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第一章物理单子的存在与几何学的一致性
命题一定义。简单的实体，即所谓的单子[1]，是一种并非由诸多的、其中一个可以离开另一个而独立存在的部分构成的实体。
命题二定理。物体由单子构成。
物体由相互分离地拥有一种持久存在的各个部分组成。但是，由于对于这些部分来说组合只是一种关系，从而是一种自身偶然的、可以在不损害这些部分的存在的情况下被取消的规定，所以可以看出，一个物体的所有组合都可以被取消，尽管如此，事前被组合的各个部分却还依然存在。但是，如果所有的组合都被取消了，那么剩下来的各个部分就完全没有组合，从而就完全失去了实体的集合，因而也就是简单的。因此，每一个物体都是由绝对简单的原初部分即单子构成的。
附释：在当下的证明中，我有意避而不谈那个广为流传的理由律，而根据哲学家中间没有人不服从的那种概念的惯常结合来执行我的设计。我有些担心，别让那些不熟悉理由律的人们不容易以这种方式说服。
命题三定理。物体所占空间是无限可分的，因而不是由原初简单的部分构成的。
假定直线ef无限延伸，也就是说，以至可以被任意地延伸得越来越远，另一直线ab，即一条物理直线，也就是说，如果愿意的话是一条由物质的原初部分汇聚成的直线，在它上面与它构成直角。边上再竖一条直线cd，它与前一条直线相等，而且是以类似方式设定的，这不仅在几何学意义上有可能发生，而且在物理学意义也是不可否认的。在直线ef上任意标出点g、h、i、k，并这样继续到无限。首先，没有人怀疑，在两个任意的点之间，或者只要愿意，在两个给定的单子之间，可以引出一条物理直线。然后引出线段cg，它们与垂直线ab相交的地点就是点o。现在可以设想在点c和h之间引出另一条物理线，而两条线段ch和ab共有的点u更接近于点a。如此类推，如果从同一个点c出发向无限延伸的直线ef上所有的任意点i、k等等引出线段，那么，交点x、y等等将越来越接近点a，即便一个在几何学上完全无知的人也会自己明白以上所说。而且，如果认为这些物理线最终将太过拥挤地相互接触，以至于它们无法毗邻而居，那么，人们可以把那些更后面引出的线统统去掉，即使如此也可以清楚地看到，根据人们在无限的直线ef上越来越远地标出点来，相交之点必然越来越接近点a。[2]然而，由于这一长度还可以无限地延长，交点向点a的接近也可以随着无限多个增添的部分而增长。不过，交点以这种方式永远不会落到点a；因为点c和点a距离直线ef同样远，所以联结点c和点a的直线无论人们如何任意地把它延长下去，都永远距离下边的直线ef同样远，都永远不会与它相遇，因为这是与假定相悖的。因此，不停地分割直线oa永远得不到那不可继续分割的原初部分，也就是说，空间是无限可分的，不是由简单部分构成的。
附释：这里，我引证了这个已为许多物理学家运用过的证明，并尽可能清晰地运用于物理空间，以免那些利用因几何空间与自然空间的不同而产生的普遍区分的人们借助某个例外溜掉。当然，也存在有对这一命题的其他证明方式，这里仅举其中之一。如果愿意的话，请设想一个由单子组成的等边三角形。如果它的两条边被无限延长，并在它们上面设定好间距，使其等于给定三角形的边的二倍、三倍、五倍、百倍等，然后可以用物理线把它们的端点连接起来，它们将与那些线以同样的比例大于三角形的第三边，而且由同样多的极简单的部分构成。然而，由于还可以设想在这些单子中的任何一个与被置于三角形顶点的单子之间引出物理线，所以这些线就把给定三角形的底线无限分割，并出色地捍卫了空间的无限可分性。不过，谁要是不被成见所阻而看透了上面增添的证明，那么在我看来，他可以省去所有其他的证明。
命题四定理。一个无限可分的组合物不是由原初的或者简单的部分构成。
既然在一个无限可分的组合物里面，沿着分割的道路永远不会达到没有任何组合的部分，那么，一种不能以分割的方式被取消的组合，只要不取消组合物的所有存在，也是完全不能被取消的。不过，由于在一个组合物中当任何组合都被取消之后还剩下的部分叫做简单的（命题一），所以很明显，一个无限可分的组合物不是由这样的部分构成的。
附释：我曾认为（这并不与设计的理由相左），在为每一个物体都确保了原初的简单部分之后，在断定了其空间是无限可分的之后，就应当留神，没有某个人把单子看做物体无限小的部分。因为完全没有实体性并且作为结合为一体的各个单子的外部关系之现象的空间，自身完全不能用一种无限持续的分割来穷尽，这是以这种方式显而易见的；但在任何一个组合物中，组合只是一个偶性，并且有组合的实体性主体，组合物允许无限的分割，这是荒唐无稽的。因为由此也可以得出：物体的任何一个原初的部分都具有这样的性质，以至于它既不与数千个、也不与数万个、也不与千千万万个别的原初部分相结合，一言以蔽之，无论人们把多少个别的原初部分归给它，它都不与它们相结合构成任何物质微粒；这无疑明显地取消了组合物的任何实体性，因而不能适用于自然界的物体。
结论：因此，任何一个物体都是由一定数目的元素构成的。
命题五定理。物体的任何一个简单的元素或者单子，都不仅存在于空间中，而且也都填充一个空间，尽管如此也无损于它的简单性。
既然任何一个物体都是由一定数目的简单元素汇聚而成的，它所填充的空间却依然允许无限分割，那么，这些元素中的每一个也都要占据这个空间的一个可以继续分割的部分，也就是说，它填充一个可分配的空间。
然而，既然空间的分割并不是那些一个可以离开另一个拥有自己充分的存在的事物的分离，而是仅仅表示外部关系中的某种集合和数量，那么很清楚，由此并不能得出实体性部分的集合；而既然只有它与单子实体性的简单性相对立，那么就足以明白，空间的可分性与单子的简单性并不矛盾。
附释：在研究元素时，妨碍几何学与形而上学联结的，没有别的命题，只有一个事先作出的、尽管没有得到充分检验的意见，即好像一个元素所占空间的可分性也表明元素自身可以被分割为各实体性部分似的。通常人们认为，这一点是如此确信无疑，以至那些为现实空间的无限分割辩护的人们也在单子面前远远地望而却步了，而那些赞同单子的人们则把视几何学空间的特性为想象看做自己的任务。然而，既然从上述证明可以明确得知，既不是几何学家犯了错误，也不是在形而上学家那里发现的命题偏离了真理，那么，错的就必定是使二者分道扬镳的那种观点：就好像一个就其实体来说绝对简单的元素在无损其简单性的情况下就不能填充一个空间似的。因为把某个小空间一分为二的直线或者平面当然说明，空间的这一部分存在于另一部分的外面。但是，由于空间不是实体，而是实体外部关系的一种现象，所以，人们可以将同一个实体的关系一分为二，却并不违背实体的简单性，或者愿意的话，并不违背它的统一性。因为处于进行分割的直线两边的东西并不是可以与实体如此分离、以至于没有实体也照样存在的东西，这要求一种取消简单性的现实的分割；相反，它是同一个实体在直线两边实施的活动或者一种关系，在它这里发现某种集合并不意味着把实体本身分解成部分。
命题六定理。单子并不是通过其实体性部分的集合、而是通过其作用范围来决定其在场的空间，借助于这一作用，它阻止在两边随处可见的那些外在的部分彼此进一步接近。
既然在单子中没有实体的集合，但每一个单子都被设定为独立地填充一个空间，那么根据以上所述，被填充空间的根据就不能仅仅在实体的设定中去寻找，而是应当在它们与外部事物相关的关系中去寻找。但由于单子通过填充一个空间而阻止那些在两边处处直接可见的外在事物彼此进一步接近，从而可以就其位置而言规定某种东西，即限制它们向它靠拢所能够达到的接近程度，所以可以看出，单子表示一种活动，而且是在一个向四面八方作出规定的空间里，因而必须承认，单子是通过它的作用范围而填充一个空间的。
命题七问题。面对困难继续确保每一个单子通过其作用范围在不损害其简单性的情况下占有的空间。
如果一个单子像我们确保的那样填充一个确定的空间，那么，人们就可以用别的任何被限定的空间来表述这个空间。因此，用一个小圆ABCD表示一个单子凭借其作用所占有的小空间，BD是这一作用范围的直径，也就是单子阻止其他在B和D对它出现的东西彼此进一步接近的距离。但人们并不会由此就说这是单子自身的直径，这当然是荒唐可笑的，而且也没有东西更能与我们的命题相悖了。因为既然空间是通过单纯的外部关系实现的，那么，所有内在于实体的东西，即实体自身、外部规定的主体，本来就不是由空间决定的，而是只有它们的规定中那些与外物相关的规定，才可以到空间中去寻找。但据说实体就出现在这个空间中，实体在这个空间中无处不在，那么，谁分割了空间，也就分割了实体吗？我的回答是：这一空间自身是这个元素在场的外在范围。因此，谁分割空间，也就分割这个元素在场的外在的外延量。但是，除了外在的在场即实体随关系而定的规定之外，还有其他内在的规定，如果没有它们，那些外在的规定就没有可以依赖的主体。但是，内在的规定并不存在于空间中，这正是因为它们是内在的。因此，在分割外在的规定时它们并没有被分割，所以主体本身或者实体并没有以这种方式被分割。这就好像有人说：上帝因其维持的行动而内在于所有的受造物，因此，谁分割受造物的团块，也就分割了上帝，因为他分割了上帝在场的范围；再不能说出比这更荒唐的东西了。因此，作为物体一个原初元素的单子，虽然就它填充一个空间而言当然具有某种外延的量，即作用的范围，但在这个范围内，却看不到许多一个被与另一个分开，即离开另一个就独自具有自己的恒定性的东西。因为在空间BCD遇到的东西，不可能与存在于空间BAD中的东西如此相分离，以至于每一个都自己存在，因为二者只是同一个实体的外在规定而已；然而，偶性离开实体便不存在。[3]
命题八定理。物体的简单元素占有其空间所用的力，是通常称为不可入性的力；离开了这种力，不可入性就不会发生。
不可入性就是物体借以阻挡邻近物进入自己所占有的空间的那种属性。但是，既然由以上所说可以得知，物体占有的空间（如果把它的各个部分看做没有间隙地尽可能紧密地结合在一起的）是由一些被个别的简单元素填充的小空间汇聚而成的；此外，既然为了阻止外部的物体进入已被填充的空间，或者为了不可入性，就要求一种抵抗或者一种力，但在前面已经证明过了，元素是借助某种阻止别的想进来的元素的作用来填充其一定的空间的，因而很明显，物体的不可入性仅仅依赖于元素的那种自然力。这是第一点。
然后，假定直线ag由物质的原初元素即单子汇聚而成，如果任意一个元素d由于其实体的在场而仅仅表示一个位置，但并不占有一个空间，那么，位置d就把给定的直线ag分成两部分，并且由于它标出了直线的这一半在哪儿终止，另一半从哪儿开始，所以它是直线的两个一半所共有的。然而，物理的线只有在由同等数目的元素构成时才是相等的，而两边同等数目的元素只存在于直线ac和eg中，所以，单子d的位置是直线ac、eg共有的，也就是说，上述两条直线将在所说的这个位置上直接相遇，据此元素d不会阻碍邻近的e和c直接接触，也就是说，它将不是不可入的。据此，如果否认单子d所占的位置是直线ac、eg共有的，那么，它就成了点x和点o，直线ac和dg在点x直接相遇，直线ad和eg在点o相遇；由于单子d的位置既不同于位置x也不同于位置o，因为不然的话它将总是如前面假定的那样是一个直接相遇的共同点，所以就有了三个不同的位置x、d、o，它们毫无疑问规定着一条确定的直线。因此，一条确定的直线借助单子d的在场得到了规定，也就是说，它存在于一个确定的空间中，而由于它通过单纯地设定实体并不能占有一个空间，而是只能占有一个位置，所以就必然有某种别的东西存在于实体中，它在两个相互接触的元素那里规定着接近的尺度，而且阻止任何力量促使元素c和e进一步接近；然而，只有一种力才能与另一种力对抗；因此，是物体的元素占有自己的空间所用的力造成了不可入性；这是第二点。
注释：
[1]由于我的设计的理由就是仅仅考察作为物体原初部分的简单实体这个类别，因此我事先提请注意，我在下文中将把简单实体、单子、物质元素、物体的原初部分等概念作为同义词使用。
[2]点y和点x永远也不会重合，因为不然的话，直线cy和cx也同样会重合，直线ck和ci也会重合，而这与前提是相悖的。
[3]在所有可能妨碍我们命题的困难中，最重要的困难似乎就是来自对同一个实体各种规定的外置的困难。因为单子在空间BCD中的活动处于在空间BDA中的活动之外；因此，它们似乎确实是彼此分离的，并且是在实体之外被发现的。然而，一些关系总是不仅彼此外在，而且也存在于实体之外，乃是因为实体与之有关系的那些存在者确实与实体分离并且彼此分离，而这并不表示实体性的集合。
