]即《论哲学中一种新近升高的口吻》。——科学院版编者注
[2]《康德全集》，第VIII卷，393页。——科学院版编者注
[3]莱马鲁斯（Joh.Alb.HeinrichReimarus），著名的Herm.Sam.莱马鲁斯之子，1729年生于汉堡，1814年卒于霍尔施泰因的兰措，医学家，自1796年始任他家乡的文科中学自然学教授。——科学院版编者注
论月球对气候的影响这是最后一篇
